ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Vкр =m3b = Vамп .µ13.8. Получить выражение для работы А, совершаемой молем ван-дерваальсовского газа при изотермическом расширении от объема V1 до объема V2.13.9. Моль азота расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объемгаза увеличивается от V1 = 1 л до V2 = 10 л. Определить приращение температуры газа,если для азота постояннаяа = 0,135 Н·м4/моль2.13.10. Найти выражение для приращения энтропии моля ван-дер-ваальсовскогогаза (в переменных T и V).ОТВЕТЫ:rrr1.1. ∆υ = −2υ , ∆υ = 2υ , ∆υ = 0 .1.2. а) прямая линия, выходящая из начала координат, б) линия, все точки которойлежат на сфере радиуса r.rrrrr1.3.
а) ∆υ = 1i + 1 j + 1k (м/с); б) ∆υ = 1,73 м/с; в) ∆υ = 1,57 м/с.2υ r r(i + j ) ; υr = 2 2υ = 0,90υ .ππrrrrrrr221.5. а) υ = 6ti + 2 j (м/с), a = 6i (м/с ); б) υ = 2 1 + 9t (м/с) a = 6 м/с2.1.6. Траектория y = C (см. рис. 1.6), υ x = B , υ y = 0 .1.4. Траектория – четверть окружности;rυ =YСXРис. 1.61.7. Траектория см. рис. 1.7, υ x = B − 2 Аt , υ y = 0 ; a x = −2 A , a y = 0 ,S = 2 x maxB2.=2AYСXхmaxРис. 1.71.8. Траектория – парабола (см. рис. 1.8), υ x = B − 2 Аt , υ y = D ,υ=(B − 2 Аt )2 + D 2a x = −2 A , a y = 0 .YBD/2AXхmaxРис. 1.81.9. Траектория – окружность радиуса R: x2+y2 = R2,1.10.
υ = t + 2 = 112мм, a = 2t = 6 2 .ссrrυ = ωR , a = ω 2 R = υ 2 / R .1.11. t =(υ)+ υ 02 + 2 gh g = 3,4 c , υ = υ 02 + 2 gh = 19,9 м/с .0υ 02gτ 2= 18,7 м .2g821.13. a = 2l / τ1τ 2 = 0,3 м/с , υ 0 = l(τ1 + τ 2 ) / τ1τ 2 = 0,45 м/с .1.12. t = υ 0 / g + τ / 2 = 2,5 с , H =−21.14. S = 0,5αt 0 .1.15. а) s =υ01.16. υ ( x ) =b(1 − exp{− bt}) ; б) υ = υ 0 exp{− bt}.c x , υ = 6 м/с при х = 3 м.221.17. x = υ 0 t = 25t , y = H − gt / 2 = 25 − 5t ,y = − gx 2 / 2υ 02 + H = −8 ⋅10 −3 x 2 + 25 ,t п = 2 H / g = 2,2 c , L = υ0tп = 55 м .1.18. 1) x = (υ 0 cos α ) ⋅ t , y = (υ 0 sin α ) ⋅ t − gt / 2 ;2gx 22) y = −+ xtgα ;22(υ 0 cos α )3) t п = 2υ 0 sin α / g ; 4) ρ = (υ 0 cos α ) / g .1.19. L = 1 / c , α = 45° .21.20. x = (υ 0 cos α ) ⋅ t , y = H + (υ 0 sin α ) ⋅ t − gt / 2 ,2y=−(gx 2+ xtgα +H; L = (υ 0 cos α ) ⋅ t п , где22(υ 0 cos α ))t п = υ 0 sin α + υ 02 sin 2 α + 2 gh gυ1S ⎛gS ⎞⎟.S , h = ⎜⎜υ1 −υ2υ2 ⎝2υ 2 ⎟⎠2υ12 cos 2 α1= 5,9 м, an g cos α 2 = 8,5 м/с2,1.22.
R =1.21. H =g cos α 2aτ = ± g sin α 2 = ±4,9 м/с2.1.23. ν = (υ1 − υ 2 ) / 2πl = 1,6 об/с , R =υ1l = 0,3 м .υ1 − υ 21.24. υ = 2πνl / α = 800 м/с .1.25. ω0 = B = 2 рад/с, ω(t1) = B+3C⋅t12 = − 10 рад/с,ε(t1) = 6 C⋅t1 = −12 рад/с2.2.1.µ=0rNrTrmgrmgrmgrrNrQrmgr2.2. F = 2mc ⋅ jrrr2.3. F = ma ⋅ i + 2mbt ⋅ j , α = 0 .22.4. F = mω a .()2.5. N = mg + m υ +2 gh / τ = 158 H3 mυ 22.6.
Fср = ⋅= 9 ⋅10 3 Н .8 d22.7. F = υ Sρ = 10 Н .2.8. F = 2ρShg = 2mg , где m − масса струи водопада.N.2.9. M =g +υ 2 / l12.10. µ = ctgα .2мF2.11. а) a == 10 2 T = F = 10 Н;mсm0 mm0 gмg = 9 Н.= 0,9 2 , T =б) a =m + m0m + m0сF m + F2 m1F m + F2m2= 38 Н , T2 = 1 1= 43 Н .2.12. T1 = 1 2m1 + m2m1 + m22.13. F = [F1 (L − l ) + F2 l] / L .m + m2 + m3= 90 Н .2.14.
F = T 1m1 + m22.15. F1 = m( g − a ) = 670 Н , F2 = m( g + a ) = 700 Н .2.16. F = m( g − a ) = 60 Н .2m1m2= 99 кг .2.17. m =m1 + m22.18.Fтрmgα 0 = arctgµ .µmgα0π/2αrQrmg2.19. a1 = g (sin α − µ1 cos α ) = 4,3м; a2 = 0 .с2mgµ= 3 ⋅ 10 2 Н .cos α + µ sin α2.21. Покой: Fтр = сt ; скольжение Fтр = µmg .2.20. F =2.22.
t = µmg / b(cos α + µ sin α ) = 167 c .mg 2 cos α2.23. υ =.2b sin 2 αg (m2 − m1 sin α )m m g (1 + sin α )м= 1,8 Н .= 8,0 2 , T = 1 22.24. a =m1 + m2m1 + m2сm − m1 (sin α + µ cos α )м= 7,9 2 , T = m2 ( g − a ) = 1,9 Н.2.25. a = 2m1 + m2сmm g2.26. T = 1 2 (sin α1 + sin α 2 ) = 25 Н .m1 + m22.27. m = F (cos α + µ sin α ) / g (sin α − µ cos α ) .2.28. а = g (µ cos α + sin α ) / (cos α − µ sin α ) .2.29. Fmin = µm2 g (1 + m2 / m1 ) .mat − µm2 gbt; при t > t 0 a1 = 2 µg , a 2 =2.30. При t < t 0 a1 = a2 =;m1m1 + m2m2m (m + m2 ).где t 0 = µg 2 1bm12.31.
Fmax / mg = 6 .F2.32. ∆x =.2kF.2.33. ∆l =2kµ2 g 22.34. k min = (m1 + m2 ) 2 .υ2m1m2 gm − m1= 10,25 Н , a2 = 2g = 0,47 м/с2.m1 + m2m1 + m22(2m1 − m2 )g3m1m2ag.2.36. a1 =, a2 = − 1 , T =4m1 + m24m1 + m222.35. T =⎛8m m⎞м1 2⎟⎟ = 0,6 2 .2.37. a3 = g ⎜⎜1 −с⎝ 4m1m2 + m1m3 + m2 m3 ⎠2(мm2 − m1 )2.38. a =g = 9,8 ⋅ 10 − 4 2 .2с(m2 + m1 )2.39. 1) α = 0 , T = mg ;2) α = arctg2.40. a1 =a22,T =m a +g .gmg sin α cos α.m1 + m sin 2 α2.41.
x(t ) =mυ 0 ⎛⎧ β ⎫⎞⎜1 − exp⎨− t ⎬ ⎟ .β ⎝⎩ m ⎭⎠⎧⎫⎧⎫⎞x0 ⎛⎜ exp⎨ b t ⎬ + exp⎨− b t ⎬ ⎟ .⎟2 ⎜⎝⎩ m ⎭⎩ m ⎭⎠mg ⎛⎧ β ⎫⎞2.43. υ =⎜1 − exp⎨− t ⎬ ⎟ .β ⎝⎩ m ⎭⎠2.44. Т 2 = T1 exp(µα ) .m − m2 exp(πµ)g при m1 > m2 exp(πµ ) .2.45. a = 1m1 + m2 exp(πµ )км3.1.
υ = gR = 7,9.с3.2. T = 2 π R / g = 5030 c .2.42. x(t ) =3.3. T =3π / Gρ = 6850 с.33.4. T = 2π L / GM .1 µg= 0,36 c -1 , Fтр.покоя = µg / 4 = 0,12 H .2π R2223.6. R = kl 0T / kT − 4π m , ω = k / m .3.5. ν1 =((22))3.7. R = R0 / 1 − mω / 4π k .3.8.а) Tкр = mg cos α ; Tср = mg (3 − 2 cos α ) ;⎛ α2 ⎞ 1⎟ = ; α2 = 53°.⎝ 2 ⎠ 2= 5 gl , υ min = 4 gl .б) α1 = 60°; в) tg⎜3.9. υ min3.10. α = 54,7°.3.11. ω =3.12. ω =g h = 3,2 с -1 .(g + a ) / h = 3,4 c-1.3.13.
υ max =gRµ = 14м; tgα = µ ; α = 22°с3.14. υ min =gRg (R − d cos α 0 )м= 16 ; α 0 = arctg µ = 22o ; α1 = arctg 2 = 15o .µсv1(2)23.15. α = arctg 4π ν r / g = 38° .3.16. H ≥5R.23.17. N 1 = 6mg , N 2 = N 4 = 3mg , N 3 = 0 .2R = 20 см .31 ⎞ ml 2 ⎛ 4 + 3k ⎞ml 22⎛1;б) I = ρ 0Vl ⎜ + k ⎟ ==⎜⎟.33 ⎝ 4 + 2k ⎠⎝3 4 ⎠ml 2ml 2;б) не изменится;в) I ==sin 2 θ .121222(m + m2 )l .ml+ 11242mR.4mb 2m a 2 + b2; б) I =.=12123.18.
h =4.1. а) I4.2. а) I4.3. I =4.4. I =4.5. а) I(())m a 2 + b24.6. I =.124.7. I =3mR 2 .104.8. I =2mR 2 .34.9. I =8ρπ R 5 − R1515()g (m1 − m2 )м4m1m2 + 2m(m1 + m2 ) + m 2= 3,6 2 ; N =4.10. a =⋅ g = 9,4 Н .m + m1 + m2m + m1 + m2сg (m1R1 − m2 R2 )= 16 с- 2 ; T1 = m1 ( g − εR1 ) = 2,0 Н ;4.11. ε =22I + m1R1 + m2 R2T2 = m2 ( g + εR2 ) = 2,3 Н .mR 2ω4.12. t == 250 с .Fr()mg I 0 + 4m1R 24.13. T == 55 Н ; a = g − T / mI 2 + 4m1R 2 + mr 22мmg4.14. a = g = 6,5 2 ; T == 20 Н .33с2м4.15.
a = g sin α = 3,3 2 .3сω R4.16. τ = 0 .µg23 ω0 R.4.17. M = µmgR , τ =34 µg12 υ 022 υ04.18. τ == 0,33 м .= 0,19 c , S =49 µg7 µg1 ω02 R 21 ω0 R= 0,25 м .= 0,5 c , S =18 µg3 µgmgr (sin α − µ cos α )t.4.20. ω =mr 2 + Im − m2 sin α4.21. a1 = 1g.3m1 + m222m1 − m2 sin αm1m2(1 + sin α )g = .g = 6,86 м/с 2 , T =4.22. a1 =2m1 + m2m2 + 2m1mgg= 2,5 Н ; ε = = 98 с - 2 .4.23.
T =r2m1m2 gm1 − I / R 22F=4.24. Fтр = m2 g,а),;I=mR/2тр13m1 + 8m2m1 + 4m2 + I / R 24.19. τ =2б) I = m1 R , Fтр = 0 .4.25. а) a1 =б) a1 =m1 (R − r )2m1 (R − r ) + mR + I22m1 (R + r )2g = 2,8 м/с 2 ;g = 7,7 м/с 2 .m1 (R + r ) + mR + IF (R cos α − τ )4.26. a =. При R cos α > r катушка катится в направлении силы F, вm (β + 1)R22противном случае – обратно.4.27. a =µ( R + r )mgr (r sin α − µ(R + r ) cos α )2α≥arctg=5,8м/с,.rI + mr 2µ( R − r )mgr (r sin α − µ(R − r )cos α )2α≥arctg=6,6м/с,.rI + mr 25.1.
∆p1 = m 2 gh = 0,5 кг ⋅ м/с ; ∆p 2 = 2m 2 gh = 1 кг ⋅ м/с .4.28. a =2mυ ≈ 14 кг ⋅ м/с ; ∆p2 = 2mυ = 20 кг ⋅ м/с ; ∆p3 = 0 .r2mυ= 6,4 кг ⋅ м/с .5.3. mυ =рrrrrrr5.4. а) ∆p = mgф; б) p = mυ горизонт. = mυ 0 + mgф/ 2 .r∆р∆p = 2mυ 0 sin б = 100 кг ⋅ м/с ;5.5.направленвертикальноt п = ∆р / mg = 2υ 0 sin б / g = 2 c .5.2. ∆p1 =(m1υ1 )2 + (m2υ 2 )2 (m1 + m2 ),r rугол между υ1 и u б = arctg(m2υ 2 / m1υ1 ) .5.6.
u =h gτ−м⎛ h gτ ⎞2τ2 = 38o .5.7. υ 2 = 4υ + ⎜ −⎟ = 250 ; β = arctgс2υ⎝τ 2 ⎠25.8.υ1 = υ 2′5.9. l =(m1 − m ) = 4,5 мmм= 0,5 ; υ 2 = υ 2′.сс⎛ m1 ⎞⎛ m1 ⎞⎟⎟⎟⎟m1 − m⎜⎜1 +m1 − m⎜⎜1 +mm⎝⎝2 ⎠2 ⎠m + m1s = 4 м.m15.10. ∆L = m2υυ 0 sin б / m1 g .3mм⋅u = 2 ,M − 3mс11 ⎞⎛ 1++υ 3 = mυ ⎜⎟ = 20,27 м/с ,⎝ M − m M − 2m M − 3m ⎠3mυυ0 == 20,40 м/с , т.е.
υ 0 > υ 3 .M − 3mm⎛⎧ υ ⎫⎞5.12. t = ⎜1 − exp ⎨− ⎬ ⎟ = 1,2 с .µ⎝⎩ u ⎭⎠⎧ gt ⎫5.13. M = m0 exp⎨− ⎬ .⎩ υ⎭m0υ 0мm0υ 05.14. υ =; a=.m0 + мt(m0 + мt )2мυ 0.5.15. ∆t =gcosб м2 − tg 2 б5.11. υ =()вниз;5.16. A = 6a Дж.5.17. A = 6a Дж.5.18. A = 0 , ибо тело движется по окружности под действием центральной силы.aτ 25.19. A = m(a + g )= 1,6 ⋅ 10 4 Дж.23 25.20. A = ρR .25.21. A = 0,5(µ1 + µ 2 )mgl .1 g 2 m35.22.
A = ⋅.6 µ25.23. µ =υ22 gs= 0,85 .m1υ2⋅5.24. s =.(m1 + m ) 2µg5.25. µ = υ / 3 gl = 0,7 .25.26. υ = x c / m .υ12 −5.27. υ 2 =2k ( x2 − x1 )= 8,9 м/с .m x1 x 25.28. h = l 4 .2υ2 ⎛ m ⎞⎛ h⎞⎜⎜⎟⎟ , α = 15°;α=−arccos⎜15.29.⎟ , где h =l2gm+m⎝⎠⎝1⎠W дефW пули=m1= 0,996 ≈ 1 ;m + m122υ 2 ⎛ m ⎞⎛ h⎞⎜⎟ , α' = 30°.α′ = arccos⎜1 − ⎟ , где h′ =g ⎜⎝ m + m1 ⎟⎠⎝ l⎠5.30.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
