ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Сколько времени требуется дляперехода точки из этого положения в положение, наиболее удаленное от положенияравновесия?6.4. Как, зная амплитуду смещения a и амплитуду скорости υ 0 , найти частотугармонических колебаний ω?6.5. Частица колеблется вдоль оси x по закону x = 0,1 sin(6,28t) (м). Найдитесреднее значение модуля скорости частицы υ :[]а) за первую 1/4 часть T, б) за период колебаний T.6.6.
Частица колеблется вдоль оси x по закону x = a cosωt. Считая вероятность Wнахождения частицы в интервале от – a до +a равной единице, найти зависимость от xплотности вероятности w =dWнахождения частицы в данной области. (Вероятностьdxобнаружения частицы в данной области W равна отношению времени пребываниячастицы в этой области к T/2).6.7. Шарик совершает колебания по закону x1 = 3 cos(ωt + π / 3) (см)относительно подставки, к которой он прикреплен через пружину.
Подставка в своюочередь колеблется относительно стола по закону x2 = 8 sin (ωt + π / 6 ) (см). Обаколебания происходят вдоль вертикали. Запишите уравнение колебаний шарика x(t)относительно стола.6.8. Уравнения движения частицы, движущейся в плоскости x, y, имеет вид: x = asin ωt, y = b cos ωt, где a и b – амплитуды колебаний вдоль осей x и y. Найдитеуравнение траектории частицы и направление ее движения по этой траектории.6.9. При какой длине l период колебаний математического маятника будетравен 1 с? Чему равен период колебаний T математического маятника длины l = 1 м.6.10. В кабине лифта подвешен маятник, период колебаний которого внеподвижном лифте равен T0.
Каков будет период T колебаний этого маятника, еслилифт станет опускаться с ускорением a =3g?46.11. Жидкость налита в трубку, изогнутую так, что ее колена образуют сгоризонтом углы α и β. Найти период колебаний жидкости, налитой в эту трубку ивыведенной из положения равновесия, если длина осевой линии трубки l .Капиллярные силы и вязкость не учитывать.6.12.
Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлен канал.Принимая Землю за однородный шар плотностью ρ = 5,5·103 кг/м3, найти время τдвижения тела от поверхности Земли до ее центра. Гравитационная постоянная G =6,67·10−11 м3/кг·с2.6.13. Найти период малых колебаний однородного стержня длины lотносительно горизонтальной оси, отстоящей на 1/4 его длины от конца стержня.6.14. При какой длине l стержня период его колебаний относительно одного изего концов будет равен 1 с. Чему равен период колебаний T при длине стержня в 1 м.6.15. Система состоит из горизонтально расположенного однородного дискамассой m = 3 кг и радиусом R = 20 см, висящего на тонком стержне, прикрепленном кцентру диска.
Коэффициент кручения стержня k = 6Н⋅м. Определите частоту малыхрадкрутильных колебаний диска.6.16. Горизонтальный тонкий стержень АВ подвешен на двух параллельныхнитях длиной l каждая. Нити прикреплены к концам стержня АВ. Стерженьповорачивают на небольшой угол вокруг вертикальной оси OO', проходящей черезсередину стержня, и предоставляют самому себе. Найти период крутильных колебанийстержня.6.17. Круглый диск радиусом R и массой m, подвешен к потолку на трехпараллельных нитях длиной l = 1 м каждая (трифилярный подвес). Определите периодкрутильных колебаний диска.6.18. За 10 с амплитуда свободных колебаний уменьшилась в 10 раз.
За какоевремя τ амплитуда уменьшится в 100 раз.6.19. За время t = 16,1 с амплитуда колебаний уменьшается в n = 5 раз. Найдитекоэффициент затухания β.6.20.Найтилогарифмическийдекрементзатухающихколебанийматематического маятника длиной l = 50 см, если в процессе колебаний за время τ = 8мин он теряет 99% своей энергии.6.21.
Логарифмический декремент затухающих колебаний маятника θ = 0,02.Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний после п = 100 полныхколебаний маятника.6.22. За время, в течение которого система совершает N = 100 колебаний,амплитуда уменьшается в n = 5 раз. Найдите добротность системы Q.6.23. Добротность колебательной системы Q = 2, частота свободных колебанийω = 100 с−1.
Определите собственную частоту колебаний этой системы ω0.6.24. Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний в системебез затухания при частотах ω1 = 400 рад/с и ω2 = 600 рад/с равны между собой. Найдитерезонансную частоту.6.25. Амплитуды скоростей вынужденных гармонических колебаний в системебез затухания равны между собой при частотах ω1 = 100 с-1 и ω2 = 300 с−1.
Найдитерезонансную частоту, при которой амплитуда скорости максимальна.6.26. С какой скоростью υ распространяются волны вдоль прямой, еслиразность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстояние l = 10 см,равна ∆φ = π/4, и частота колебаний ν = 3,0 Гц.6.27. Найти разность фаз ∆φ колебаний двух точек, лежащих на луче иотстоящих на расстояние l = 2 м друг от друга, если длина волныλ = 1 м.6.28. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источникаколебаний на расстояние l = λ/12 для момента времени t = T/6. Амплитуда колебанийA = 0,05 м.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА7. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА7.1. Определить массу воздуха, заключенного в сосуде объемом V = 1 л приt = 27°C и нормальном давлении.
Молярная масса воздуха µ = 29 г/моль .7.2. Найти плотность метана (СН4) при нормальных условиях.7.3. Баллон содержит идеальный газ при температуре t1 = 27°C и давлениир1 = 200 кПа. Из баллона выпустили 80% газа и охладили его до t 2 = 12°C . Какоедавление установится в баллоне?7.4. Определить массу воздуха, заключенного в пространстве между оконными2рамами ( S = 2 м , l = 25 см ) при нормальном атмосферном давлении, если еготемпература линейно меняется от t1 = −10°C у наружного стекла до t 2 = 20°C увнутреннего. Молярная масса воздуха µ = 29 г/моль .7.5. Объем газа при нагревании изменяется по закону V = α T , где α –постоянная величина. Начертите графики этого процесса в координатах (p, V) и (V, T).27.6. Идеальный газ расширяется по закону pV = const .
Как меняется еготемпература? Начертите графики этого процесса в координатах (p, V) и (V, T).7.7. Найти объем сосуда V, если при выкачивании воздуха поршневым насосомдавление в нем после n = 5 качаний упало сp = 640 мм рт. ст. до pn = 20 мм рт.ст. Объем поршневого цилиндра V0 = 1600 см3. Температуру считать постоянной.7.8. В колбе емкостью V = 1 л находится m1 = 1 г водорода и т2 = 1 гуглекислого газа. Найти давление смеси. Температура t = 0°С.7.9.
Открытая с двух концов трубка длиной l = 0,76 м до половины погруженав ртуть. Какая будет длина ртутного столбика h, если, плотно закрыв верхнееотверстие, вынуть трубку из ртути. Атмосферное давление нормальное.7.10. В запаянной с одного конца длинной стеклянной трубке находится воздух,запертый столбиком ртути длиной L = 10 см. Высота воздушного столба h1 = 13 см.Трубку переворачивают открытым концом вниз, при этом длина воздушного столбикаувеличивается до h2 = 17 см. Найти атмосферное давление.7.11. Два шара емкостью V0 = 280 см3 каждый соединены трубкой, сечениекоторой S = 1 см2 и длина L = 17 см. Посередине этой трубки находится капля ртути,занимающая по длине трубки расстояние l = 1 см. В начальный момент температураобоих шаров t = 15°С.
На сколько переместится капля ртути, если левый шар нагреть на∆t = 1ºС, а правый на ∆t = 1°С охладить?7.12. В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде длиной L = 85 смнаходится подвижный поршень, делящий сосуд на две части. Найти положение поршняв том случае, когда по одну сторону от него находится некоторое количество кислорода(µ1), а по другую – такое же по массе количество водорода (µ2).7.13.
Сосуд емкостью V = 200 см3 разделен полупроницаемой перегородкойm2 = 4 мг гелия. Черезпополам. В одну половину введено т1 = 2 мг водорода иперегородку может диффундировать гелий. Во время процесса поддерживаетсятемпература t = 27°C. Какие давления p1 и p2 устанавливаются в обеих частях сосуда?7.14. Два баллона, один емкостью V1 = 10 л, а другой V2 = 2 л, содержат воздухпод давлением: первый p1 = 0,6 атм., а второй p2 = 24 атм.
Между баллонами имеетсясоединительная трубка с краном. Какое установится давление в баллонах, если открытькран?7.15. В двух сообщающихся сосудах находится одинаковый газ. В одномпараметры T1 = 370 К, V1 = 0,1 м3, p1 = 12,2·105 Па, в другомT2 = 268 К, V2 = 0,4м3, p2 = 5,0·105 Па. При открывании крана К сосуды сообщаются. Найти давление итемпературу после установления равновесия, если процесс происходит без потеритеплоты во внешнюю среду.7.16.
Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можнопренебречь. Система наполнена газом и находится при температуре Т. Во сколько разизменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до температуры Т1, адругой поддерживать при прежней температуре Т?7.17. Идеальный газ в количестве ν молей совершает процесс по законуp = p0 − αV 2 , где α, p0 − положительные константы, V – объем газа. Найтимаксимальную температуру в ходе этого процесса.7.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
