ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272)
Текст из файла
КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКА(часть 1)Механика, термодинамика имолекулярная физикаКонспект лекций (механика, термодинамика и молекулярная физика) | вопросы для повторения(механика, термодинамика и молекулярная физика) | задачник (Ермаков) (механика, молекулярнаяфизика и термодинамика) | ответы к задачам (механика, молекулярная физика и термодинамика) |Новодворская (механика, молекулярная физика) | методические указания | методологические имировоззренческие вопросы | контрольные работы | справочник Детлафа (механика, молекулярнаяфизика и термодинамика) | программы | справочные материалы и таблицы | описаниелабораторных работ (механика, молекулярная физика и термодинамика, механические колебания) |обработка результатов измерений | формулы для расчета погрешностей | вопросы к защите |коллоквиум (механика, молекулярная физика и термодинамика) | демонстрации (механика,молекулярная физика) | методические рекомендации для студента | авторыДля более точного перемещения используйте закладки.(с) 2004-2007, Кафедра физики им.
В.А. Фабриканта МЭИ (ТУ)МЕХАНИКАКлассическая механика изучает движение макротел, движущихся со скоростямиv << c.ГЛАВА I. КИНЕМАТИКА§ 1. Кинематика движения материальной точкиМОДЕЛИ1) Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с другими линейными параметрами задачи.2) Время и пространство – форма существования материи.а) Свойства пространства: однородность и изотропность.Однородность – ход событий в любой замкнутой системе не зависит от её параллельного переноса в другую точку пространства.Изотропность – ход событий в замкнутой системе не зависит от её поворота напроизвольный угол.б) Свойства времени: однородность.Однородность – ход событий в любой замкнутой системе не зависит от того, на каком промежутке времени эти события развиваются.Пространствооднородноизотропно⇓⇓закон сохранения импульсазакон сохранения момента импульсаВремяоднородно⇓закон сохранения энергииСистема отсчёта – совокупность абсолютно твёрдого тела, по отношению к которому рассматривается движение материальной точки и часов, измеряющих время.rМr – радиус-вектор, определяющий положение материальной точки.rOЕсли известно значение r(t ) в любой момент времени, то задаётся кинематическийзакон движения материальной точки.r = r(t ) – векторная запись кинематического закона движения.ПРИМЕРr = r0 + v 0 t +at 2.2Система координатдекартовасферическая цилиндрическаяДекартова система координатr = x ⋅i + y ⋅ j+ z ⋅kzорты (единичные векторы)ki = j = k =1AПРИМЕРOr = 2 i + 5 j + 3k .r = x 2 + y2 + z2 .jyix⎧x = x ( t )⎪r = r(t ) : ⎨ y = y (t ) – скалярная форма кинематического движения материальной точки.⎪z = z (t )⎩ПРИМЕРy⎧x = Bt⎪2⎨ y = At + Cтраектория ⎪z = 0⎩xДля того чтобы найти траекторию, нужно исключитьOAвремя: y = 2 x 2 + C .BКинематические параметры1.
Вектор смещенияAO∆r – вектор смещения (перемещения)t1r1∆Sr2∆r∆ – дельта∆s ≠ ∆rt22. Скоростьv=∆r– средняя скорость.∆tВектор скорости равен отношению вектора смещения ко времени, за которое этосмещение произошло.Если ∆t → 0 , то ∆r ≈ ∆S .Мгновенная скорость – это предел отношения вектора смещения ко времени при∆t → 0 .∆r d r=;∆t → 0 ∆ tdtv = limv=dr;dtr = x i + yj + zk .Из (1) и (2)v=dxdydzi+j + k = v x i + v y j + vz k .dtdtdtv = v 2x + v 2y + v z2 ; v x =dxdydz, vy =, vz = .dtdtdtПРИМЕРdx d⎧⎪v x = dt = dt ( Bt ) = B ,⎧x = B ⋅ t ,⎪dy d⎪⎪2= ( At 2 + C ) = 2 At ,⎨ y = A ⋅ t + C , ⎨v y =dt dt⎪z = 0;⎪⎩dz⎪⎪vz = dt = 0.⎩v = B i + 2 At j + 0k ; v = B 2 + 4 A 2 t 2 .(1)(2)3. Ускорениеa=dv d 2 r=;dt dt 2(1)r = x i + yj + zk .(2)Из (1) и (2)a=dv ydv xdvd 2xd2yd 2zi+j + z k = 2 i + 2 j + 2 k = ax i + a y j + az x k .dtdtdtdtdtdtПРИМЕРdv xd⎧⎪ax = dt = dt ( B ) = 0,⎧v x = B , ⎪⎧x = Bt ,dv y d⎪⎪⎪2= (2 At ) = 2 A,⎨ y = At + C , ⎨v y = 2 At , ⎨a y =dtdt⎪⎪z = 0;⎪⎩⎩vz = 0;dvz⎪⎪az = dt = 0.⎩a = 0i + 2 A j + 0k .Нормальное и тангенциальное ускоренияВведём систему координат, связанную с движущимсятелом.yτЕдиничный касательный вектор – τ.nnjЕдиничный вектор, направленный в сторону вогнутостиτтраектории, – n.v = v ⋅τ + 0 ⋅ n ;xia=∆τ ≈ ⊥ τ1 и ∆τ ≈↑↑ n.t1τ1ρα⎧∆S = ρα∆SИз геометрии: α = l ρ , l = αρ ⇒ ⎨⇒ ∆τ =.ρ⎩∆τ = τα∆Sρdv ddvdτ.= ( vτ ) = τ + vdt dtdtdtt2τ2τ1τ2∆τ∆τ∆Sv2=vn=vn = n.∆t∆tρ∆tρvЕсли тело движется по окружности радиуса R, то ρ = R иТогда v∆τv∆τ v 2=.R∆ta=aτ =v2dvτ + n = aτ τ + an n .dtρdv– тангенциальное ускорение.
Возникает тогда, когда скорость изменяетсяdtпо абсолютной величине.an =v2– нормальное (центростремительное) ускорение. Связано с изменениемρвектора скорости по направлению.2v4⎛ dv ⎞a= ⎜ ⎟ + 2 .ρ⎝ dt ⎠ПРИМЕРСнаряд летит с начальной скоростью v0 = 200 м/с под углом α = 60°. Найти радиускривизны ρ в верхней точке траектории.v0αgAgvgv2 ⎫v 2 v02 ⋅ cos 2 α⎪== 1 км .ρ ⎬⇒ ρ =gg⎪an = g ⎭an =§ 2. Кинематика вращательного движенияВектор ∆φ направлен вдоль оси вращения. Направление векто∆φра ∆φ определяется по «правилу буравчика». Вектор ∆φ определяется только для маленьких углов.φ = φ(t) – кинематический закон движения при вращении.A'Aω=∆φ∆ϕ– средняя угловая скорость.∆tωω=∆ϕ, ω ↑↑ φ;∆tω = lim∆t →0∆ϕ dϕ=.∆tdtНаправление ω определяется по «правилу буравчика».∆ ϕ = ∆ϕ n ,nплоскость вращения∆φω=dϕn = ωn , если n постоянен поdtнаправлению.ε =dω– угловое ускорение.dtДля неподвижной оси ε || ω.Связь между угловыми и линейными параметрамиПусть материальная точка движется по окружности радиуса R.∆αRt1∆S = R ⋅ ∆α .t2Разделим левую и правую части уравнения на ∆t:∆Sv∆S R ∆α=⇒ v = ω ⋅ R – скалярная форма записи.∆t∆tВекторы ω, r, v взаимно перпендикулярны.
Сместим все векторыω·rAв одну точку (точка А).ωvrπv2v = [ωr] , v = ωr sin ; aτ = ε ⋅ r ; an == ω 2r .r2ГЛАВА II. ДИНАМИКА§ 1. Динамика материальной точкиЗаконы НьютонаI закон НьютонаВсякое тело сохраняет состояние покоя или равномерно прямолинейно движется дотех пор, пока взаимодействие с другими телами не вынудит его изменить это состояние. Отсюда следуют два утверждения:1) Все тела обладают свойством инертности (т.
е. сохраняют состояние покоя илиравномерного прямолинейного движения).2) В природе существует хотя бы одна инерциальная система отсчёта (ИСО), вкоторой тело в отсутствие взаимодействия покоится или движется равномернопрямолинейно.II закон НьютонаСила – это количественная мера взаимодействия данного тела с другими предметами. Из опыта следует, что:1) Ускорение a прямо пропорционально силе F (a ~ F).2) Ускорение a обратно пропорционально массе m ( a ~1), m – мера инертностиmтела.Из 1) и 2) следует, что a = kF, k зависит от выбора системы единиц и k = 1.ma=F, m a = ∑ Fi .mi⎧ d 2x⎪m 2 = ∑ Fix ,i⎪ dt222d rd r⎪⎪ d ya = 2 ; m 2 = ∑ Fi → ⎨m 2 = ∑ Fiy ,dtdtii⎪ dt⎪ d 2z⎪m 2 = ∑ Fiz .⎪⎩ dtiПРИМЕРПружинный маятник, трения нет.Ось х: Fx = −kx , mkmOxd 2xk= − kx , x ′′ + x = 0 .2mdtx = A cos (ω 0t + ϕ 0 ) , x ′ = − A ω 0 sin (ω 0t + ϕ 0 ) ,x ′′ = −ω 02 A cos (ω 0t + ϕ 0 ) → x ′′ = −ω 02 x == −При ω 02 =kkx → ω 02 = .mmkуравнение, описывающее колебания тела массой m на пружине приметm⎞⎛ kt + ϕ 0 ⎟⎟ .следующий вид: x = A cos ⎜⎜⎠⎝ mxOAtИмпульс телаma = ∑ F⎫d (m v)⎪= ∑ F – второй закон Ньютона в дифференциальной форме.⎬⇒dvdta=⎪dt⎭Скорость изменения импульса тела пропорциональна силе, действующей на тело.d (mv) = ∑ Fdt , здесь mv – импульс тела, Fdt – импульс силы.Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело.III закон НьютонаСилы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.
Эти силы не уравновешивают друг друга, т. к. они приложенык разным телам.FkiFikFik = − Fki .§ 2. Динамика системы материальных точекСистема материальных точек – это совокупность тел, движением которых мы интересуемся в данной задаче. (В частности, любое твёрдое тело можно представить каксистему материальных точек.)Пусть имеется система, состоящая из N тел.m1f13m3f21mi – масса i-го тела системы;m2F21IIIfik – внутренние силы, действующие между телами системы;Fi – внешние силы, действующие на систему;m = ∑ m i – масса системы.Для описания системы запишем уравнение динамики для каждого тела в отдельности:⎧d⎪ dt (m1v1 ) = f12 + f13 + ...
+ f1N + F1,⎪⎪ d (m v ) = f + f + ... + f + F ,⎪2 221232N2⎨ dt⎪...,⎪⎪ d (m v ) = f + f + ... + fN1N3N ( N −1) + FN .⎪⎩ dt N NСложим левые и правые части уравнений:⎞d ⎛⎜ ∑ m i vi ⎟ = ∑∑ fij + ∑ Fi ;dt ⎝ ii⎠ j i∑fij= 0 , т. к. fij = − f ji .jсумма внутренних силd(m1v1 + m 2 v2 + ... + m N vN ) = ∑ Fi – закон изменения импульса системы.dtiИмпульс системы: pсист = m1v1 + m 2 v2 + ... + m N v N .dpсист= ∑ Fiвнеш – скорость изменения импульса системы определяется толькоdtсуммой внешних сил, действующих на систему.Если система замкнута, то∑Fi= 0 и pсист = const .Центр масс системы телzm1i irц.м.r1m3∑ (m r )=∑mi– центр масс системы,r3∑mi= m с – массаiiir2m2системы.yxx ц.
м. =Координаты центра масс системы тел:∑ (m x )iiimc, y ц. м. =∑ (m y )iiimc, z ц. м. =∑ (m z )i iimc.Скорость центра масс системы тел:vц. м. =Принимая во внимание, чтоd ( rц. м. )dtd ⎛ ∑ mi ri= ⎜dt ⎜⎝ m cdri= vi , аdt∑m vii⎞⎟=⎟⎠∑mimcdridt .= pсист , получим vц. м. =pсист. Отсюдаmcимпульс системыpсист = m c vц. м. .Следовательно, импульс системы тел можно найти двумя способами: 1) по определению ( pсист = m1v1 + m 2 v2 + ... + m N v N ), 2) через скорость центра масс системы( pсист = m c vц. м.
).Закон движения центра масс системы телЗапишем закон изменения импульса системы:dpсист= ∑ Fiвнеш .dtПринимая во внимание, что pсист = m c vц. м. , запишемd(m c vц. м. ) = ∑ Fiвнеш ⇒ m c a ц. м. = ∑ Fiвнеш .dtЦентр масс системы тел движется так же, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системе, под действием силы, равной сумме сил, действующих насистему.F1m3F3F1m1⇒m2F2ц. м.mсF3F2§ 3. Динамика твёрдого телаСложное движение твёрдого тела можно разделить на плоское движение и другиевиды движения.Плоским движением тела называется такое движение тела, при котором траекториивсех его точек лежат в параллельных плоскостях. Плоское движение в свою очередьможно представить как сумму двух движений: поступательного и вращательного (относительно центра масс). Такое разбиение не единственное.Поступательным называется такое движение, при котором прямая, соединяющаядве точки тела, не меняет своей ориентации в процессе движения.Разделим динамику твёрдого тела на динамику поступательного и динамику вращательного движения.I.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
