ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Идеальный газ в количестве ν молей совершает процесс по законуp = p0 e −βV , где β, p0 − положительные константы, V – объем газа. Найтимаксимальную температуру в ходе этого процесса.27.19. Идеальный газ в количестве ν молей совершает процесс T = T0 + aV ,где a,T0 − положительные константы, V – объем газа. Найти минимальное давление входе этого процесса. Изобразите процесс на p,V – диаграмме.7.20. Найти закон, по которому изменяется давление р газа в откачиваемомсосуде в зависимости от времени откачки t. Объем сосуда V0, первоначальное давлениер0. Сосуд откачивается насосом, быстрота действия которого C ( С =dV− объем газаdtоткачиваемого насосом в единицу времени; этот объем измеряется при давлении, прикотором газ поступает в насос).
Считать, что С не зависит от времени.8. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИТЕЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ8.1. Определите массу одной молекулы m0: водорода H2, углекислого газа CO2 иводы H2О.8.2. Сколько молекул воздуха содержится в литровой банке при температуре t =27° С и нормальном давлении? Какова масса этого воздуха (молярная масса воздуха µ =29 г/моль)?8.3. Найти плотность водорода, если в объеме, равном 10 см3, содержится 1017молекул.8.4. Принимая для воздуха µ = 29·10−3 кг/моль, найти среднюю квадратичнуюскорость υ кв его молекул при температуре t = 0°С.8.5. Плотность газа при нормальном давлении равна ρ = 0,18 кг/м3.
Найтисреднюю квадратичную скорость его молекул.8.6. Один моль идеального газа при нормальных условиях занимает объем V =22,4 л. Оцените среднее расстояние между молекулами газа а . Сравните эторасстояние с диаметром молекул d.8.7. Диаметр молекулы азота d ≈ 3·10–10 м. Считая, что молекулы имеютсферическую форму, найти, какая часть объема, занимаемая газом, приходится наобъем самих молекул при нормальных условиях, и при давлении р = 500 р0. Расчетвести в предположении, что при этих давлениях газ не отличается от идеального.8.8. Молекулярный пучок падает на стенку и отражается от нее по законуабсолютно упругого удара.
Найдите давление пучка на стенку, если скорость молекул впучке одинакова и равна υ = 103 м/c, концентрация молекул n = 1025 м−3, а массамолекулы m0 = 3·10−26 кг. Пучок падает на стенку нормально. Рассмотреть два случая:а) стенка неподвижна, б) стенка движется навстречу пучку со скоростью u = 100 м/c.8.9. Сосуд в форме куба объемом V = 1 л содержит ν = 10−3 молей идеальногогаза. К каждой из шести граней куба движется одинаковое число молекул. Массакаждой молекулы m0 = 3·10−26 кг, средняя скорость теплового движения υ = 500 м/с.Найти давление газа на стенку сосуда.8.10.
Согласно квантовым представлениям поток света – это поток частиц,называемых фотонами, энергия которых равна mc2, а импульс равен mc. Известно, чтона поверхность Земли падает поток энергии плотностью E = 1,3·103 Дж/(м2·с).Определите давление, которое оказывает солнечный свет на Земной диск, впредположении, что вся падающая энергия поглощается. Чему равна сила солнечногодавления (Радиус Земли R = 6400 км)?8.11. Часть стенки колбы электролампы накаливания, представляющей собойсферу радиусом R = 4 см, посеребрена.
Лампа потребляет мощность N = 50 Вт. Пусть90% энергии тратится на излучение. Газ из колбы откачан до давления рг = 10−8 ммрт.ст. Что больше, давление газа в колбе или световое давление на посеребреннуюстенку?8.12. Какой кинетической энергией поступательного движения обладают всемолекулы окиси углерода (СО) (т = 7,0 г) при температуре t = 127°С? При тех жеусловиях найти кинетическую энергию вращательного движения молекул.8.13. Найти полную кинетическую энергию молекул азота, занимающих придавлении p = 736 мм рт. ст.
объем V = 1000 см3.8.14. Чему равна энергия поступательного движения молекул газа,заключенного в 1 см3 при нормальном давлении?8.15. Определить, исходя из классических представлений, среднеквадратичнуюугловую скоростьω2вращения молекул азота (N2) при t = 27° С. Расстояниемежду ядрами молекул l = 3,7·10−10 м.8.16. Гелий находится при температуре t = 27°C . Кинетическая энергияхаотического теплового движения всех молекул газа равна W = 10 Дж. Рассчитайтечисло молекул гелия.8.17. Определите, во сколько раз возросло давление двухатомного газа,содержащегося в сосуде при определенной температуре, в результате диссоциацииодной трети молекул этого газа.8.18. Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа w = 6,0·10−21Дж.
Давление газа р = 2,0·105 Па. Найдите число молекул газа n в единице объема.8.19. Найдите среднюю кинетическую энергию w молекулы азота (N2), еслиν = 2 моля этого газа в объеме V = 10 л создают давлениер = 106 Па.8.20. Зная, что средняя квадратичная скорость вращения молекул азота (N2)равнаω2= 1012 с−1, определите среднюю скорость поступательного движениямолекул этого газа. Расстояние между ядрами в молекуле азота принять равным l =3·10−10 м.8.21.
В сосуде находится смесь гелия (He) и азота (N2). Известно, что полнаякинетическая энергия вращательного движения молекул азота равна полнойкинетической энергии всех молекул гелия. Определите отношение масс азота m1 игелия m2.8.22. Сосуд, наполненный гелием (He), движется со скоростьюu = 100 м/с.Температура газа t1 = 0°C. Пренебрегая теплообменом между газом и стенками сосуда,определите температуру газа t2 после резкой остановки сосуда.8.23. Сколько молекул ударяется за время τ о стенку сосуда площадью S.Концентрация молекул n, средняя скорость теплового движения υ . Решениевыполнить двумя способами:а) считать скорость всех молекул равными средней скоростиυ .б)компонентамвоспользоватьсяраспределениемМаксвеллапоскоростей⎛ m0υ x 2 ⎞m0⎟.f (υ x ) =exp⎜ −⎜⎟2πkT⎝ 2kT ⎠8.24.
Сколько молекул ударяется за время τ = 1с о стенку сосуда площадьюS = 1 м2. В сосуде находится азот (N2) при давлении p = 1 атм и температуреt = 20°C .8.25. На пружине жесткости K подвешена легкая чашка весов массы m.Вследствие беспорядочных ударов молекул она совершает колебания. Следовательно,предел чувствительности этих весов будет ограничен тепловым движением.Определите ту минимальную массу m, которая может быть определена приоднократном взвешивании, если температура воздуха T.9.ПЕРВОЕНАЧАЛОТЕРМОДИНАМИКИ.ТЕПЛОЕМКОСТЬ9.1. Воздух нагревается изобарически от T1 = 300 К до T2 = 400 К. Найти работурасширения воздуха, если масса его m = 0,01 кг, молярная масса µ = 0,029 кг/моль.9.2. Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем политропы n= 0. Какую работу совершает газ при расширении от объема V1 = 10 л, до объема V2 =40 л, если начальное давление газа р0 = 105 Па.
Изобразите процесс на р, V диаграмме.9.3. В сосуде находится ν = 3 моля идеального газа при температуре t = 27° C.Газ расширяется по политропе с показателем n = 1 от объема V1 = 10 л, до объема V2= 30 л. Определите работу, совершаемую газом. Изобразите процесс на р, V диаграмме.9.4. Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем n = − 1.Определите работу, совершаемую 2 молями газа при повышении его температуры от t1= 27° C до t2 = 227° C.
Нарисуйте график процесса на диаграмме р, V.9.5. Некоторый газ совершает процесс, в ходе которого давление р изменяется собъемом по закону р = р0 exp[− α(V − V0)], где р0 = 6,0 105 Па, α = 0,2 м−3, V0 = 2,0 м3.Найдите работу А, совершаемую газом при расширении от объема V0 до V1 = 3,0 м3.Нарисуйте график зависимости р от V, является ли данный процесс политропным?9.6. Идеальный газ в количестве ν молей нагревают так, что его температурапропорциональна квадрату давления T = b⋅ р2, где b – заданная константа. Какуюработу совершает газ при увеличении давления от р1 до р2? Изобразите процесс на р, Vдиаграмме.
Является ли этот процесс политропным?9.7. В некотором интервале температур ν молей газа, занимающих объем V0,расширяются так, что температура газа меняется по законуT = aV – bV 2, где a и b– заданные константы. Определите работу газа при увеличении его объема в два раза.Нарисуйте график процесса на р, V диаграмме. Является ли этот процесс политропным?9.8. Выразите работу A, совершенную ν молями идеального газа приполитропическом процессе через температуры T1 и T2 начального и конечногосостояния. Показатель политропы n.9.9.
Теплоизолированный цилиндр, закрытый с обоих концов, делитсяподвижным теплоизолирующим поршнем пополам. Обе половины цилиндра, объемомV0 каждая, заполняются идеальным газом до давления р0. Найдите работу внешних силА*, которую нужно совершить, чтобы, медленно двигая поршень, сместить его дополовины объема одной из частей.9.10.
В цилиндре под невесомым поршнем находится азот. Первоначальноедавление газа на поршень уравновешивается атмосферным давлением р0. Затем,действуя на поршень извне, выдвигают его из цилиндра настолько медленно, чтотемпература газа в цилиндре практически не меняется. При увеличении объема в N = 5раз работа внешних сил оказалась равной A* = 100 Дж. Определите начальный объемгаза V1.9.11. Молярная теплоемкость идеального газа в некотором процессе остаетсяпостоянной и равной С. Определите уравнение этого процесса и выразите его через р, Vпараметры.
Что это за процесс?9.12. Идеальный газ совершает процесс, при котором работа газапропорциональна приращению температуры dA = b dT, где b – заданная константа.Найдите уравнение этого процесса и выразите его через р, V параметры. Что это запроцесс?9.13. Идеальный газ сжимается под поршнем так, что уходящая в окружающуюсреду теплота равна приращению внутренней энергии газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
