ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Найтилинейную скорость центра масс стержня в момент прохождения им положенияравновесия.9.На сплошной диск (m1 = 4 кг), ось которого закреплена неподвижно, намотананить. Другой конец нити намотан на полую катушку (цилиндр), масса которойm2 = 2 кг. Радиус диска равен радиусу катушки.
Найти ускорение, с которым опускается катушка.10. На краю свободно вращающейся платформы (радиус R = 5 м, момент инерцииI = 500 кг·м2) стоит человек массы m = 60 кг. Платформа делает n = 10 об/мин. Какую работу совершит человек, если он переместится к центру платформы? Сможетли он устоять на такой платформе?11. По наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30°, катятся друг задругом без скольжения сплошной (масса т1 = 3 кг) и полый (m2 = 0,5 кг) цилиндрыодинакового радиуса.
С каким ускорением будут катиться цилиндры, если их осискреплены между собой невесомым стержнем?12. С высоты H = 1 м без проскальзывания скатывается цилиндр, состоящий из двухчастей. Внутренняя часть – сплошной цилиндр массы m1 = 2 кг, внешняя – тонкостенный цилиндр того же радиуса и m1 = 1 кг. Трение между цилиндрами отсутствует. Найти скорость системы в конце пути.13. Два одинаковых шара начинают свое движение по наклонной плоскости с одинаковой высоты.
Первый шар движется по абсолютно гладкой плоскости, а второйкатится без проскальзывания по шероховатой поверхности. Найти соотношениемежду их скоростями в конце пути (v1/v2).14. Сплошной цилиндр радиуса r = 10 см скатывается с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30°. Коэффициент трения µ = 0,1. Найти линейное иугловое ускорение цилиндра.
Будет скатывание без проскальзывания или нет?(sin 30° = 0,5; cos 30° = 0,87; tg 30° = 0,57)15. Шкив радиуса r = 1 см, на который намотана нить с грузом массой m1 = 1 кг, прикреплен к маховику массой m0 = 5 кг и радиусом R = 10 см. На маховик намотананить с грузом массой m2 = 2 кг. Найти ускорения грузов. Массой шкива можнопренебречь. Нити на шкиве и маховике намотаны в обратных направлениях. Маховик – сплошной диск.16. Тонкий однородный стержень массой m = 2 кг и длиной l = 1 м может свободновращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню черезего центр масс.
В конец стержня попадает пуля (масса m0 = 5 г, начальная скоростьv0 = 200 м/с), летящая горизонтально, и застревает там. Найти угловую скоростьстержня после удара и долю энергии пули, переходящую в тепло. Вектор скоростипули перпендикулярен стержню.17. Сплошной диск радиуса R = 10 см, раскрученный до угловой скорости ω0 = 120 с-1,кладут плашмя на стол. Найти, через какое время диск остановится. Коэффициенттрения между диском и столом µ = 0,1.18. Какова должна быть начальная скорость шара, чтобы он поднялся, двигаясь безпроскальзывания, на высоту H = 2 м?19. Какова должна быть величина коэффициента трения скольжения µ, чтобы шар скатывался без проскальзывания с наклонной плоскости, образующей угол α = 30° сгоризонтом.
Чему будет равно при этом его ускорение? (sin 30° = 1/2;cos 30° = 0,87; tg 30° = 0,57)20. Диск, радиус которого r = 5 см ,скатывается без проскальзывания по наклонномускату и описывает «мертвую петлю» радиуса R = 1 м. Пренебрегая сопротивлениемвоздуха, найти минимальную высоту H, начиная с которой это возможно (т. е. шарпройдет «мертвую петлю»).ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕИ ТЕРМОДИНАМИКЕ(Ермаков Б. В.)1.Найти среднюю кинетическую энергию молекулы азота (N2), если ν = 2 моля этогогаза в объеме V = 10 л создают давление p = 1·106 Па.2.Под каким давлением находится в баллоне кислород (O2), если объём баллонаV = 5 л, а кинетическая энергия всех молекул газа W = 6 кДж?3.Кинетическая энергия поступательного движения всех молекул азота (N2) в сосудеобъема V = 2 л равна W = 5 кДж.
Средняя квадратичная скорость молекул равнаvкв = 2·103 м/с. Найти массу газа и давление, которое он оказывает на стенки сосуда.4.Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул азота (N2) в сосудеобъёмом V = 2 л равна W = 3 кДж. Температура газа t = 27°С. Найти массу газа идавление, которое он оказывает на стенки сосуда.5.Зная, что средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул двухатомного газа равна 4·10-20 Дж, найти его температуру и давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Концентрация молекул n = 8·10-24 м-3.6.Зная, что средняя квадратичная скорость поступательного движения молекулы азота равна vкв = 800 м/с, найти число молекул этого газа, находящегося в сосуде объемом V = 2 л под давлением p = 4 атм.7.Азот (N2) массы m = 15 г находится в сосуде при температуре t = 27° С.
Какое количество тепла необходимо сообщить газу, чтобы средняя квадратичная скоростьего молекул возросла в n = 2 раза?8.Азот (N2) находится при температуре t = 27°С. Вычислить среднюю квадратичнуюугловую скорость вращения молекулы газа, если момент инерции молекулыI = 2,1·10-46 кг·м2.9.Параллельный пучок молекул азота (N2), имеющих скорость v = 400 м/с, падает настенку под углом α = 30° к ее нормали. Концентрация молекул в пучкеn = 9·1024 м-3. Найти давление пучка на стенку, считая, что молекула отражается отнее по закону абсолютно упругого удара.10. 3ная, что средняя квадратичная угловая скорость вращения молекулы азота (N2)равна ωкв = 1·1012 рад/с, найти температуру газа.
Расстояние между атомами в молекуле азота принять равным l = 3·10-10 м.11. Зная, что средняя квадратичная скорость поступательного движения молекулы азота (N2) равна vкв = 600 м/с, найти температуру газа.12. Зная, что средняя квадратичная угловая скорость вращения молекулы азота (N2)равна ωкв = 1·1012 рад/с, найти среднюю скорость поступательного движения этоймолекулы. Расстояние между атомами в молекуле азота принять равнымl = 3·10-10 м.13. При изобарическом расширении азота (N2) средняя квадратичная скорость его молекул возросла в n = 2 раза. Во сколько раз изменился объем газа?14.
Азот (N2) расширился изобарически от объема V1 = 2 л до объема V2 = 8 л. Найти,во сколько раз изменилась средняя квадратичная угловая скорость вращения молекул газа.15. Во сколько раз нужно адиабатически расширить газ азот (N2), чтобы средняя квадратичная скорость его молекул уменьшилась бы в n = 1,5 раза?16.
В сосуде находится смесь гелия и азота. Известно, что полная кинетическая энергия вращательного движения всех молекул азота (N2) равна полной кинетическойэнергии молекул гелия (Не). Найти отношения масс гелия и азота в этой смеси.17. Имеется смесь из ν1 = 1 моль азота и ν2 = 3 моля гелия. Найдите среднюю кинетическую энергию молекулы азота (N2) и аналогичную величину для атома гелия(Не), если эта смесь создает в объеме V = 5 л давление p = 1·105 Па.18.
Теплоизолированный сосуд с гелием (Не) при температуре t = 27°С движется соскоростью v = 100 м/с. Как и на сколько процентов изменится давление газа послевнезапной остановки сосуда?19. Найти молярную массу и число степеней свободы молекулы газа, если известныего удельные теплоемкости cV = 0,65 кДж/кг·К и cp = 0,91 кДж/кг·К.20. Двухатомный газ расширяется по закону V = α T , где V – объём газа, T – его температура, α – заданная константа.
Найти молярную теплоемкость этого процесса.21. Найти молярную теплоемкость азота (N2), расширяющегося по закону VТ3 = const.22. Уравнение процесса идеального газа имеет вид Т/p2 = const. Найти молярную теплоемкость этого процесса. Газ – азот (N2).23. Найти молярную теплоемкость азота (N2), расширяющегося по закону p = аV, где a– заданная константа.24. Найти молярную теплоемкость азота (N2), расширяющегося по закону p = аV2, где a– заданная константа.25. Найти молярную теплоемкость кислорода (О2), расширяющегося по законуVT = const.26. Найти КПД цикла, представленного на диаграмме p-V (рис. 1).
Рабочее вещество –азот (N2); V2 = 3V1.pРис. 1Рис. 2Рис. 327. Найти КПД цикла, изображенного на диаграмме p-V (рис. 2). Рабочее вещество –азот (N2). Процесс 3-1 – изотерма. Отношение T2/T1 = n = 3.28. Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из изохоры 1-2, адиабаты2-3 и изотермы 3-1 (рис. 3). Найти КПД цикла, если Т2/Т1 = n = 3.29. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем газа изменился в n = 10 раз. Рабочим веществом является азот (N2).30. Найти КПД цикла представленного на диаграмме p-V (рис.
4). Рабочее вещество –азот (N2). Участок 2-3 – политропа с коэффициентом политропы п = 1,4; V2 = 6 V1.31. Азот (N2) совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изобары (рис. 5).Найти КПД цикла. V2 = nV1, где n = 6.pРис. 4Рис. 5Рис. 632. Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий из изотермы 1-2, изохоры2-3 и адиабаты 3-1 (рис. 6).
Найти КПД цикла. Т1/Т3 = n = 3.33. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределахцикла объем газа изменялся от V1 до V2 = 10V1, а давление газа при изохорном процессе увеличилось от p1 до p2 = 2p1. Рабочим веществом является газ азот (N2).34. Найти КПД цикла, представленного на диаграмме p-Vp(рис. 7). Рабочее вещество – азот (N2).35. 1 моль двухатомного газа переходит из состоянияp1 = 10 атм, V1 = 2 л в состояние с объемом V2 = 6 л позакону pV2 = const. Найти приращение энтропии газа.Рис. 736.
Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарическинагрели до прежней температуры. При этом давление газа изменилось в n = 3 раза.Найти приращение энтропии газа.37. Гелий (Не) массой m = 4 кг нагревают от температуры T1 = 300 К до температурыТ2 = 2Т1, давление газа возрастает при этом от p1 = 0,1 МПа до p2 = 4p1.
Найти изменение энтропии газа в этом процессе.38. 1 моль двухатомного газа переходит из начального состояния в конечное по законуp = aV. Зная, что V1 = 2 л, а V2 = 6 л, найти приращение энтропии газа.39. 1 моль двухатомного газа расширяется от объема V1 = 3 л до объема V2 = 9 л по закону V = ap, где a – заданная константа. Найти приращение энтропии газа.40. 2 моля двухатомного газа расширяются от объема V1 = 2 л до объема V2 = 6 л позакону VT = b, где b – заданная константа. Найти приращение энтропии газа.ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫПО МЕХАНИКЕ(Иванова О.
И.)I. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ1.Материальная точка свободно падает без начальной скорости. Изобразить графикизависимости перемещения, скорости и ускорения тела от времени.2.Начертить графики зависимости от вре- a, м/с22мени перемещения и скорости некоторого тела, если ускорение этого тела как1,3функция времени представлено графиком на рис. 1.