ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 14
Текст из файла (страница 14)
r = 2 см. Коэффициенттрения µ = 0,1 . При каком минимальном угле α возможно движение катушки?4.28. Решить задачу 4.27 при условии, что нить проходит ниже оси катушки.5. ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА,ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСАа) Работа. Законы изменения и сохранения энергии и импульса.5.1. Шар массой m = 0,1 кг свободно падает с высоты h = 1,25 м нагоризонтальную плоскость.
Найдите изменение импульса при абсолютно неупругом иrабсолютно упругом ударах. Укажите на рисунке вектор изменения импульса ∆p .Примечание. При абсолютно неупругом ударе шар прилипает к плоскости; приабсолютно упругом ударе шар отскакивает без потери скорости.5.2. Материальная точка массой m = 1 кг равномерно движется по окружностисо скоростью υ = 10 м/с. Найдите изменение импульса за одну четверть периода;половину периода; целый период.5.3.
Тело массой m = 1 кг равномерно движется по окружности со скоростьюrυ = 10 м/с. Найдите модуль среднего значения импульса тела mυ за время, равноеполовине периода.nrУказание. Среднее значение вектора импульса mυ =r∑ mυii =1n.r5.4. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью υ 0 .Спустя время τ тело упало на Землю. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите:rrа) приращение импульса тела ∆p за время полета; б) среднее значение импульса pза время полета.o5.5.
Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30 к горизонту с начальнойскоростью υ 0 = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите изменениеимпульса тела за время полета. Используя второй закон Ньютона, сформулированныйчерез импульс, определите время полета тела. Укажите на рисунке вектор измененияrимпульса ∆p .m1 и m2 скользят по гладкойrrгоризонтальной плоскости со скоростями υ1 и υ 2 соответственно, причем υ1 ⊥ υ 2 .
В5.6. Две материальные точки массойrrрезультате взаимодействия точки слипаются и продолжают движение совместно.rНайдите скорость совместного движения u .5.7. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью υ = 100 м/с на высоте h = 80м, разорвался на две одинаковые части. Через время τ = 0,5 с после взрыва одна частьснаряда упала на землю под тем местом, где произошел взрыв. Какова скорость υ 2второй части снаряда? Под каким углом β к горизонту она направлена?5.8.
Две платформы свободно движутся навстречу друг другу по двум парампараллельных рельсов. Когда платформы находятся друг против друга, с каждой из нихна встречную перебрасываются грузы массой m = 100 кг каждый. После этойпереброски первая платформа останавливается, вторая же продолжает двигаться впрежнем направлении со скоростьюυ 2′ = 4,25 м с . Каковы скорости платформ υ1иυ 2 до обмена грузами? Массы платформ с грузами: m1 = l,0 т и m2 = 2,0 т.5.9.
Платформа массой m = 140 кг стоит неподвижно па гладкой горизонтальнойповерхности. Находящийся на краю платформы человек массой m1 = 60 кг переходитна противоположный ее край. Какова длина l платформы, если она при этомсдвинулась на расстояние s = 1,2 м?5.10. Гимнаст массой m1 , имея при себе камень массой m2 , прыгает под угломα к горизонту со скоростью υ .
В момент, когда им была достигнута наибольшаявысота, он бросает камень со скоростью υ 0 относительно себя назад. На сколькоувеличится дальность прыжка гимнаста ∆L вследствие того, что им был брошенкамень?5.11. Реактивный двигатель Циолковского выбрасывает продукты сгоранияпорциями, масса которых m = 2 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u = 1000м/с (относительно сопла). Какую скорость υ будет иметь ракетоплан после вылетатретьей порции газа? Масса ракетоплана в начальный момент М = 300 кг и начальнаяскорость его равна нулю.
Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли неучитывать. Какую скорость υ 0 имела бы ракета при вылете трех порцийодновременно?5.12. Для движения ракеты из нее выбрасывается непрерывная струя газа.Принимая, что выбрасываемый газ имеет неизменную относительно ракеты скорость и= 320 м/с, найти, спустя какое время после пуска ракеты, последняя будет обладатьскоростью υ = 160 м/с. Масса ракеты вместе с начальным зарядом (газом) равна т =0,30 кг.
Каждую секунду из ракеты выбрасывается масса µ = 0,10 кг/с газа.Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не учитывать.5.13. По какому закону должна меняться во времени масса ракеты М, чтобы онаво время работы оставалась неподвижной в поле тяжести Земли, если скорость газовойструи относительно сопла ракеты равна υ ? Начальная масса ракеты с топливом m0 .5.14.
Платформа массой m0 движется со скоростью υ 0 . Из бункера на нееначинают высыпать песок. Скорость погрузки равна µ кг/с. Найдите зависимость отвремени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки.5.15. Шайба покоится на наклонной плоскости, составляющей угол α сгоризонтом (см. рис. 5.1). Шайбу толкнули в горизонтальном направлении вдольплоскости, сообщив ей скорость υ 0 . Найдите время, по истечении которого шайбаостановится, если выполняется условие µ > tgα . Здесь µ – коэффициент трения.rυ0υαРис. 5.1.mРис.
5.2.m1rr5.16. Частица может двигаться в плоскости x, y . На нее действует сила F = ai ,где а – константа. Вычислить работу этой силы при перемещении частицы из точки скоординатами x1 = 1 , y1 = 2 , в точку с координатами x2 = 7 , y2 = 8 .5.17. Решить задачу 5.16 при условии, что частица движется в трехмерномпространстве из точки (1, 2, 5) в точку с координатами (7, 8, 9).5.18. Частица движется в плоскости x, y под действием силыrrrF = − F0 cos ωt ⋅ i − F0 sin ωt ⋅ j . Кинематический закон движения частицы имеетr⎧ x = R cos ωtвид ⎨. Какую работу совершает сила F на пути l ?⎩ y = R sin ωt35.19.
Лифт массой m = 1⋅10 кг поднимается с ускорениемa = 0,2 м/с2.Чему равна работа силы натяжения каната, с помощью которого поднимается лифт, запервые τ = 4 с движения?5.20. На тело действует центральная сила, изменяющаяся по закону F1r = ρrρR 3при r < R и F2 r = 2 при r > R .
Здесь ρ – заданная константа. Чему равна работаrэтой силы по перемещению тела из силового центра в бесконечно удаленную точку.Нарисуйте графики зависимости F (r ) и A(r ) .5.21. Какую минимальную работу необходимо совершить для того, чтобыперетащить цепочку массой m и длиной l с одной полуплоскости на другую?Коэффициент трения при движении цепочки по первой полуплоскости равен µ1 , повторой – µ 2 . Цепочка вначале располагалась перпендикулярно к границе разделаполуплоскостей.5.22.
Капля с начальной массой т падает под действием силы тяжести иравномерно испаряется, теряя ежесекундно массу, равнуюµ кг/с. Какова работа Асилы тяжести за время от начала движения до полного испарения капли?Сопротивлением воздуха пренебречь.5.23. Найти коэффициент трения µ между заторможенными колесамиавтомобиля и асфальтовым покрытием, если при скорости υ = 36 км/ч тормозной путьавтомобиля s = 6 м.5.24. Брусок массой m, имеющий скорость υ , соскальзывает со стола на брусокмассой m1, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. Найти путь s, которыйпройдет брусок т относительно бруска т1, если коэффициент трения между брускамиµ (рис. 5.2).5.25. Доска с покоящимся на ее краю бруском движется со скоростью υ = 3 м/с.При остановке доски брусок начинает скользить по ее поверхности.
При достижениибруском противоположного края доски его кинетическая энергия уменьшилась в трираза по сравнению с первоначальной. Чему равен коэффициент трения между брускоми доской, если длина доски l = 0,45 м?5.26. Тело массой m движется горизонтально в положительном направленииrоси X под действием силы F , проекция которой на ось X задается выражениемFx = c ⋅ x , где c = const > 0 .
Начальная координата тела x(0) = 0 , начальнаяскорость υ (0 ) = 0 . Найдите зависимость скорости тела υ от координаты x . Трениеотсутствует.5.27. Тело массой m = 4 кг движется вдоль оси X , имея в точке с координатойx1 = 2 м скорость υ1 = 10 м/с. На тело действует тормозящая сила, модуль которойменяется по закону F =k2, где k = 100 Н ⋅ м . Определить скорость тела в точке с2xкоординатой x2 = 10 м.5.28. На параллельных нитях одинаковой длины l висят два одинаковых шаратак, что они соприкасаются. Один из шаров отклоняют до горизонтального положенияи отпускают без толчка. Считая соударение шаров абсолютно неупругим, найтипредельную высоту h, на которую поднимаются шары после удара.5.29.
Пуля ударяется с горизонтальной скоростью υ = 400 м/с в шар, подвешенныйна нити длиной l = 4 м, застревает в нем. Найти угол α, на который отклонится нитьподвеса шара, если масса пули m = 20 г и масса шара т1 = 5 кг. Какая долякинетической энергии пули расходуется при неупругом ударе на нагревание идеформацию шара? На какой угол α0 отклонится нить, если соударение пули с шаромбудет абсолютно упругим?5.30. Определите соотношение масс соударяющихся шаров, один из которых достолкновения покоился, если после центрального упругого удара шары разлетаются впротивоположные стороны с одинаковыми скоростями.5.31. Частица массой m1 испытала упругое соударение с неподвижной частицеймассой m2 , в результате чего обе частицы разлетелись симметрично относительнопервоначального направления движения частицы m1 .
Найдите отношение масс частицm1 / m2 , если угол между их направлениями разлета θ = 60° .5.32. Молекула испытала соударение с другой покоившейся молекулой той жемассы. Показать, что угол между направлениями их разлета после соударения равен90° при упругом ударе и меньше 90° при неупругом ударе.325.33. Потенциальная энергия частицы имеет вид: U = ax + bx + cz .Определите силу, действующую на частицу.5.34. Потенциальная энергия частицы имеет вид: U = axyz . Определите силу,действующую на частицу.5.35. Тело находится в центральном поле (в поле Земли).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
