ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 7
Текст из файла (страница 7)
машина, которая бы совершала работу без подвода энергии извне.§ 5. Применение I начала термодинамикик изопроцессамI. Изотермический процесс (T = const)∆U = 0, т. к. T = const.pQ = A – всё подводимое тепло идёт на совершение работы.A = p1V1 lnVV2.V1II. Изохорический процесс (V = const)A = 0, т. к.
V = const и ∆V = 0.pQ = ∆U – всё подводимое тепло идёт на увеличение внутреннейэнергии.VIII. Изобарический процесс (p = const)Q = ∆U + A .p∆U =Q=V1V2Vi mmmR ∆T ; A = p(V 2 −V1 ) = RT 2 − RT 1 ;2µµµi +2 mR (T 2 − T 1 ) .2 µIV. Адиабатный процесс (изоэнтропийный процесс)Адиабатический процесс – это процесс, протекающий без теплообмена с внешнейсредой.Практическое осуществление:⎧1. Надёжная теплоизол яция⎨⎩2.
Быстрый процесс (не успевает происходит ь теплообме н)δQ = 0 → dU + δA = 0,mµRT = pV ,mµRdT = pdV −Vdp ,i mRdT + pdV = 0 ;2µiipdV + Vdp + pdV = 0 ,221i +2i;pdV + Vdp = 0 , умножим наpV22i + 2 dV i dp+= 0.2 V2 pОбозначим γ =i +2 Cp=, γ – коэффициент Пуассона или показатель адиабаты.iCVγdV dp+=0.Vp()Проинтегрируем: γ ln V + ln p = const , ln pV γ = const ,pV γ = const – уравнение Пуассона (уравнение адиабаты).TVγ −1= const .При адиабатном расширении газ охлаждается, при адиа-pИзотермабатном сжатии – нагревается.АдиабатаVV.
Политропные процессыpV n = const . Политропный процесс – процесс при постоянном значении теплоёмкости.pV n = const ⎫⎪m→ TVpV = RT ⎬⎪⎭µn −1= const .n = 0 → p = const – изобарический процесс;n = 1 → T = const – изотермический процесс;n = γ → адиабатный процесс;n → ±∞, V = const → изохорический процесс.V2{V1V2} ∫ pVVA = ∫ pdV = pV n = p1V1n =1 1nV1nV2dV = p1V1n ∫VV1−ndV =p1V1n 1− n V2V=V11− npV n= 1 11− nn −1⎛ 11 ⎞ p1V1 ⎡ ⎛ V1 ⎞ ⎤⎜⎜ n −1 − n −1 ⎟⎟ =⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ .V 2 ⎠ 1 − n ⎢ ⎜⎝ V 2 ⎟⎠ ⎥⎝ V1⎦⎣n −1p1V1 ⎡ ⎛ V1 ⎞ ⎤V⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ , n ≠ 1. Если n = 1, A = p1V1 ln 2 .A=1 − n ⎢ ⎝V 2 ⎠ ⎥V1⎦⎣§ 6. Классическая теория теплоёмкостиТеплоёмкость тела: C тела =δQdTУдельная теплоёмкость: cуд =Молярная теплоёмкость: C =.δQ.mdTδQmµ.dTМолярная теплоёмкость – это физическая величина, численно равная количествутепла, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы нагреть его на 1°.cуд =Cµ.Молярная теплоёмкость при политропном процессеi m⎧⎫dU + δA ⎪dU = R dT ⎪ ipdV.= {δQ = dU + δA} ==⎨C=2 µ⎬= R +mmm2⎪⎪dTdTdT⎩ δA = pdV ⎭δQµµПолитропа: pV n = const или TVVn −1dT + T (n − 1)Vn −2n −1µ= const .dV = 0 ,mdVV,=−(n − 1)TdTµC=RTipViR.R−= R−m22n −1(n −1)Tµ1 ⎞⎛iC политроп = R ⎜ −⎟.⎝ 2 n −1 ⎠CCp =i +2R2R0CV =1γniR2I.
Зависимость теплоёмкости от вида процесса6.n = 0. pV 0 = const , p = const – изобарический процесс.i +2iR.Cp = R +R , Cp =227.0 1n → ±∞. p nV = const , V = const – изохорический процесс.iCV = R2 .Соотношение Майера:i⎫C p = R + R⎪2⎬ , δQ = dU + δA , C p = CV + R .iCV = R ⎪2⎭R численно равно работе, которую совершает 1 моль идеального газа при изобарном нагревании на 1°.8.n = 1.
pV 1 = const , T = const – изотермический процесс.CT → ±∞ , δQ → δA, dT = 0.9.n = γ. pV γ = const – адиабатный процесс.C адC⎧i +2⎫γ= p =⎪⎪iR⎪Cvi ⎪ = i R − i R = 0.= R−=⎨⎬22γ −1 ⎪2 ⎪ 2γ −1 =⎪⎩⎪i ⎭C ад = 0 , δQ = 0, dT ≠ 0.II. Зависимость теплоёмкости от строения молекул веществаiCV = R – исследуем эту зависимость.21.
Одноатомный газ3i = 3, CV = R .2δQ идёт на увеличение кинетической энергии поступательного движения молекул.2. Двухатомный газ5i = 5, CV = R .2δQ идёт на увеличение кинетической энергии поступательного движения и вращательного движения молекул вокруг двух осей.3. Многоатомный газ6i = 6, CV = R = 3R .2δQ идёт на увеличение кинетической энергии поступательного движения и вращательного движения молекул вокруг трёх осей.z5CO2: CV = R .2COOyxIII. Зависимость теплоёмкости от температурыа) Теоретическая зависимость5H2: CV = R – теплоёмкость не является функцией температуры (CV ≠ f(T)).2CV теор5R2Tб) Экспериментальная зависимость (для H 2 )CVПоступательные, вращательные,колебательные степени свободы7R2Поступательные и вращательныестепени свободы5R23R2Поступательныестепени свободы10501005000T, КПри низких температурах становится неверным утверждение о равномерном распределении энергии по степеням свободы (чисто квантовый эффект).
Вращательныестепени свободы "замораживаются" (при T < 100 К). Для их возбуждения необходимаэнергия значительно выше, чем для возбуждения поступательных степеней свободы. Врезультате подводимое тепло равномерно распределяется только между поступательными степенями свободы (50 К, CV =3R ).2Классическая теория теплоёмкости не может объяснить зависимость теплоёмкостиот температуры.§ 7. Тепловые машины и их КПДРавновесное состояние – это состояние, которое сохраняется сколь угодно долгопри неизменных внешних условиях.Процесс – это любое изменение состояния системы.Равновесный процесс – последовательность равновес-pных состояний.
Любой равновесный процесс обратим.Обратимый процесс – это процесс, при котором в прямом и обратном направлении система проходит через одну иту же совокупность равновесных состояний.Круговой процесс (цикл) – это процесс, при котором по-pVсле ряда изменений система возвращается в исходное состояние.VТепловая машина – этот периодически работающий двигатель, совершающий работу за счёт подводимого тепла.p1→2 Подвод тепла1Q1 > 0, A12 > 0 – работа газа.Для того чтобы получить полезную работу, необходимо отдать часть тепла и вернуться в исходную точку.2V1V2V2→1 Отдача теплаQ2 < 0, A21 < 0 – работа совершается внешними силами.Полезная работа A = A12 − A21 .КПД: η =A.Q10I начало термодинамики для цикла: ∆Q = A + ∆U.
U – функция состояния; за циклсистема возвращается в исходную точку → ∆U = 0.A = Q1 − Q2 ,η=A Q1 − Q2=.Q1Q1Условия, необходимые для работы машины10. Наличие рабочего тела (например, газ).11. Наличие нагревателя (тело с высокой температурой T1, отдающее рабочему телутепло).12. Наличие холодильника (тело с низкой температурой T2, отбирающее у рабочего тела тепло).Тепловая машина (рабочее вещество – идеальный газ)pНагревательT1Q11Рабочеетело2V1V2VКруговой процесс→ A = Q1 − Q2Q2ХолодильникT2Холодильная машина (тепловой насос)pГорячее телоT1Q11Рабочеетело2V1V2Обратный циклVQ2Холодное телоT2→ Q1 = Q2 + A *§ 8.
Цикл Карно. Неравенство Клаузиуса. ЭнтропияI. Цикл Карно и его КПДЦикл Карно – это единственно возможный обратимый цикл, который можно провести при наличии двух тепловых резервуаров с различными температурами.p1− 2 ⎫⎬ изотерма3 − 4⎭124T13QT2T1 > T22 − 3⎫⎬ адиабата4 − 1⎭V– процесс, когда тепло передаётся от горячего тела к холодному,необратим.Поэтому цикл нужно провести без перепада температур.1-2 Изотерма2-3 АдиабатаT1 = T 1раб.
в-воТеплоизоляторнагревательНет перепада температур.Процесс обратим.T1Процесс обратим.Q1Нагреватель4-1 Адиабата3-4 ИзотермаT2 = T 2раб. в-воQ2T2ХолодильникТеплоизоляторхолодильникПроцесс обратим.Процесс обратим.Свойство замкнутости цикла Карно2 − 3 - адиабата ⎫T 1V 2γ −1 = T 2V 3γ −1 ⎪⎪V2 V3V 2γ −1 V 3γ −1=→=.→⎬V1 V 44 − 1 - адиабата ⎪V1γ −1 V 4γ −1T 2V 4γ −1 = T 1V1γ −1 ⎪⎭КПД: η =A Q1 − Q2.=Q1Q1Тепло, подведённое к системе: Q1 = Q12 = A12 =mµRT 1 lnТепло, отданное холодильнику: Q2 = Q '34 = A34 ==mµRT 2 lnµRT 2 lnV 3 ⎧V 3 V 2 ⎫=⎨ = ⎬=V 4 ⎩V 4 V1 ⎭V2.V1mη=η=mV2.V1µV2 mV− RT 2 ln 2V1 µV1 T 1 − T 2=.V2mT1RT 1 lnµV1RT 1 lnT1 − T 2T.
ηКарно = 1 − 2 , η < 1.T1T1Теоремы Карно (без доказательства)КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего вещества и равен ηКарно =T н −T хTнКПД любой машины, работающей по обратимому циклу, не превосходит КПД циклаКарно, работающего на максимальном перепаде температур:pηобрат. цикла ≤TmaxTminVT max − T min.T max13. КПД необратимого цикла меньше, чем КПД обратимого цикла, при прочих равныхусловиях: η необрат.
цикла < ηобрат. цикла ≤T max − T min.T maxII. Неравенство Клаузиуса. Энтропия1. Два тепловых резервуараη любой машины ≤ ηКарно =T н −T х;Tнзнак "=" для обратимого цикла, знак "<" для необратимого цикла.Q1 − Q2Q1≤T1 − T 2.T1Так как Q2 < 0, то |Q2| = –Q2;Q1 + Q2 T1 − T 2≤,Q1T11+Q2T≤ 1− 2 .Q1T1Q1 Q2Q+≤ 0 – неравенство Клаузиуса.– приведённая теплота.T1 T 2TСумма приведённых теплот, полученных за цикл, равна нулю, если цикл обратим, именьше нуля, если он не обратим.2.
Бесконечное число тепловых резервуаровПусть имеется всего два тепловых резервуара. Единственно возможный обратимыйцикл – это цикл Карно, а если резервуаров бесконечное число, то можно придуматьбесконечное число обратимых циклов.Любой цикл можно разбить на микроциклы Карно.pV⎧ ∆Q1i ∆Q2 i⎪ T + T ≤02i⎪ 1iK⎨⎪K⎪⎩∑∆Qi≤0.Ti(1)Количество приведённого тепла, полученного в обратимом цикле, равно нулю, а внеобратимом цикле – меньше нуля.Пусть ∆Qi → 0, тогда из (1) следуетδQ∫T= 0 , если цикл обратим.существует некая физическая величина– функция состояния системыdS =δQTδQT(при обратимом процессе), dS – энтропия.– не энтропия, а приведённое тепло.Приращение энтропии численно равно количеству приведённого тепла, полученного системой при обратимом процессе.dS >δQTпри необратимом процессе.§ 9.
Термодинамическая вероятность. Энтропия и еёсвойства. Второе начало термодинамикиI. Термодинамическая вероятность (статистический вес)Макросостояние системы описывается параметрами, характеризующими состояниесистемы в целом. (p, V, T) – общее описание системы.Микросостояние системы определяется путём описания состояния каждого элемента системы.ПРИМЕР– макросостояние (3 молекулы)ʌʏʎʎʌʏʏʎʌʏ...ʌʎ3! = 6 микросостоянийТермодинамическая вероятность – число микросостояний, с помощью которыхреализуется данное макросостояние.ПРИМЕРЫРазмещение четырёх молекул по двум ячейкамлев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
