ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Начальное значение скорости равнопротив часовой стрелки в плоскости (x, y), переходит за некоторое время из положения,когда он параллелен оси Х, в положение, когда он параллелен оси Y. Какова траекториячастицы, движущейся с этой скоростью? Найти среднее за это время значение вектораrrrскорости υ , т.е. υ и модуль этого среднего значения, т.е. υ .1 n rУказание. υ = ∑ υ i .n i =1r1.5.
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону:r rrrv2rr = 3t i + 2tj + 1k (м). Найти: а) скорость υ и ускорение частицы a ; б) модульrrскорости υ и модуль ускорения a .1.6. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:⎧ x = Bt, где B и C >0.⎨⎩y = CКакова траектория движения тела? Чему равна скорость движения?1.7. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:⎧ x = Bt − Аt 2, где A, B, C >0.⎨⎩y = CКакова траектория движения тела? Чему равны скорость движения и ускорение тела?Какой путь пройдет частица с момента t1 = 0 с до момента t2 = B/A с.1.8. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:⎧ x = Bt − Аt 2, где A, B, D >0.⎨y=Dt⎩Какова траектория движения тела? Чему равны скорость движения и ускорение тела?1.9. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:⎧ x = R cos ωt, где R и ω >0.⎨y=Rsinωt⎩Какова траектория движения тела? Чему равен модуль скорости тела и модуль егоускорения?1.10.
Зная уравнение движения материальной точки, записанное в СИ:t3x = + 2t + 8 , найти скорость и ускорение через время t = 3 с после начала3движения. Построить графики пути, скорости и ускорения в зависимости от времени.1.11. Над колодцем глубиной h = 10 м бросают вертикально вверх камень сначальной скоростью υ 0 = 5 м/с. Через сколько времени и с какой скоростью каменьдостигнет дна колодца?1.12. Камень бросают вертикально вверх со скоростью υ 0 = 20 м/с. Черезτ = 1 с с той же скоростью бросают второй камень.
Через какое время от началаподъема первого камня и на какой высоте камни столкнутся?1.13. По наклонной плоскости пустили снизу вверх шарик. На расстоянииl = 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через τ1 = 1 с и через τ 2 = 2 с посленачала движения. Определите начальную скорость и ускорение шарика, считая егопостоянным.1.14. Частица движется вдоль оси Х. Уравнение движение частицы имеет видx = αt (t0 − t ) , где α и t 0 – заданные константы. Найдите путь, пройденный частицейза время от t1 = 0 до t 2 = t 0 .1.15. Зависимость модуля скорости частицы υ от пройденного ею пути sопределяется формулой υ (s ) = υ 0 − bs . Найти: а) зависимость пути s от времени t; б)зависимость скорости υ от времени t.1.16.
Материальная точка движется вдоль оси Х с ускорением a( x ) = cx , гдеc = 4 c−2. Начальная скорость частицы равна нулю при x = 0. Найти зависимостьскорости частицы от координаты x. Чему равна ее скорость в точке с координатой x = 3м?1.17. Тело брошено с высоты H = 25 м горизонтально со скоростью υ 0 = 25м/с. Напишите кинематические законы движения тела вдоль горизонтальной оси Х ивертикальной оси Y.
Найдите уравнение траектории тела. Найдите время полета тела t пи дальность L . Сопротивлением воздуха пренебречь.1.18. Тело брошено с Земли со скоростью υ 0 под углом α к горизонту. 1)Выбрав начало координат в месте бросания, напишите законы движения тела вдольосей Х и Y. 2) Докажите, что тело движется по параболической траектории. 3) Найдитевремя полета тела. 4) Определите радиус кривизны траектории в наивысшей точкеполета.1.19. Снаряд вылетел из орудия под некоторым углом к горизонту. Уравнение2траектории снаряда имеет вид y = −cx + x , где с – известная положительнаяпостоянная.
Определите дальность полета снаряда и угол к горизонту, под которым онвылетел из орудия.1.20. Тело брошено с башни высотой Н со скоростью υ 0 , направленной вверхпод углом α к горизонту. Поместив начало системы координат у основания башни,запишите законы движения тела вдоль осей Х и Y. Получите уравнение траекториитела.
Найдите расстояние по горизонтали, которое пролетит тело. Сопротивлениемвоздуха пренебречь.1.21. Два камня бросили одновременно со скоростями υ1 и υ 2 с поверхностиЗемли и с крыши дома. С крыши камень бросили горизонтально, а с поверхности Земливертикально вверх. Камни в воздухе столкнулись. Определите высоту дома Н и высотуточки h, где столкнулись камни.
Расстояние по горизонтали от дома до места, откудабросили камень вертикально вверх, равно S.1.22. Тело брошено со скоростью υ1 = 10 м/с под углом α1 = 60° к горизонту.Найдите радиус кривизны траектории этого тела, а также тангенциальное и нормальноеускорение в тот момент, когда его скорость составляет с горизонтом угол α 2 = 30° .υ1 = 3 м/с.
Точки,расположенные на l = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ 2 = 2 м/с.1.23. Линейная скорость точек на краю вращающегося дискаКакова частота вращения диска?1.24. На горизонтальном валу, совершающем вращение с частотой ν = 200 об/с,на расстоянии l = 20 см друг от друга закреплены два тонких диска. Для определенияскорости полета пули произведен выстрел так, что пуля пробивает оба диска наодинаковом расстоянии от оси вращения.
Определите среднюю горизонтальнуюскорость пули при движении ее между дисками, если угловое смещение пробоинα = 18° .1.25. Диск вращается так, что зависимость угла поворота диска от времениопределяется уравнением ϕ =B⋅t + C⋅t3, где B = 2 рад/с, С = −1 рад/с3. Найдитеначальную угловую скорость ω0, а также угловую скорость и угловое ускорение спустяt1 = 2 с после начала движения.2. Динамика поступательного движенияматериальной точки2.1.
Сила – есть мера взаимодействия данного тела с другими физическимиобъектами. (Такое взаимодействие может осуществляться как при непосредственномконтакте, так и посредством полей.) Нарисуйте векторы сил (но не составляющие сил),действующих на тела, представленные на рис. 2.1.µ=0трения нета)б)µ≠0µ≠0в)Рис. 2.1.тело покоитсятело движетсяг)д)r2.2. К телу массой m приложена сила F . Закон движения тела имеет видrrrrr = bt i + ct 2 j . Определите силу F , действующую на тело.Скорость частицы массы m зависит от времени по законуrrrrυ (t ) = ati + bt 2 j + ck , где а, b, с – заданные константы.
Определите силу F ,rдействующую на частицу, а также угол, который образует вектор F с горизонтом, еслиr rвекторы i и j лежат в горизонтальной плоскости.r2.4. К телу массы m приложена сила F . Закон движения тела, движущегося подrrrдействием этой силы, имеет вид r = a cos ωt ⋅ i + a sin ωt ⋅ j . Определите модульr2.3.силы F.2.5. Падающий вертикально шарик массой m = 0,2 кг ударился о пол имеяскорость υ = 5 м/с, и подпрыгнул на высоту h = 0,4 м. Найдите среднюю силу,действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара τ = 0,01 с.2.6.
Пуля, обладающая скоростью υ = 300 м/с, пробивает доску толщиной d = 3см и уменьшает при этом свою скорость вдвое. Найти среднюю силу сопротивлениядвижению пули внутри доски. Масса пули m = 8 г.2.7. Горизонтальная струя воды поперечного сечения S = 4 см2 бьет соскоростью υ = 5 м/с в вертикальную стену и свободно стекает по ней вниз. Найтигоризонтальную силу, с которой струя действует на стену.2.8. Определить силу давления, действующую на основание водопада высотойh , если плотность воды ρ , а сечение струи водопада – S.2.9. Свернувшаяся в кольцо змея длиной l начинает равномерно со скоростьюυ поднимать вертикально вверх голову. Найдите массу m змеи, если в произвольныймомент времени t во время подъема на змею действует реакция опоры N.2.10. Упругий шероховатый брусок ударяется о вертикальную поверхность. Прикаком минимальном коэффициенте трения µ между бруском и поверхностью брусокотскочит перпендикулярно поверхности, если подлетает к ней под углом α ? Силойтяжести пренебречь.2.11.
Тележка массой m = 10 кг может без трения двигаться по горизонтальнымрельсам. Найти ускорение тележки в двух случаях: а) если тянуть ее c горизонтальнойсилой F = 10 Н; б) если приводить ее в движение гирей массой т0 = 1 кг, как показанона рис. 2.2, а, б. Чему равно натяжение нити в каждом из этих случаев?rFа)б)Рис. 2.2m0m1m2Рис. 2.32.12. Два груза с массами m1 = 5,0 кг и m2 = 3,0 кг находятся на горизонтальнойгладкой плоскости.
Грузы соединены горизонтально расположенным шнуром. К грузамприложены направленные вдоль шнура в противоположные стороны силы F1 = 50 Н иF2 = 30 Н. Найти натяжение шнура. Изменится ли натяжение шнура, если большая силабудет приложена не к телу с большей массой, а к телу с меньшей массой?2.13. Однородный стержень длиной L лежит на гладком столе. На стерженьдействуют силы F1 и F2 < F1, приложенные к его концам и направленные в разныестороны.
С какой силой F растянут стержень в сечении, находящемся на расстоянииl < L от конца стержня, к которому приложена сила F1?2.14. На горизонтальном гладком столе лежат три груза с массами т1 = 5 кг, m2= 3 кг и m3 = 1 кг, соединенных одинаковыми тонкими нитями. Каждая нитьвыдерживает нагрузку не более Т = 80 Н. С какой силой надо потянуть горизонтальногруз m3, чтобы одна нить оборвалась? Какая именно нить оборвется?2.15. Человек массой т = 70 кг находится в лифте.
Найти силу, с которойчеловек давит на пол кабины лифта, когда лифт при подъеме движется замедленно сускорением а = 20 см/с2 и когда опускается замедленно с таким же ускорением.2.16. Платформа опускается вниз по вертикали с ускорениема = 4 м/с2,на платформе помещен цилиндр массой т = 10 кг.
С какой силой цилиндр давит наплатформу во время движения?2.17. Веревка выдерживает груз массой т1 = 90 кг при вертикальном подъеме снекоторым ускорением и груз массой m2 = 110 кг при опускании с таким же по модулюускорением. Какой груз можно поднимать этой веревкой равномерно?2.18.
Тело находится на плоскости, угол наклона которой может изменяться от 0до 90°. Постройте график зависимости силы терния тела о плоскость от угла наклонаплоскости к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость µ , масса тела m.2.19. Два тела положили на наклонную плоскость (α = 37°). Найти ускорениятел, если коэффициенты трения для них соответственно равны µ1 = 0,2, µ2 = 0,8.2.20. Груз массой m = 100 кг перемещают равномерно по горизонтальнойповерхности, приложив силу, направленную под углом α = 30° к горизонту.
Найтивеличину этой силы, если коэффициент трения µ при движении груза по плоскостиравен 0,3.2.21. Тело массой m лежит на горизонтальном столе. На тело начинаетдействовать горизонтальная сила F, модуль которой линейно зависит от времени:F = c ⋅ t , где c = const . Постройте график зависимости модуля силы трения отвремени, если коэффициент трения равен µ.2.22. Тело массой m = 10 кг лежит на шероховатом горизонтальном столе.Коэффициент трения между телом и столом µ = 1,5 На тело начинает действовать силапод углом α = 60° к горизонту. Модуль силы меняется по закону F = b ⋅ t , гдеb = 0,5 Н/с. Через какой промежуток времени после начала действия силы тело начнетдвижение?2.23. На тело массой m, лежащее на горизонтальной плоскости, в моментвремени t = 0 начинает действовать сила F, зависящая от времени по закону F = b ⋅ t ,где b = const .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
