ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Далее он возвращается в исходное состояние так, что приращениеэнтропии газа оказывается пропорционально изменению его температуры, т.е. (см.задачу 10.27). S = a + bT. Изобразите цикл на Т, S диаграмме и найдите его КПД.11. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ ИЭНЕРГИЯМ. ЗАКОНЫ МАКСВЕЛЛА И БОЛЬЦМАНА11.1. Дана f(х) – функция распределения вероятностей некоторой величины х.Запишите выражение для P(a ≤ x ≤ b ) − вероятности того, что значение величины хнаходится в интервале от a до b. В чем заключается условие нормировки функциираспределения.11.2.
Пусть при стрельбе по мишени функция распределения вероятностей− αr 2попадания пули в мишень имеет вид f (r ) = Ae, где α – заданный коэффициент, аr – расстояние до центра мишени. Каков смысл функции f(r)? Как из условиянормировки найти коэффициент А? Чему он равен? Найдите вероятность попаданияпули в кольцо, внутренний и внешний радиусы которого равны соответственно R1 и R2.11.3.
В условии задачи 11.2 найдите радиус кольца, вероятность попадания вкоторое наивысшая. Чему равен «среднеквадратичный радиус»r2 ?11.4. Имеется пучок молекул, движущихся вдоль оси x. Функция распределениямолекул по скоростям имеет вид f(υx) = b при υ1 ≤ υx ≤ υ2 и равна нулю вне этогоинтервала. Нарисуйте график этой функции. Определите: а) коэффициент b, б)в) среднеквадратичную скорость, если υ1 = 100среднюю скорость молекул υ ,м/с, а υ2 = 200 м/с.11.5. Преобразуйте функцию Максвелла, перейдя от переменной υ к переменнойx=υ, где υ вер − наиболее вероятная скорость молекул.υ вер11.6.
Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднеквадратичную скоростьмолекул кислорода (О2) при t = 20°C .11.7. Чему равна вероятность того, что найдется молекула скорость которой,точно равна: а) наиболее вероятной скорости, б) средней скорости, в) υ ср.кв ?11.8. Какова доля молекул газа ∆N / N , скорости которых отличаются не болеечем на 1% от: а) наиболее вероятной скорости,б) средней скорости, в)среднеквадратичной скорости?11.9. Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекулкислорода (О2), равной 720 км/час?11.10. Найдите относительное число молекул ∆N / N , модуль скорости которыхбольше средней скорости.11.11.
Определить температуру водорода (H2), для которой средняяквадратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной скорости на ∆υ = 400м/с.11.12. Определить температуру гелия (He), при которой скоростям молекул υ1 =300м/с и υ2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределениямолекул.r11.13. Найдите сумму модулей импульсов молекулm0υ i , содержащихся в∑молекуле азота (N2), при температуре t = 20° С.11.14. Смесь водорода (H2) и гелия (He) находится при температуре Т = 300К.При каком значении скорости молекул максвелловские функции распределения этихгазов пересекаются?11.15.
Найти функцию распределения молекул идеального газа по кинетическимэнергиям из распределения Максвелла молекул по скоростям. Определить среднююкинетическую энергию молекул идеального газа.11.16. Давление воздуха на уровне моря р = 750 мм рт.ст., а на вершине горы р =590 мм рт.ст. Какова высота горы, если температура воздуха на любой высоте t = 5° С.11.17. Найти давление воздуха: а) над поверхностью Земли на высоте h = 10 км;б) в скважине на глубине l = 10 км. Считать, что температура воздуха везде одинаковаи равна t = 0°С.
Давление на уровне моряр = 760 мм рт.ст., молярная массавоздуха µ = 29 г/моль.11.18. На какой высоте h плотность кислорода уменьшится на 1%? Температурагаза t = 27°С.11.19. Определить массу m1 воздуха в цилиндре c площадью основания S = 1 м2и высотой h = 1 км, используя распределение Больцмана. Считать, что давлениевоздуха у основания цилиндра р0 = 1 атм, температура по всей высоте равна t = 17° C.Молярная масса воздуха µ = 29 г/моль. Определить массу m2 воздуха в том жецилиндре, пренебрегая полем тяжести Земли.11.20. Найти среднюю потенциальную энергию молекул воздуха в поле тяжестиЗемли. Атмосферу считать изотермической.12.ДЛИНАСВОБОДНОГОПРОБЕГА.ЯВЛЕНИЯПЕРЕНОСА12.1.
Средняя длина свободного пробега молекул азота при нормальныхусловиях λ1 = 8,6·10−6 м. Вычислить среднюю длину свободного пробега λ2 притемпературе t = 0°С и давленииp2 = 0,001 мм рт. ст.12.2. Воздух нагревается в открытой колбе от t1 = 7°С до t2 = 35°С. Найтисреднюю длину свободного пробега его молекул λ2 после нагревания, если донагревания эта длина равнялась λ1 = 9,5·10−6 м.12.3. В вакуумной технике называют вакуумом такое разрежение газа, прикотором средняя длина свободного пробега молекул равна или больше линейныхразмеров того сосуда, в котором находится этот газ. Какому давлению соответствуеттакое состояние газа, если размеры сосуда l = 20 см, а эффективный диаметр молекулгаза d = 3·10−8 см? Температура t = 0°С.12.4.
Вычислить среднее время свободного пробега τ молекул кислорода придавлении p = 2 мм рт. ст. и при температуре t = 27°С. Эффективный диаметр молекулкислорода d = 2,9·10−8 см.12.5. Сколько столкновений испытывает в среднем каждая молекула азота (N2)за одну секунду при нормальных условиях? Эффективный диаметр молекул азота d =3,1·10−8 см.12.6. Водяной пар диффундирует из пространства над широким сосудом степлой водой, где его плотность ρ1 = 25 г/м3, в окружающий его объем воздуха. Нарасстоянии l = 1 м пар конденсируется на холодном стекле, около которого плотностьнасыщенного пара ρ2 = 7,5 г/м3.
Принимая процесс диффузии пара в воздухустановившимся и полагая, что среднее значение коэффициента диффузии D = 2,4·10−5м2/с, вычислить, в течение какого времени на поверхности S = 1 дм2 стекла осаждаетсяm = 0,2 мг влаги.12.7. Поезд метро движется в тоннеле со скоростью υ = 60 км/ч. Найти силутрения на каждый квадратный метр крыши поезда. Сила трения возникает вследствиеразличия скоростей в слоях воздуха в направлении, перпендикулярном плоскостикрыши, при отсутствии вихревых движений воздуха.
Расстояние от крыши поезда доповерхности тоннеля l = 1 м. Коэффициент внутреннего трения воздухаη = 1,8·10−5 кг/м·с.Указание. Сила трения вычисляется по закону Ньютона для внутреннего трения.Градиент скорости можно оценить, если считать, что слой воздуха, примыкающий ккрыше поезда, движется со скоростью υ , а слой примыкающий к потолку тоннеля,имеет скорость, равную нулю.12.8. Над диском, который может вращаться вокруг вертикальной оси,проходящей через его центр инерции, подвешен второй такой же диск. Найти моментсилы трения М, действующий на верхний диск, если нижний диск вращается с угловойскоростью ω. Известны радиусы дисков R, расстояние между дисками d, коэффициентвязкости воздуха η.12.9.
Две плиты (одна железная толщиной d1 = 5 см и другая медная толщинойd2 = 10 см) положены друг на друга. Найти температуру в месте соприкосновения плит,если поддерживаются постоянными температуры наружных поверхностей: железнойплиты t1 = 100°С, а медной t2 = 20°С. Коэффициенты теплопроводности железа и медисоответственно равны χ1 = 58,6 Вт/(м·К) и χ2 = 385 Вт/(м·К).12.10. Коэффициент диффузии водорода (Н2) при нормальных условиях равен D= 1,31·10−4 м2/с.
Чему равен при этих условиях коэффициент внутреннего тренияводорода?12.11. Коэффициент внутреннего трения кислорода (О2) при нормальныхусловиях η = 1,87·10−5 кг/м·с. Найти среднюю длину свободного пробега молекулкислорода при этих условиях.t = 0°С12.12. Принимая коэффициент теплопроводности азота (N2) приравным χ = 0,13 Вт/(м·К), найти эффективный диаметр его молекул.12.13.
При температуре t1 = 0°С коэффициент внутреннего трения водорода η1 =−68,5·10 кг/м·с. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы его коэффициентвнутреннего трения стал η2 = 19,2·10−6 кг/с·м?12.14. Найти предельное значение давления, ниже которого теплопроводностьгаза, заключенного между стенками дьюаровского сосуда, начинает зависеть отдавления. Расстояние между стенкамиl = 5 мм.
Эффективный диаметр молекул−8газа d = 3·10 см, температура газа t = 20°С.13. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА13.1. Найти давление массы т = 2,2 кг углекислого газа (СО2), занимающего притемпературе t = 27°С объем V = 20 л из уравнения Ван-дер-Ваальса (p) и уравненияКлапейрона-Менделеева (p').
Для углекислого газа в уравнении Ван-дер-Ваальса а =0,36 Н·м4/моль2 иb = 4,3·10−5 м3/моль.13.2. Во сколько раз поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса на объем молекулбольше эффективного объема молекул азота, если для него эта поправка равна b =3,7·10−5 м3/моль? Эффективный диаметр молекул азота d = 3,1·10−8 см.13.3. Найти постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для углекислогогаза, если его критическое давление pкр = 7,4 МПа, а критическая температура Tкр = 304К.13.4. В уравнении Ван-дер-Ваальса для воды постояннаяа = 5,6·10−442Н·м /моль .
Найти внутреннее давление воды.13.5. В уравнении Ван-дер-Ваальса для воды постояннаяb = 3,0·10−5м3/моль. Найти критическую плотность воды.13.6. Считая постоянную уравнения Ван-дер-Ваальса для моля кислорода а =0,14 Н·м4/моль2, вычислить работу сил взаимного притяжения молекул кислородамассой т = 1 г при увеличении его объема от V1 = 0,5 л до V2 = 5 л.13.7. В ампулу объемом Vамп = 3 см3 наливается эфир, его плотность ρ = 0,71г/см3. Ампула запаивается и эфир нагревается до критической температуры tкр = 194°С.Какой первоначальный объем должен занимать в ампуле эфир, чтобы после нагреванияон пришел в критическое состояние? Критическое давление эфира pкр = 35,5 атм.Указание.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
