ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Начальную скорость и координату тела положить равной нулю.3.0123t, сРис. 1Человек ростом h2 проходит с постоянным ускорением a под фонарём, высота которого над землёй h1. Найти, с каким ускорением движется по земле конец тени человека.4.Зная уравнение движения материальной точки, записанное в СИ: x = t 4 + 3t 2 + 2 ,найти скорость и ускорение через время t = 5 с после начала движения.5.Птица летит горизонтально с постоянной скоростью u на высоте h над землёй.Мальчик бросает в птицу камень с начальной скоростью v0 в тот момент, когдаптица пролетает над ним.
Под каким углом к горизонту мальчик должен броситькамень, чтобы попасть в птицу?6.На прогулке с собакой человек бросает мяч под углом 60° к горизонту с начальнойскоростью 10 м/с. Через 0,5 с после броска хозяин даёт собаке команду и она бежитза мячом. С какой средней скоростью должна бежать собака, чтобы поймать мяч вмомент его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.7.В кабине лифта, движущегося равноускоренно вверх, падает небольшой предмет свысоты 1,5 м. Через 3 с предмет достигает пола кабины.
С каким ускорением движется лифт?8.Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Через какойпромежуток времени он окажется на высоте 3 м от земли? Сопротивлением воздухапренебречь.II. КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ1.Найти тангенциальное и нормальное ускорение тела, брошенного под некоторымуглом к горизонту, когда оно, поднимаясь по своей траектории, имеет скорость,направленную под углом 30° к горизонту.2.Вычислить первую космическую скорость, т. е. скорость, с которой должен двигаться спутник Земли вдоль её поверхности, если не учитывать сопротивление воздуха. Радиус Земли 6370 км.3.Маховик, вращающийся равноускоренно без начальной угловой скорости, за 5 ссделал 20 оборотов.
Сколько оборотов он сделает за 10 с?4.Диск вращается равноускоренно вокруг неподвижной оси, проходящей через егоцентр перпендикулярно его плоскости. Радиус диска 20 см, угловое ускорение0,5 с-2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на краю дискачерез 3 с после начала движения.5.Дана зависимость углового перемещения тела, вращающегося вокруг неподвижнойоси, от времени: ϕ (t ) = 9t 3 − t 2 + π . Найти зависимость угловой скорости и угловогоускорения от времени.6.Материальная точка движется по окружности радиуса R с тангенциальным ускорением aτ. Найти зависимость углового перемещения точки от времени. (В начальныймомент времени угловое положение точки φ и её угловая скорость равны нулю.)III.
ДИНАМИКА ТОЧКИ. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА1.Для того чтобы найти коэффициент трения µ между двумя поверхностями, брусокположили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок неначал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски α = 14°. Чему равенµ?2.Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут скользить без трения. Масса первого бруска 2,00 кг, масса второго бруска3,00 кг. Брусок меньшей массой толкают с постоянной силой 10,0 Н, направленнойгоризонтально. Найти силу, с которой бруски давят друг на друга.3.Автомобиль массы m движется с постоянной скоростью в горку, угол при основании которой равен α.
Найти модуль и направление силы трения, с которой горкадействует на автомобиль.4.На горизонтальном столе лежат два тела массы M = 1,0 кг каждое. Тела связаныневесомой нерастяжимой нитью. Такая же нить связывает тело 2 с грузом массыm = 0,5 кг. Нить может скользить без тренияпо изогнутому жёлобу, укреплённому на краюстола (см. рис. 2). Коэффициент трения первого тела со столом µ1 = 0,1, второго телаµ2 = 0,15. Найти ускорение, с которым движутся тела, и натяжение обеих нитей.5.Рис. 2Небольшое тело толкнули вверх по гладкой наклонной плоскости, образующей сгоризонтом угол 30°, с начальной скоростью 3,0 м/с.
Сколько времени тело будетдвигаться вверх до остановки и на какую высоту поднимется?6.Небольшое тело толкнули вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, с начальной скоростью 3,0 м/с. Коэффициент трения тела о плоскость0,1. Сколько времени тело будет двигаться вверх до остановки и на какую высотуподнимется?7.Шарик массой 0,20 кг, привязанный к закреплённой одним концом нити длины3,0 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса 1,0 м.
Найтичастоту вращения шарика и натяжение нити.8.Автомобиль массой 1,0 т проезжает по горизонтальному закруглению эстакады радиусом 1000 м со скоростью 60 км/ч. С какой силой автомобиль давит на дорожноепокрытие?IV. ДИНАМИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА1.Четыре жёстких тонких стержня массой m и длиной l каждый спаяны концами так,что образуют квадрат. Найти момент инерции этой системы относительно оси,проходящей через центр квадрата перпендикулярно его плоскости.2.Найти момент инерции плоского однородного кольца относительно оси, проходящей через точку на его внешнем краю перпендикулярно его плоскости.
Внутренний радиус кольца r, внешний радиус R, масса m.3.На однородный сплошной цилиндр массы M намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплён груз массы m (рис. 3). Система приходит в движение. Найти ускорение груза.4.Тонкий стержень длиной l = 1,00 м может вращаться без трения вокруг перпендикулярной ему горизонтальной оси, отстоящей от центра стержня на расстояниеa = 0,10 м. Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается безначальной скорости.
Найти угловое ускорение стержня в начальный момент времени.Рис. 35.Рис. 4Рис. 5На ступенчатый блок намотаны в противоположных направлениях две нити. Наконец одной из них действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплён груз массы m (рис. 4). Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции Iотносительно оси вращения. Трения нет.
Найти угловое ускорение блока.6.На гладком горизонтальном столе лежит тело массы m1, к которому привязана невесомая нерастяжимая нить. Эта нить перекинута через неподвижный блок – однородный сплошной цилиндр массы M, укреплённый на краю стола. К другому концунити привязан груз массы m2. Груз отпускают и система приходит в движение.Найти ускорение груза.7.Однородный сплошной цилиндр массы 1,0 кг висит на двух нерастяжимых невесомых нитях (рис. 5).
Цилиндр отпускают. Найти натяжение нитей и ускорение центра масс цилиндра.8.На горизонтальной плоскости лежит катушка, масса которой m = 50 г, а моментинерции относительно её оси I0 = 5,00·10-6 кг·м2. Радиус внешнего слоя витковr = 2,0 см, радиус торцов катушки R = 3,0 см. Нить тянут с силой F = 0,128 Н подуглом α = 30° (рис.
6). Катушка покатилась без проскальзывания. В каком направлении покатилась катушка и каково ускорение её оси?Рис. 69.Рис. 7Балка массы m = 300 кг и длины l = 8,00 м лежит на двух опорах (рис. 7). Расстояния от концов балки до опор: l1 = 2,00 м; l2 = 1,00 м. Найти силы, с которыми балкадавит на опоры.V. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА1.Плот массы M с находящимся на нём человеком массы m неподвижно стоит на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение l'.
Найтиперемещение плота относительно берега.2.Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры. Масса и скорость первого шара равны 4,00 кг и 8,00 м/с, второго шара –6,00 кг и 2,00 м/с. С какой скоростью будут двигаться шары после абсолютно неупругого соударения? Найти долю энергии системы, перешедшей при ударе во внутреннюю энергию.3.Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры.
Масса и скорость первого шара равны 4,00 кг и 8,00 м/с, второго шара –6,00 кг и 2,00 м/с. Найти скорости шаров после абсолютно упругого соударения.4.Пушка массы M стоит на горизонтальной поверхности. Из неё производится выстрел снарядом массы m со скоростью v0, направленной под углом α к горизонту.На какое расстояние отъедет пушка после выстрела? Коэффициент трения пушки оземлю µ.VI. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ1.Столб высотой 3,0 м падает из вертикального положения на землю. Найти скоростьверхнего конца столба в момент удара о землю.
Нижний конец столба не проскальзывает.2.Однородный цилиндр скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости свысоты h. Угол наклона плоскости к горизонту α. Найти скорость центра масс цилиндра в конце плоскости.3.Небольшое тело массой 20 г толкнули вверх по наклонной плоскости, образующейс горизонтом угол 30°, с начальной скоростью 3,0 м/с. Коэффициент трения тела оплоскость 0,1. Найти работу силы трения на всём пути тела снизу вверх и обратно.4.Футболист наносит удар по воротам ногой. Начальная скорость мяча v0, частотавращения относительно оси, проходящей через центр мяча, n0. Вратарь, стоящийпочти на линии ворот, ловит мяч намертво примерно на высоте своего роста, спасая свои ворота.
При этом скорость мяча v и он практически не вращается. Роствратаря h, момент инерции мяча относительно оси, проходящей через его центр, I,масса мяча m. Найти работу, совершённую нападающим, вратарём и силами сопротивления воздуха. Деформацией мяча при ударе пренебречь.5.Частица движется равномерно по окружности радиуса R.
Чему равна работа A результирующей всех сил, с которыми другие тела действуют на частицу: а) за одиноборот; б) за полоборота?6.К маховику с моментом инерции I, вращающемуся с угловой скоростью ω1, приложили тормозную колодку. Через некоторое время угловая скорость маховикауменьшилась до значения ω2. Какая энергия выделилась за это время в виде теплоты?7.Тело массы 1,0 кг брошено вверх с начальной скоростью 10 м/с.
Высота подъёматела оказалась равной 4,0 м. Найти работу сил сопротивления воздуха.8.На шкив радиуса R, момент инерции которого относительно оси вращения I0, намотана нить, к которой привязан груз массой m. Грузотпускают. Найти скорость груза после того, как онпройдёт расстояние h.9.По жёлобу, имеющему форму, показанную на рис. 8,с высоты h начинает скользить без трения материальная точка. Радиус круглой части жёлоба R.