ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 6
Текст из файла (страница 6)
= W к − 0 ,W к = m рел c 2 − m 0 c 2 .В пределе при u << c:⎞⎛⎞ 111 u22⎛⎜⎟⎜W к = m0c−1 = m 0 c ⎜1 + ⋅ 2 + K −1⎟⎟ = m 0 u 2 ,⎜ 1 − u 2 c2⎟⎠ 2⎝ 2 c⎝⎠2т. е. при предельном переходе получаем уравнение классической механики. Введём понятие полной энергииE = m рел c 2 .Тогдаm рел c 2 = W к + m 0 c 2 ;если u = 0, Wк = E ⇒ m0c2 – энергия покоя.E = m рел c 2 = W к + m 0 c 2 ,т. е. полная энергия равна сумме кинетической энергии и энергии покоя.E = m рел c2 – формула взаимосвязи массы и энергии.
Если m0c2 – энергия, то онаможет переходить в другие виды энергии. Выясним это.ПРИМЕРРеакция аннигиляцииe − + e + = 2γm0 m0m0 = 0,γ – жёсткое рентгеновское излучение. Энергия покоя может переходить в другие видыэнергии, значит, это не константа интегрирования, а физическая величина, которую необходимо учитывать.ПРИМЕРДефект массpnядро, mя m p ⎫⎬ – масса одного нуклона.mn ⎭pn(∑ m + ∑ m ) − mnpя= ∆m 0 – дефект масс.E = W к + m 0 c 2 .
Для замкнутой системы ∆E = 0,()∆ E = ∆ W к + ∆ m 0 c 2 = ∆W к + c 2 ∆m 0 = 0 ,∆m 0 = −∆W к.c2При образовании ядра часть энергии уходит и с ней часть инертности, т. е. частьмассы.IV. Вектор «энергии-импульса»⎫⎪1− u c ⎪ P uu Pc= 2 ⇒ =,⎬c Em0 ⋅ u ⎪ E cP=1 − u 2 c 2 ⎪⎭E=m 0 ⋅ c222P 2 c22⎛⎜E1E=⇒ ⎜ − 2E1 − P 2 ⋅ c2 E 2⎝m 0 c2⎞⎟⎟ = m 02 c 4 .⎠E 2 − P 2 c 2 = m 02 c 4 ,m0c2 – модуль вектора «энергии-импульса» в четырёхмерном пространстве.ТЕРМОДИНАМИКА ИМОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКАТермодинамическая система – это совокупность огромного числа элементов этойсистемы.Объект изученияТермодинамическаясистемаСтатистическая физикаТермодинамика(молекулярная физика)Модельный подход к изуче-Основан на общефизическихнию системы.
По моделизаконах. Например, I началоопределяют термодинамиче-термодинамики – это законские параметрысохранения энергии.ПРИМЕРИдеальный газМолекулярная физикаТермодинамикаМодель: совокупность молекулГаз подчиняется законам БойляМариотта и Гей-Люссака;I начало – закон сохранения энергииТемператураМолекулярная физикаТермодинамикаСредняя энергия, приходящаяся на однуМера нагретости телмолекулу§ 1. Идеальный газ. ПроцессИдеальный газ – газ, подчиняющийся законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.Термодинамические параметры – параметры, характеризующие систему в целом.ПРИМЕРp, V, T, nТермодинамические параметры можно вводить только для равновесного состояниясистемы.Равновесие – это такое состояние, которое сохраняется сколь угодно долго при неизменных внешних условиях./////////////············································· · · · · · ·· · · · · ·Неравновесное/////////////·············································РавновесноесостояниесостояниеПроцесс – любое изменение состояния системы.Будем рассматривать равновесные процессы.Равновесный процесс – совокупность равновесных состояний.
Эти процессы обратимы.pVf(p, V, T) = 0 – уравнение состояния термодинамической системы.ПРИМЕРДля идеального газаpV =mµRT ,µ – молярная масса.1 моль – это количество вещества, которое содержит в себе столько же молекул,сколько атомов содержится в 12 г углерода126N А = (число атомов в 12 г 126 C ) = 6,02 ⋅ 10 23R = 8,31C.1– число Авогадро.мольДж– универсальная газовая постоянная.моль ⋅ Кµ = m0 N А , m0 – масса одной молекулы.m = m0 N ,mµ=N.NАpV =NRTNАДжNR.= n – концентрация;= k – постоянная Больцмана; k = 1,38 ⋅ 10 − 23КVNАp = nkTСмесь: p = (n1 + n2 + K)kT .§ 2. Основное уравнение молекулярно-кинетическойтеории для давленияI. Модель идеального газаИз опыта:V = 1м3 ⎫25⎬N ≈ 10 молекул .p = 1 атм ⎭Молекула:dd ≈ 10-10 м.Молекулы:ll ≈ 10 −8 м , l ≈ 100d.l < 10-10 м → силы отталкивания;10-10 м < l < 10-9 м → силы притяжения;l > 10-9 м → молекулы не взаимодействуют между собой.V = 1 м3V собств.
объём молекул = Nπd 36≈ 10 −5 м 3 .Vсобств << Vсосуда.Sсеч одной молекулыS сеч всех молекул = Nπd 24≈ 10 −20 ⋅10 25 = 10 5 м 2 .Площадь сечения пропорциональна вероятности столкновения молекулы с другимимолекулами.S стенок сосуда ≈ 6 м 2 ⎫⎪ молекулы чаще взаимодейс твуют между собой,⎬–S сеч всех молекул ≈ 10 5 м 2 ⎪⎭ чем со стенками сосуда.МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА1. Идеальный газ представляет собой совокупность огромного числа молекул, расстояние между которыми много больше их диаметра и собственным объёмом которыхможно пренебречь.2. Молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения, взаимодействуя между собою и со стенками сосуда по законам абсолютно упругого удара.3.
Между ударами молекулы не взаимодействуют между собой (пренебрегаем силами притяжения и отталкивания).II. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теорииЦель: установить связь между микро- и макропараметрами системы.Макропараметры – параметры, характеризующие систему в целом.Микропараметры – параметры, характеризующие состояние каждого элемента системы в отдельности.Пример микропараметра: vi – скорость хаотического движения i-й молекулы.Рассмотрим однородный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0.
Всемолекулы имеют разные скорости.ni – число молекул, скорости которых лежатniв интервале vi ÷ vi + ∆v.vivi + ∆vivДавление обусловлено ударами молекул о стенки сосуда.1. Удар одной молекулыУдар абсолютно упругий.vf * ∆τ = ∆(m 0 v) , ∆τ – время удара, f* – сила, действующаяxm0vна молекулу;f* ∆τ = (− m 0 v ) −кон. импульсm v0нач.
импульс,f* ∆τ = −2m 0 v .Сила, действующая на стенку:f = −f * ,f =2m 0 v, f ∆τ = 2m 0 v .∆τ2. Число ударов о стенку за время ∆t (∆t >> ∆τ)Рассмотрим i-ю скоростную группу (vi ÷ vi + ∆v).Число молекул, долетевших до стенки, за время ∆tvi∆S1∆N i = ni (vi ∆t ∆S )6VИз всех молекул 1/3 движется вдоль оси x (хаотичность); изxvi∆tних ½ движется в сторону стенки, отсюда коэффициент 1/6.3. Суммарный импульс, полученный стенкой от молекул i-й скоростной группыза время ∆tfFtf→ FtftСуммарный импульс равен сумме импульсов отдельных молекул.t1Fi ∆t = ∑ f i ∆τ = { f i ∆τ = 2 m 0 vi } = ∑ 2 m 0 vi = ∆N i ⋅ 2 m 0 vi = ni (vi ∆t ∆S ) ⋅ 2 m 0 vi ;6pi =Fi 1= ni m 0 vi2 .∆S 34. Учёт действия молекул остальных скоростных групп()1np = p1 + p2 + K + pk = m 0 n1v12 + n2 v22 + K + n k v k2 ,3nn = n1 + n2 + K + n k ,v2 =n1v12 + n2 v22 + K + n k v k2– среднее значение квадрата скорости.nv 2 = v кв – средняя квадратичная скорость.1p = nm 0 v 2 .32 m v2p= n 032– основное уравнение молекулярно-кинетической теории для дав-ления идеального газа.Давление, оказываемое идеальным газом, пропорционально его концентрации и средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на одну молекулу.III.
Молекулярно-кинетическое толкованиеабсолютной температуры2 m v2p= n 032p = nkT⎫2 m 0 v2⎪kT=→⎬32⎪⎭Абсолютная температура – это физическая величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на одну молекулу.2 m 0 v2θ=32– энергетическая температура.t = 27°C → θ ≈ 4,2·10-21 Дж.p = nθ .2 m 0 v232kT§ 3.
Внутренняя энергия идеального газаW полная⎧W к − кинетическ ая энергия движения сосуда как целого⎪= ⎨W п − энергия сосуда во внешнем силовом поле⎪U − внутренняя энергия⎩hВнутренняя энергия:1. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения всех молекул2. Потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия3. Потенциальная энергия внутримолекулярного взаимодействия4. Энергия атомных оболочек5. Внутриядерная энергияРеальный газ: U = W кпоступ + W квращ + W пмежмолекул .Идеальный газ: U = W кпоступ + W квращ .I. Внутренняя энергия одноатомной молекулыU = W кпоступ всех молекул ;U =Nm0v22m⎧⎫⎪ N = µ NА ⎪ m3⎪⎪=⎨= N А kT ;⎬2m2⎪ 0 v = 3 kT ⎪ µ22⎪⎩⎪⎭U=3mRT .2µII.
Число степеней свободы молекулы. Теорема БольцманаЧисло степеней свободы – это наименьшее число независимых координат, с помощью которых определяется положение тела в пространстве.1. Одноатомная молекулаzzi=3(x, y, z)yyxx2. Двухатомная молекулаzz⎧3 поступател ьныхi=⎨⎩2 вращательн ыхi=5xyx3. Многоатомная молекулаzzi=6yxyxТеорема о равномерном распределении энергиипо степеням свободыm 0 v23= kT ,22v 2 = v 2x + v 2y + vz2 ,m 0 v 2ym 0 v x2m 0 vz23++= kT .22223 слагаемых ⇒m 0 v 2ym 0 v x2m 0 v z21=== kT .2222В любой термодинамической системе в равновесном состоянии на одну степень свободы молекулы приходится энергия, в среднем равная1kT .2(без доказательства)III.
Внутренняя энергия многоатомного газаU = NW к 1 молекулы = Nm 0 v2Iω 2imm+N= N kT = i N А kT = i RT .222µµ3U=i mRT2µ0, 2, 3Внутренняя энергия идеального газа равна сумме энергий поступа-тельного и вращательного движения всех молекул.IV. Приращение внутренней энергииp1i2i=2U 1 = NW 1 молекулы =IU 2 = NW 1 молекулыII2V→ ∆U I = ∆U II =⎫RT 1 ⎪⎪µ⎬→mRT 2 ⎪⎪⎭µmi mR (T 2 − T 1 ) .2µПриращение внутренней энергии не зависит от способа перехода системы из одного состояния в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.Внутренняя энергия – это функция состояния системы.§ 4. Первое начало термодинамикиI. Работа∆A = F∆s = ( pS )∆x = p∆V ;∆ A = p∆ V ;∆xpx2A = ∫ pdV∆A1V1V2.VПРИМЕРЫ1.
Изобарный процесс: p = p0 = constA = p(V 2 −V1 ) .pp0V2V1V2. Изотермический процесс: T = T0 = constp22⎧Vm T ⎫ mdV mA = ∫ pdV = ⎨ p = R 0 ⎬ = RT 0 ∫= RT 0 ln 2 .µ V ⎭ µµVV1⎩11A=V2V1mµRT 0 lnVV2= p1V1 ln 2 .V1V1VII. Количество теплотыT1>T2Процесс перераспределения внутренней энергии тела, идущий намолекулярном уровне без совершения макроскопической работы,называется теплопроводностью. Энергия, переносимая в этом про-цессе, называется количеством теплоты.III. Первое начало термодинамикиИзменение внутренней энергии определяется следующими процессами:⎧1. Подводимое тепло⎪∆U ⇒ ⎨2.
Работа, совершаема я над газом⎪3. П. 1 и п. 2 одновремен но⎩Q I начало термодинамики – закон сохранения энергии, выраженный в наиболее общем виде.∆U = Q + ∆A * , ∆A* – работа над газом; A – работа газа (A = –A*).Q = ∆U + ∆A – интегральная форма записи.Дифференциальная форма записи: δQ = dU + δA ;d – полный дифференциал, δ – неполный дифференциал;dU – полный дифференциал (не зависит от вида процесса);δQ, δA – приращение, определяемое видом процесса.Тепло, подводимое к термодинамической системе, расходуется на увеличение внутренней энергии и на работу, совершаемую системой над внешними телами.Невозможен вечный двигатель первого рода, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
