ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Направление силы все время составляет угол α с горизонтом. Найтискорость тела в момент его отрыва от плоскости.2.24. На верхнем краю гладкой наклонной плоскости укреплен легкий блок,через который перекинута нить. На одном ее конце привязан груз с массой т1 = 0,2 кг,лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз с массой m2 = 1,0 кг. Скаким ускорением а движутся грузы и каково натяжение Т нити? Наклонная плоскостьобразует с горизонтом угол α = 30°.Указание.
Для висящего груза m2 координатную ось удобно направить вертикальновниз, а для груза т1 используются две оси, направленные вдоль и перпендикулярнонаклонной плоскости.2.25. Решить задачу 2.24 при условии, что коэффициент трения между грузом т1и наклонной плоскостью µ = 0,1 .2.26. Трехгранная прямоугольная призма положена своей большой гранью нагоризонтальный пол. Через блок, укрепленный в верхнем ребре призмы, перекинутанить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 3,0 кг и m2 = 5,0 кг. Грузылежат на совершенно гладких гранях призмы, наклоненных к горизонту под углами α1= 60° и α2 = 30°.
Найти натяжение нити при движении грузов.2.27. Груз находится на наклонной плоскости, образующей угол α сrгоризонтом. К грузу приложена сила F , направленная горизонтально в сторонунаклонной плоскости. Коэффициент трения груза о плоскость равен µ . Определитемассу груза, если он перемещается равномерно вниз по плоскости.2.28.
Наклонная плоскость с углом наклона α , изображенная на рис. 2.1, д,движется вправо с ускорением а. При каком минимальном ускорении тело, лежащее нанаклонной плоскости, начнет подниматься? Коэффициент трения между телом иплоскостью равен µ .2.29. Тележка массой т1 = 20 кг может передвигаться без трения погоризонтальной плоскости. На тележке лежит прямоугольный брусок массой m2 = 5,0кг. Коэффициент трения между поверхностями бруска и тележки µ = 0,2.
Какуюминимальную горизонтальную силу нужно приложить к бруску, чтобы он началскользить по поверхности тележки?2.30. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m1 , а на нейбрусок массой m2 . К бруску приложена горизонтальная сила, увеличивающаяся современем по закону F = b ⋅ t , где b – заданная постоянная. Найти зависимостьускорений доски и бруска от времени, если коэффициент трения между поверхностямибруска и доски равен µ . Нарисовать график зависимости ускорений а1 и а2 отвремени.Указание. См задачу 2.29.2.31. Гимнаст падает с высоты H = 12 м на упругую сетку. Прогиб сетки поддействием веса гимнаста x0 = 1 м.
Найти отношение максимальной силы, действующейна гимнаста со стороны сетки, к его весу.2.32. Два одинаковых груза, массой m каждый, лежат на гладком столе,связанные пружиной жесткости k. К одному из грузов приложена сила F, направленнаявдоль оси системы. Чему равно удлинение пружины при движении грузов?2.33. На гладком горизонтальном столе лежит резиновый жгут жесткости k. Кконцу жгута, вдоль него, приложена сила F, под действием которой он движется сускорением в горизонтальном направлении.
Чему равно полное удлинение жгута?Указание. См задачу 2.32. Резиновый жгут можно представить как системугрузиков массой ∆mi связанных невесомыми пружинами.2.34. По гладкому горизонтальному столу со скоростью υ движется тележкамассой m1 .
На тележке лежит брусок массой m2 . Коэффициент трения междуповерхностями бруска и тележки равен µ . К торцу тележки прикреплена пружинажесткости k. Тележка наезжает на вертикальную стену, упираясь пружиной. При какомминимальном значении коэффициента упругости k брусок начнет скользить потележке?2.35. Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы смассами m1 = 1000 г и m2 = 1100 г. Определить ускорения грузов и натяжение нити.2.36. Найти ускорения а1 и а2 масс т1 и m2 и натяжение нити Т в системе,изображенной на рис. 2.3. Массой блоков и нитей пренебречь.2.37. Через неподвижный блок перекинута нить, на одном конце которойподвешен груз m3 = 3 кг, а на другом конце – второй блок.
Через этот второй блок всвою очередь перекинута нить, на концах которой подвешены грузы m1 = 1 кг и m2 = 2кг. Найти, с каким ускорением будет опускаться груз m3, если всю систему трех грузовпредоставить самой себе. Массу блоков и нитей не принимать во внимание. Нитинерастяжимы.2.38. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с массамиm1 = 198 г и m2 = 202 г.
Найти ускорение центра масс этих грузов во время ихдвижения.2.39. К стоящей на горизонтальной плоскости тележке прикреплена подставка сподвешенным к ней на легкой нити металлическим шариком. Найти, какой угол будетсоставлять направление нити с вертикалью и каково будет ее натяжение, если тележкадвижется: 1) равномерно и2) равноускоренно с ускорением а.2.40. На горизонтальной поверхности находится призма (клин) массой m1 суглом α и на ней брусок массой m.
Пренебрегая трением между всеми поверхностямисоприкосновения тел, найти ускорение призмы.2.41. Материальная точка массой m движется вдоль оси Х под действиемтормозящей силы F, пропорциональной скорости Fx = −βυ , где β – заданнаяконстанта. Найти закон движения этой точки x(t ) , если она начинает свое движение изначала координат ( x(0 ) = 0 ) с начальной скоростью υ 0 ( x& (0) = υ 0 ). Постройте графикзависимости x(t ) .2.42.
Материальная точка массой m движется вдоль оси Х под действиемускоряющей силы, пропорциональной скорости Fx = βυ , гдеβ – заданнаяконстанта. Найти закон движения этой точки x(t ) , если она начинает свое движение източки с координатой x0 с начальной скоростью υ 0 , равной нулю.2.43. На тело массойm, падающее в поле силы тяжести, действует силаrrrсопротивления воздуха F = −β υ , где υ – скорость тела. Найти зависимость скороститела от времени, если в момент времени t = 0 скорость υ = 0 .2.44. Через круглую балку (бревно) переброшен канат, к концам которогоприложены некие силы F1 и F2 . Канат скользит по балке.
Определить связь междусилами натяжений концов каната T1 и T2 , если угол обхвата балки канатом равен α , акоэффициент трения между балкой и канатом равен µ .2.45. Через круглую балку переброшен канат, к концам которого подвешеныгрузы массой m1 и m2 . Канат скользит по балке. Определить ускорения грузов, есликоэффициент трения между балкой и канатом равен µ . Канат нерастяжим, его массойможно пренебречь.Указание.
См. ответ к задаче 2.44.3. ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИПО ОКРУЖНОСТИ3.1. С какой начальной горизонтальной скоростью должен вылететь снаряд изорудия, чтобы он облетел Землю параллельно ее поверхности (первая космическаяскорость) при отсутствии трения о воздух? Радиус Земли R принять равным 6370 км.3.2. Пусть Земля начала вращаться настолько быстро, что тела, находящиеся наэкваторе, стали невесомыми. Найдите в этом случае продолжительность суток. РадиусЗемли R = 6400 км.3.3.
Найдите минимальный период обращения спутника планеты, имеющей−11322плотность ρ = 3 ⋅ 10 кг/м3. Гравитационная постоянная G = 6,7 ⋅ 10Н ⋅ м / кг .3.4. Две звезды, суммарная масса которых равна М, находятся на расстоянии L.Найдите период обращения этих звезд относительно общего центра вращения.Гравитационная постоянная G.3.5. На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии R = 0,1 м отвертикальной оси вращения лежит груз. Коэффициент трения между грузом иплатформой µ = 0,05 .
При какой минимальной частоте вращения ν1 груз начинаетскользить? Найдите силу трения при частоте ν 2 = ν1 / 2 , если масса груза m = 1 кг.3.6. Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, движется поокружности, скользя по гладкой горизонтальной плоскости. Период обращения шарикаравен Т. Найдите радиус окружности, по которой будет двигаться шарик, еслижесткость шнура k, а длина нерастянутого шнура равна l 0 . При какой угловойскорости вращения процесс растяжения шнура станет «неуправляемым»?3.7. Резиновый жгут массой m сделан в виде тонкого круглого кольца радиусомR0 .
Жгут раскрутили относительно оси симметрии кольца до угловой скорости ω иположили плашмя на гладкий горизонтальный стол. Найдите радиус R жгута, если егожесткость k.3.8. Груз массой т подвешен на нити длиной l и колеблется, отклоняясь наугол α в одну и другую стороны. а) Найдите натяжение нити в крайних положениях и всреднем, т.е. при прохождении положения равновесия. б) При отклонении на какойугол α1 натяжение нити в среднем положении вдвое больше силы тяжести груза? в) Приrкаком угле α2 полное ускорение груза в крайнем положении a2 равно полномуrускорению в среднем положении a0 ?3.9. Грузик висит на нити длиной l .
Какую минимальную горизонтальнуюскорость надо сообщить грузику, чтобы он описал окружность радиуса l ввертикальной плоскости? Как изменится ответ, если груз висит на невесомом стержнедлиной l ?3.10. Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так,что нить образовала прямой угол с вертикалью, а затем отпустили. Найти угол α междунитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направленгоризонтально.3.11.
Грузик привязан к нити, другой конец которой прикреплен к потолку.Вследствие толчка грузик движется по окружности, плоскость которой отстоит отпотолка на расстоянии h = 98 см. Какова угловая скорость грузика?3.12. Решить задачу 3.11 при условии, что вся система находится в лифте,который поднимается равноускоренно с ускорением a = 2 м/с2.3.13. С какой максимальной скоростью по горизонтальной плоскости долженехать велосипедист, описывая дугу радиусом R = 50 м, если коэффициент трения колесо почву µ = 0,4? На какой угол α от вертикали отклонится при этом велосипедист?3.14.
В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутреннейповерхности вертикального цилиндра радиуса R = 10,6 м по горизонтальному кругу.Какова должна быть минимальная скорость мотоциклиста и его угол наклона кгоризонту α0, если коэффициент трения шин о стенку µ = 0,4? Под каким углом α1 кгоризонту наклонен мотоциклист, если его скорость υ 1 = 20 м/с?−13.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
