ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Сила, действующая наarнего со стороны поля, меняется по закону Fr = − 2 , гдеа – заданная константа.Найдите, чему будет равна потенциальная энергия тела в точке, удаленной нарасстояние r от силового центра, если нулевой уровень энергии выбран в бесконечноудаленной точке ( U (∞ ) = 0 ).5.36. В условии задачи 5.20 найдите потенциальную энергию тела, если нулевойуровень энергии выбран в точке силового центра ( U (0 ) = 0 ).5.37. Груз копра массой m = 350 кг падает с высоты h = 2 м и ударяет о сваю,вбитую в грунт. Масса сваи т1 = 75 кг. После удара свая погрузилась в грунт наглубину s = 4 см. Считая соударение копра и сваи неупругим, найти среднюю силусопротивления грунта забивке сваи. Найти, какая доля кинетической энергии грузарасходуется при ударе груза о сваю на деформацию этих тел.5.38.
Брусок массой т без трения соскальзывает с высоты h по клину с углом α имассой т1. Найти скорость клина в момент, когда брусок коснется пола при условии,что трение между полом и клином отсутствует.5.39. Тело массой т вкатывается на горку, которая может скользить погоризонтальной плоскости. Отношение массы горки к массе тела равно т1/т = п.Высота горки H. Какой минимальной линейной скоростью должно обладать тело,чтобы достигнуть вершины горки? Трение между поверхностью тела, горки иплоскостью отсутствует.5.40. Потенциальная энергия частицы массой m в некотором силовом поле(222)определяется выражением U = a x + y + z , где а – положительная константа.Частица начинает двигаться без начальной скорости из точки с координатами (3, 3, 3).Найдите ее скорость в тот момент, когда она будет находиться в точке с координатами(1, 1, 1).5.41.
Потенциальная энергия тела массой m , находящегося в гравитационномполе Земли, может быть представлена в виде:⎧⎪− mbr 2 / 2 при r < RU =⎨⎪⎩− 3mbR 2 / 2 + mbR 3 / r при r > R,где b – некоторая константа, а R – радиус Земли. Какой скоростью обладало бы тело,если бы оно могло беспрепятственно достичь центра Земли, начав свой путь из точки,находящейся на расстоянии 2R от центра?б) Законы изменения и сохранения момента импульса и энергии5.42. Частица массой m = 10 г равномерно движется по окружности радиусаR = 10 см со скоростью υ = 20 см/с. Чему равен ее момент импульса относительнооси, проходящей через центр окружностиr перпендикулярно плоскости движения?Укажите на рисунке направление вектора L .5.43.
Частица массой m = 10 г движется в плоскости x, y . Ее кинематическийзакон движения имеет вид x = υ ⋅ t , где υ = 20 см/с; y = b , где b = 10 см. Чему равенмомент импульса частицы относительноr оси z ? Как он меняется со временем?Укажите на рисунке направление вектора L .5.44. Шарик массой m бросили под углом α к горизонту с начальнойскоростью υ 0 . Найдите величину момента импульса шарика относительно точкибросания в зависимости от времени движения.5.45. Цилиндр радиуса R = 10 см и массой m = 200 г вращается вокруг своейгеометрической оси, делая n = 10 об/с.
Найдите момент импульса цилиндра, если: а)rон сплошной; б) полый. Укажите на рисунке направление вектора L .5.46. Сплошной цилиндр радиуса R = 10 см и массой m = 200 г катится постолу без проскальзывания, делая n = 10 об/с. Найдите момент импульса цилиндраотносительно оси, совпадающей с линией касания цилиндраr со столом в начальныймомент времени. Укажите на рисунке направление вектора L .5.47. При n = 5 об/с кинетическая энергия маховика Wк, вращающегося вокругоси, равна 1000 Дж. Какую силу надо приложить по касательной к его ободу, чтобы завремя τ = 30 с уменьшить число оборотов в k (k = 2) раз? Маховик представляет собойсплошной диск радиуса R = 20 см.5.48.
Маховик с моментом инерции I = 0,5 кг·м2 соединен со шкивом радиуса r = 4см. На шкив намотана нить, к концу которой привязан груз массой m = 500 г. Грузустанавливают на высоте h = 1 м от поверхности пола. С каким числом оборотов всекунду будет вращаться маховик, когда груз достигнет пола?5.49. Однородный стержень длиной l = 4,0 м может вращаться вокруггоризонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из егоконцов. Какую горизонтальную скорость необходимо сообщить нижнему концустержня, чтобы последний достиг горизонтального положения?5.50. По наклонной плоскости с высоты h = 0,2 м без проскальзыванияскатываются: а) обруч; б) диск; в) шар. Определить скорость каждого из тел в нижнейточке наклонной плоскости. Чему будет равна скорость в отсутствии силы трения?5.51. Обруч и диск одинаковых диаметров скатываются с одной и той женаклонной плоскости.
Диск скатывается быстрее, чем обруч, наτ = 0,155 с иприобретает в конце наклонной плоскости скорость υ1 = 4 м/с. Найти длину наклоннойплоскости, если массы тел равны.5.52. На скамье Жуковского стоит человек, держа в вытянутых в стороны рукахпо гире массой m = 10 кг каждая. Расстояние между осью вращения и каждой гирей приэтом r1 = 0,75 м. Скамью приводят во вращение с числом оборотов п1 = 0,50 об/с ипредоставляют систему самой себе. Какую работу должен произвести человек, чтобыво время вращения системы приблизить гири к оси вращения до расстояния r2 = 25 см?Момент инерции человека и скамьи относительно оси вращенияI0 = 0,60 кг·м2считать постоянным. Трением пренебречь.5.53. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек, держа в руках осьмассивного колеса, вращающегося в горизонтальной плоскости с числом оборотов n =10 об/с.
Ось колеса совпадает с осью вращения скамьи Жуковского. Найти угловуюскорость системы после того, как человек повернет колесо на угол π вокруггоризонтальной оси, проходящей через центр масс колеса. Моменты инерцииотносительно оси вращения: человека I1 = 1,8 кг·м2, скамьи I2 = 0,4 кг·м2 и колеса I3 =1,0 кг·м2.5.54. Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся с числом оборотов n0l = 1,5 м и массой m = 3= 0,5 об/с. Человек держит однородный стержень длинойкг так, что стержень перпендикулярен к оси вращения, а центр масс стержня находитсяна оси вращения.
Какова станет скорость вращения системы, если человек совместитстержень с осью вращения? Момент инерции человека и скамьи I0 = 1,6 кг·м2.5.55. Из центра диска, свободно вращающегося с угловой скоростью ω0,выходит человек и идет равномерно со скоростью υ по радиусу диска. На какой уголповернется диск к тому времени, когда человек дойдет до его края, если радиус дискаR, масса диска т1, а масса человека m?5.56.
Тонкий однородный стержень массой m и длиной l может свободновращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другойконец стержня попадает пуля массой m0 , летящая горизонтально со скоростью υ 0 .Пуля застревает в стержне. На какую высоту поднимется нижний конец стержня?Какая доля энергии перейдет в тепло в результате удара?5.57. Сплошной цилиндр, радиус которого R, раскрутили до угловой скоростиω0 и плашмя положили на стол. С какой скоростью будет катиться цилиндр кмоменту, когда прекратится его проскальзывание?5.58.
Шар массой m0 = 10 г, двигавшийся со скоростью υ 0 = 5 м/с, испыталупругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели (векторrυ 0 перпендикулярен оси гантели). Масса каждого шарика гантели m = 5 г, расстояниемежду ними l = 1 см. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Определить скоростьдвижения центра масс гантели и ее угловую скорость вращения после удара. Всясистема находится на гладком столе.5.59. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг общейвертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков22относительно этой оси равны I1 = 0,2 кг ⋅ м и I 2 = 0,3 кг ⋅ м , а их угловыескорости соответственно равны ω1 = 5 с−1, ω2 = 10 с−1.
Верхний диск осторожноопускают на нижний, после чего, благодаря трению, они начинают вращаться какединое целое. Найдите угловую скорость вращения дисков. Какое количество теплавыделилось при взаимодействии дисков?5.60. Пуля массой m0 = 10 г, летящая горизонтально со скоростьюυ 0 = 800 м/с, попадает в покоящийся на столе деревянный шар массой m = 10 кг ирадиусом R = 0,5 м и застревает в нем. Удар пришелся на расстоянии l = 40 см вышецентра масс шара. Спустя некоторое время движение шара по столу переходит вкачение без проскальзывания. Считая, что m0 << m , определить скорость центра массшара в этот момент.5.61.
На гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длиной l = 10 сми массой m = 200 г. В одну из точек стержня упруго ударяется шарик массойm0 = 50 г, движущийся перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии x отсередины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю своюкинетическую энергию. При каком соотношении масс это возможно?5.62. По горизонтальной поверхности без проскальзывания катится обручмассой m = 100 г и радиусом R = 5 см. Обруч наезжает на ступеньку высотой h = 1см.
С какой минимальной скоростью он должен катиться, чтобы преодолетьпрепятствие?5.63. С высоты Н с горки без проскальзывания скатывается бочка с водой. Массабочки m1 , масса воды m2 . Определить скорость центра масс бочки в конце пути, есливязкость воды пренебрежимо мала. Массой крышек бочки пренебречь.6. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ6.1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону:x = 1,2 cos π(2t / 3 + 1 / 4 ) (м). Определите амплитуду, период, частоту и начальнуюфазу колебаний.
Найдите амплитуды скорости и ускорения.6.2. Точка движется вдоль оси x по закону: x = a cos(ωt − π / 2 ) . Построитьграфики: а) смещения x, скорости x& и ускорения &x& от времени; б) скорости x& отсмещения x; в) ускорения &x& от смещения x.6.3. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону синуса самплитудой А. Найти, сколько времени (в долях периода) требуется для смещенияточки на расстояние A/2 от ее положения равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
