ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается с частотой ν = 2 свокруг оси симметрии. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол αнаклона поверхности жидкости к плоскости горизонта в точках, лежащих нарасстоянии r = 5 см от оси?3.16. Небольшое тело массой т без трения соскальзывает с высоты Н порасположенному в вертикальной плоскости наклонному желобу, переходящему вкруговую («мертвую») петлю радиуса R (рис.
3.1). Найти наименьшую высоту H, скоторой должно соскальзывать тело, чтобы оно сделало полную петлю, не выпадая изжелоба.2НR134Рис. 3.1.3.17. Тело массой т без трения соскальзывает с высоты H = 2,5R повертикальному желобу, переходящему в вертикальную петлю (рис. 3.1).
Найти силудавления тела на желоб в точках 1, 2, 3, 4.3.18. Тело соскальзывает с вершины полусферы, поставленной своимоснованием на горизонтальную плоскость. Пренебрегая трением между телом иполусферой, найдите, на каком расстоянии от плоскости тело оторвется от поверхностисферы. Радиус полусферы R = 30 см.4.
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГОДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА4.1. Определите момент инерции тонкого стержня массы m и длины lотносительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец.Рассмотреть два случая: а) однородный стержень; б) неоднородный стержень,⎛⎝плотность которого меняется по закону ρ = ρ 0 ⎜1 + kx⎞⎟ , где х – расстояние до осиl⎠вращения.4.2. Определите момент инерции тонкого однородного стержня массы m идлины l относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр.Как изменится ответ, если стержень согнуть пополам на угол 2θ < 180° , если осьперпендикулярна плоскости изгиба? Чему будет равен момент инерции согнутогостержня, если ось расположена в плоскости изгиба симметрично относительно концовстержня?4.3.
Найти момент инерции тонкого однородного стержня массы m и длины l сприкрепленными на его концах маленькими шариками массы m1 и m2 (радиусышаров << l ). Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его центр.4.4. Определить момент инерции тонкого диска массы m и радиуса Rотносительно оси вращения, расположенной в плоскости диска и проходящей через егоцентр.4.5. Тонкая прямоугольная пластинка массой т имеет размеры а и b.
Найтимомент инерции этой пластинки относительно оси, проходящей через центр масспластинки: а) параллельно а; б) перпендикулярно плоскости пластинки.Указание: Пластинку удобно рассматривать как ряд параллельных тонкихстержней.4.6. Длины сторон однородного прямоугольного параллелепипеда массы mравны a, b, c . Определите момент инерции этого тела относительно оси, проходящейчерез его центр перпендикулярно плоскости a, b .4.7. Определить момент инерции однородного конуса массой m и с радиусомоснования R относительно оси совпадающей с высотой конуса.4.8.
Определить момент инерции тонкостенной сферической оболочки массы mи радиуса R относительно оси, проходящей через ее центр.4.9. Найти момент инерции однородного полого шара с внешним радиусом R ивнутренним радиусом R1 . Плотность материала шара ρ . Доказать, что, если толщинашарового слоя много меньше его радиуса, то в пределе ответ совпадает с результатомзадачи 4.8.4.10. Через блок, массу которого m = 0,5 кг можно считать сосредоточенной наободе, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы смассами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,1 кг.
Предоставленные самим себе грузы приходят вдвижение. Принимая, что нить не скользит по колесу во время движения, найтиускорение грузов и силу давления, оказываемого системой на ось колеса во времядвижения грузов.4.11. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположныхнаправлениях две невесомые нерастяжимые нити, к которым подвешены грузы m1 = 0,3кг и m2 = 0,2 кг. Найти угловое ускорение блока и натяжение нитей, если моментинерции блокаI = 0,01 кг·м2, а радиусы шкивов r1 = 0,2 м и r2 = 0,1 м.4.12.
Маховик массой т = 1000 кг жестко связан со шкивом.Кокружности шкива, радиус которого r = 0,2 м, приложена постоянная сила F = 100 Н.Масса маховика распределена по его ободу на расстоянии R = 1 м от оси вращения.Через какой промежуток времени угловая скорость маховика достигнет значения ω = 5рад/с?4.13. Груз массой m = 10 кг, падая, тянет нить, перекинутую через невесомыйблок А и намотанную на шкив В радиуса r = 0,4 м, к которому прикреплены четыреспицы с точечными грузами m1 = 1,0 кг каждый.
Грузы закреплены на расстоянии R =0,5 м от оси вращения (см. рис. 4.1). Момент инерции шкива В со спицами I0 = 1,0 кг·м2.Определить ускорение груза и натяжение нити.m1m1АВm1m1Рис. 4.1.mРис. 4.2.4.14. На диск массой m = 6 кг намотана нить, один конец которой прикреплен кпотолку (см. рис. 4.2). Предоставленный самому себе диск падает вниз, разматываянить. Найти ускорение центра масс диска при его падении и натяжение нити.4.15. По наклонной плоскости, образующей с горизонтом уголα = 30°,скатывается без скольжения под действием силы тяжести диск. С каким ускорениембудет двигаться параллельно наклонной плоскости центр тяжести диска? При какомминимальном значении коэффициента трения µ возможно качение диска безпроскальзывания?4.16.
Обруч радиуса R раскрутили вокруг оси симметрии, перпендикулярнойего плоскости, до угловой скорости ω0 и положили плашмя на стол. Зная, чтокоэффициент трения равен µ , определить время τ , по истечении которого обручостановится.4.17. Шайбу массы m и радиуса R раскрутили до угловой скорости ω0 иплашмя положили на шероховатый стол (коэффициент трения µ ). Найти момент силытрения и время, по истечении которого вращение шайбы прекратится.4.18.
После удара биллиардный шар начал скользить без вращения со скоростьюυ 0 = 2 м/с по горизонтальной плоскости стола. По мере движения он начинаетраскручиваться, а затем катится без проскальзывания. Какой путь пройдет шар допрекращения проскальзывания? Какое время займет этот процесс? Коэффициенттрения µ = 0,3 .4.19. Длинный сплошной цилиндр радиуса R = 3 см, раскрученный до угловойскорости ω0 = 100 рад/с, осторожно опустили на горизонтальный стол. Скользя постолу, он начал двигаться вперед, а затем покатился без проскальзывания.
Какой путьпройдет цилиндр до прекращения проскальзывания, если коэффициент трения µ = 0,2 .Какое время займет этот процесс?AmmmРис. 4.3.Рис. 4.4.4.20. Маховик А приводится во вращение так, как показано нарис. 4.3.Момент инерции маховика I, радиус r, масса груза равна m, коэффициент трения междугрузом и наклонной плоскостью µ (наклонная плоскость составляет с горизонтом уголα). Найти угловую скорость маховика ω как функцию времени.4.21.
Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикрепленк висящему грузу массы m1 = 1кг. Другой конец нити раздвоен и симметричноприкреплен к оси сплошного цилиндра массы m2 = 5 кг, который может катиться безпроскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30 с горизонтом.Нить параллельна наклонной плоскости. С каким ускорением будет двигаться груз m1 ?4.22. Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикрепленк висящему грузу массы m1 = 4 кг, а другой намотан на полый цилиндр массыom2 = 2 кг и радиуса R = 4 см. Цилиндр может катиться без проскальзывания понаклонной плоскости, составляющей угол α = 30 с горизонтом. При этом нитьрасположена над цилиндром параллельно наклонной плоскости.
Определить, с какимускорением будет падать вниз груз m1 . Чему равно натяжение нити?4.23. Через невесомый блок перекинута нить; к одному концу нити прикрепленгруз массой m = 0,5 кг, другой конец нити намотан на цилиндрический шкив той жемассы и радиуса r = 0,1 м (см. рис. 4.4). Груз и шкив предоставляются самим себе.Найти натяжение нити во время движения груза и шкива и угловое ускорение шкива.При решении задачи принять, что центр шкива движется по вертикальной прямой.oRrm1Рис. 4.5.m2Рис. 4.6.m14.24. На горизонтальной плоскости лежит цилиндр массойm1 = 10,0 кг.На цилиндр намотана нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой m2 =5,0 кг. Нить перекидывается через невесомый блок и система предоставляется самойсебе (рис.
4.5). Предполагая, что цилиндр катится по плоскости без проскальзывания,определить силу трения между плоскостью и цилиндром. Задачу решить для двухслучаев: а) цилиндр сплошной; б) цилиндр полый.4.25. На горизонтальном столе лежит катушка с намотанной на нее нитью. Нитьперекинута через невесомый блок и к концу ее подвешен груз массой m1 = 100 г (см.−62рис. 4.6). Масса катушки m = 50 г, ее момент инерции J = 5 ⋅ 10 кг ⋅ м , R = 2 см,r = 1 см. Принимая, что катушка катится без проскальзывания и нить катушкипараллельна столу, найти ускорение груза. Задачу решить в двух случаях: а) нитьрасположена ниже оси катушки; б) нить расположена выше оси катушки.4.26. На горизонтальном столе лежит катушка ниток массы m .
Ее момент2инерции J = β mR , где β – заданный коэффициент. Внешний радиус катушки R ,радиус намотанного слоя ниток r . Катушку тянут за нить с постоянной силой F . Нитьсоставляет с горизонтом угол α и расположена ниже оси катушки. С какимускорением и в каком направлении будет катиться катушка в отсутствиипроскальзывания?4.27. Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона α = 60° .Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна наклоннойплоскости и проходит выше оси катушки. Определить ускорение, с которым катушкабудет двигаться по наклонной плоскости, если ее масса m = 50 г, момент инерцииJ = 5 ⋅10 −6 кг м 2 , а характерные радиусы катушки R = 3 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
