ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 9
Текст из файла (страница 9)
С учётом движения всех молекул,λ =1.2πd 2 nd ≈ 2·10-10 м, n ≈ 3 ⋅ 10 251−7, λ ≈ 2 ⋅ 10 м .3мВремя между двумя соударениями:τ =λv.Число ударов в единицу времени:z=1τv ≈ 10 3=vλ= 2πd 2 n v .м1, z≈10 3 ≈ 10 9 .−7с2 ⋅10Изохорический процессV = const ⇒ n =1N= const ; λ ~ 2 .Vdλ = λ∞TC +T– формула Сёзерленда, где λ∞ = lim λ .
Для азота N2 С ≈ 100 К.T →∞λλ∞1λ∞2100T§ 13. Неравновесные процессы. (Явления переноса)I. Опытные законы1.Диффузия – перенос массы.2.Теплопроводность – перенос тепловой энергии.3.Внутреннее трение – перенос импульса.Диффузия∆m ~ S ,S∆m ~ ∆t (время),∆m ~ grad ρ (градиент).grad ρ – вектор, пропорциональный скорости изменения плотности вещества.∆m = − D∂ρS ∆t ,∂xD – коэффициент диффузии. Знак "–" означает, что масса переходит в сторону уменьшения концентрации.Теплопроводность∆Q ~ S ,∆QST1 >SxT2∆Q ~ ∆t (время),∆Q ~ grad T .∆Q = −κ∂TS∆ t ,∂xκ – коэффициент теплопроводности. Знак "–" означает, что тепловой поток идёт в сторону области с меньшей температурой.Внутреннее трениеu1 > u2 .zSu1xu2fx =η∂uS,∂zη – коэффициент внутреннего трения.II.
Молекулярно-кинетическая теория внутреннего тренияРассмотрим два слоя воздуха.v – тепловая скорость движения; u – скоростьu1 направленного движения слоя воздуха.1м⎫с ⎪ , u << v .м ⎬⎪u ≈ 10с ⎭v ≈ 10 3u22При переходе из одного слоя в другой молекулы переносят с собой импульс.Потери импульса слоя 1:∆K1 = − ∆N 12 m0 u1 ,где ∆N12 – число частиц, перешедших из слоя 1 в слой 2.Приобретённый слоем 1 импульс:∆K1 ' = ∆N 21m0 u 2 ,где ∆N21 – число частиц, перешедших из слоя 2 в слой 1.Полное изменение импульса слоя 1:∆K = ∆K1 + ∆K1 ' = ∆N 21m0 u 2 − ∆N 12 m0 u1 .Нужно найти ∆N12.v ∆tS1∆N 12 = S v ∆t ⋅ n = ∆N 21 ,6∆N 12 = ∆N 21 , т. к.
N = const.∆K =1S v ∆t ⋅ nm0 (u1 − u 2 ) , nm 0 = ρ ,6fx =z∆K 1= ρS v (u1 − u 2 ) .∆t 6u1 − u 2 =u1x∂u∆z ,∂z∆z = 2λu2zSu1λu21∂ufx = ρ λ v⋅S .3∂zfx =η1∂u⋅S ⇒ η = ρ v λ .3∂zФизическое явлениеПереносимая величина1. ДиффузияКоэффициент пропорциональностиМассаD=1v λ32. Внутреннее трениеИмпульсη= ρ v λ3. ТеплопроводностьТепловая энергияκ = ρ v λ ⋅ cV1313Зависимость η, κ от давленияоткачка воздухаl⎧ ρ ~ p,⎪η ,κ ~ ρ λ ; ⎨ λ ~ 1 ~ 1 , т.
к. p = nkT .⎪⎩n pρ λ ≠ f ( p) .λκlpкрpУменьшение давления в 500 раз приводит к изменению η и κ на 3-5%.p§ 14. Реальные газыI. Взаимодействие между молекуламиИдеальный газ: собственныё объём молекул и сила взаимодействия молекул пренебрежимо малы.Взаимодействие между молекуламиДля реального газа собственный объём молекул не равен нулю. Силы взаимодействия молекул также не равны нулю.fdlfотталкиваниепритяжениеlεpdlεpllII. Уравнение Ван-дер-ВаальсаМодель молекул – жёсткие шарики.1. Учтём силы отталкивания. Так как сила отталкивания проявляется только в момент удара, то её учёт сводится к учёту собственного объёма молекул.V µ − b = Vдоступный для движения молекул ;V⎛m ⎞ mp ⎜⎜V − b ⎟⎟ = RT , b ~ 4Vсобств.
всех молекул .µ ⎠ µ⎝2. Учтём только силы притяжения.∑fi=0f Σ ~ n в слое а, б;абfΣ – направлена внутрь сосудаp – дополнительное давление, стягивающее газ (внутрь объёма направим силу).⎫2⎬ ⇒ p' ~ n ,p' ~ n у пристеночн ого слоя ⎭p' ~ f xp' ~ n 2 =N~mµN2 ⎫2V 2 ⎪⎪ ⇒ p ' ~ m ⋅ 1 ,⎬µ2 V 2⎪⎪⎭p' =m2µ2⋅a,V2где a – коэффициент пропорциональности.Так как сила направлена внутрь, то давление реального газа на стенки сосуда будетчуть меньше, чем у идеального газа.p реал = p ид − p' =m RTm RT m 2 a− p' =− 2⋅ 2,µ Vµ Vµ V⎛m2 a ⎞m⎜⎜ p реал + 2 2 ⎟⎟V = RT .µµ V ⎠⎝3.
Учтём и силы отталкивания, и силы притяжения, считая, что они действуют независимо друг от друга.⎛m 2 a ⎞⎛m ⎞ m⎜⎜ p + 2 2 ⎟⎟⎜⎜V − b ⎟⎟ = RT – уравнение Ван-дер-Ваальса.µ V ⎠⎝µ ⎠ µ⎝III. Изотермы Ван-дер-ВаальсаКаждому значению давления может соответствовать 3 значения объёма.Критическая точка замечательна тем, что приприближении к ней стирается различие междужидким и газообразным состоянием вещества.В критическом состоянии обращается в нульразность молярных объёмов кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, а такжеудельная теплота парообразования и поверхностное натяжение жидкости.IV. Изотермы реального газа (кривые Эндрю)CO2: Tкр = 34°СT = constIкритическая точкажидкостьIVIIIIII.T4 > Tк.
Газ. При сжатии газ в жидкость перевести нельзя.II.T3 < Tк. Ненасыщенный пар.III.T2 < Tк. Двухфазное состояние: жидкость и насыщенный пар.pн = nkT ; pн = const ⇒ n = const .При изменении объёма лишние молекулы уходят в жидкость и наоборот. pн – упругостьнасыщенных паров.IV.Жидкостьpк =1 a8 a, Vк = 3b , Tк =.227 b27 bRСравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с кривыми ЭндрюОбласть "горбов" соответствует двухфазному состояниюpвещества.Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными изотермами реальных веществ показывает, чтоизотермы Ван-дер-Ваальса охватывают не только область газообразного состояния вещества, но и областьVρдвухфазного и жидкого состояния.
Жидкомуρжсостояниюсоответствуюткрутоуходящиевверх левые участки изотерм. Однако в этойρпобласти имеется лишь качественное согласие сTкTрезультатами экспериментов.V. Внутренняя энергия реального газаU = Wкпост + Wквращ + Wпмежмолекул. взаимодействия=i mRT2µdWп = −δA поляδA поля?⎫m2 a⎪⇒ dWп = 2 2 dV .m a= p '⋅dV = − 2 2 dV ⎬⎪µ Vµ V⎭Wп = ∫2m2 am2 adV=−+ const .µ2 V 2µ2 VПри V → ∞ Wп → 0 ⇒ const = 0.Wп = −U=m2 a,µ2 Vi mm2 aRT − 2 .2µµ VПусть ∆U = 0. Тогда∆U =i mm2 aR∆T − 2 2 ∆V .2µµ VПри ∆V > 0 ∆T <0, т. е.
при расширении газа температура уменьшается.§ 15. Фазовые переходы I и II родаПри фазовом переходе I рода скачкообразно изменяются такие характеристики вещества как плотность, удельный и молярный объёмы, концентрации компонентов, выделяется или поглощается теплота (теплота фазового перехода).ПРИМЕРЫПревращение веществ из одного агрегатного состояние в другое, фазовые превращения твёрдых тел из одной кристаллической модификации в другую, переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальное.При фазовом переходе II рода теплота не поглощается и не выделяется, плотностьизменяется непрерывно, а скачкообразно изменяется молярная теплоёмкость, коэффициент теплового расширения, удельная электрическая проводимость, вязкость и др.ПРИМЕРЫПереход некоторых металлов и сплавов при низких температурах из нормальногосостояния в сверхпроводящее, переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯМЕХАНИКАГлава I.
Кинематика§ 1. Кинематика движения материальной точки1.Что такое материальная точка?2.Какие свойства пространства и времени вам известны?3.Что такое декартова система координат?4.В чём отличие мгновенной скорости от средней скорости, мгновенного ускоренияот среднего ускорения?5.Что такое тангенциальное и нормальное ускорение?§ 2. Кинематика вращательного движения1.Как выбирается направление вектора углового перемещения? В чём заключается"правило буравчика"?2.Как связаны между собой линейная и угловая скорость; тангенциальное, нормальное и угловое ускорение? Вывести соответствующие формулы.3.Как записывается кинематический закон движения при вращении?Глава II. Динамика§ 1.
Динамика материальной точки1.Сформулировать три закона Ньютона.2.Что такое инерциальная система отсчёта?3.Что называется силой?4.Получить уравнение движения свободно падающего тела.5.Что такое импульс тела и импульс силы?§ 2. Динамика системы материальных точек1.Что называется системой материальных точек?2.Какие силы считаются внутренними, а какие – внешними?3.Что такое центр масс системы тел?4.Сформулировать закон движения центра масс системы тел.5.Найти положение центра масс системы, состоящей из двух материальных точекмассами m1 и m2, находящихся на расстоянии l друг от друга.§ 3. Динамика твёрдого тела1.Что такое твёрдое тело?2.Какое движение называется поступательным и плоским?3.Что называется моментом силы – относительно точки и относительно оси?4.Вывести основное уравнение динамики вращательного движения.5.Что называется моментом инерции тела – относительно точки и относительно оси?6.Сформулировать и доказать теорему Штейнера.7.Вывести формулу для момента инерции однородной прямоугольной пластинкимассой m, размером a x b относительно оси, совпадающей с одной из сторон пластинки.Глава III.
Законы сохранения§ 1. Закон сохранения импульса1.Сформулировать закон сохранения импульса системы.2.Что такое замкнутая система?3.Сохраняется ли импульс Солнечной системы?4.Объяснить, почему при описании взрыва снаряда можно применить закон сохранения импульса.5.Привести пример системы, импульс которой не сохраняется полностью, но сохраняется в проекции на какую-либо одну ось.§ 2. Закон сохранения момента импульса1.Дать определение момента импульса материальной точки относительно оси.2.Дать определение момента импульса твёрдого тела относительно оси.3.Сформулировать закон сохранения момента импульса.4.Объяснить опыт со скамьёй Жуковского.5.Доказать теорему о том, что что момент импульса тела относительно произвольнойоси A равен сумме момента импульса этого тела относительно оси, проходящей через центр масс, и [r·mvц.
м.].§ 3. Тензор момента инерции1.Что такое тензор упругости?2.Дать определение тензора момента инерции.3.Что такое осевые моменты инерции?4.Что такое главные оси инерции?5.Записать тензор момента инерции точки массой m, вращающейся по окружностирадиуса R с постоянной линейной скоростью v.§ 4. Закон сохранения механической энергии1.Дать определение работы.2.Вывести выражение для работы при вращательном движении.3.Получить выражение для кинетической энергии тела при вращательном движении.4.Доказать теорему о кинетической энергии.5.Что такое потенциальная энергия?6.Чем отличаются консервативные и диссипативные силы?7.Сформулировать критерий потенциальности поля.8.Рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных электрическихзарядов q1 и q2, расположенных на расстоянии l друг от друга.9.Сформулировать закон сохранения механической энергии.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
