ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 21
Текст из файла (страница 21)
m2 / m1 = 3 .5.31. m1 / m2 = 1 + 2 cos θ = 2 .rrr25.33. F = − 3ax + 2bx i − ck .rrrr5.34. F = − ayzi − axzj − axyk .5.35. U = −a / r .⎧⎪− ρr 2 / 2 при r < R5.36. U = ⎨.⎪⎩− 3ρR 2 / 2 + ρR 3 / r при r > R()m13∆Wкm2h== .5.37. F = (m + m1 )g +⋅ g = 150 кН ;Wкm + m1 17m + m1 sm25.38. υ = 2 gh.(m1 + m ) m1 + (m1 + m )tg 2 α()n +1.n5.40.
υ = 48а / m .5.41. υ = R 2b .−425.42. L = mυR = 2 ⋅10 кг ⋅ м / с .5.39. υ =5.43.2 gHrL = m υ b = 2 ⋅ 10 −4 кг ⋅ м 2 / с . Вектор Lне зависит от времени.1mυ 0 gt 2 cos α .22−22225.45. а) L = mR πn = 6,3 ⋅10 кг ⋅ м / с ; б) L = 2mR πn = 0,13 кг ⋅ м / с .225.46. L = mυ ц.м. R + I ц.м. ω = 3mR πn = 0,19 кг ⋅ м / с .5.44.
L =W ⎛ 1⎞⎜1 − ⎟ = 5,3 Н .πnτR ⎝ k ⎠5.47. F =12mgh= 0,7 с-1 .22π I + mrм5.49. υ = 3 gl = 11 .с5.50. а) υ = gh = 1,4 м/с ; б) υ = 4 gh / 3 = 1,6 м/с ; в) υ = 10 gh / 7 = 1,7 м/с ;5.48. n =при µ = 05.51. S =υ 0 = 2 gh = 1,98 м/с для всех тел.3τυ1= 2м.2 2− 3()5.52. A = 4π n m(r2 2121−r22)I 0 + 2mr12= 320 Дж .I 0 + 2mr224πnI 3= 57 с-1 .I1 + I 2⎛ ml 2 ⎞об⎟⎟ = 0,7 .5.54. n = n0 ⎜⎜1 +с⎝ 12 I 0 ⎠5.53. ω =5.55. ϕ =ω0 Rυm12m.arctg2mm1223m0 υ 0m5.56. h =, η=.3m0 + m(2m0 + m )(3m0 + m )g5.57. υ ц.м. = ω0 R / 3 .m02m0 υ 0υ 0 = 3,3 м/с , ω == 667 рад/с.5.58.
υ ц.м. =m0 + mm0 + m l2I1ω1 + I 2 ω2I1 I 2 (ω1 − ω2 )-1=8 с , Q =5.59. ω == 1,5 Дж.I1 + I 22(I1 + I 2 )5 m0υ 0 (R + l )= 1,0 м/с.5.60. υ ц.м. =mR7mlml≤ 4.5.61. x =− 1 = 5 см; т.к. x ≤ , тоm022 3 m02R= 0,35 м/с.5.62. υ ц.м. = gh2R − hm + m25.63. υ ц.м. = 2 gH 1.2m1 + m26.1. xm = 1,2 м , ω = 2π / 3 рад/с, T = 3 с, ϕ 0 = π / 4 , υ xm = 2,5 м/с, a xm = 5,3 м/с2.22 22226.2. б) эллипс x& / a ω + x / a = 1 ; в) прямая &x& = −ω x6.3.t1 1x 1arcsin = ;=T 2πA 126.4.
ω =6.5. а)υ0at2 1 ⎛ πx⎞ 1= ⎜ − arcsin ⎟ = .T 2π ⎝ 2A⎠ 6.υ =2aω= 40 см/с; б) υ = 40 см/с.π1dW=.dx π a 2 − x 26.7. x = 7 cos(ωt − 0,67 ) см.6.6.x2 y26.8. Частица движется по часовой стрелке по эллипсу 2 + 2 = 1 .ab6.9. l = 1 / 4 м, T = 2 с.6.10. T = 2T0.6.11. T = 2π6.12. τ =l.g (sin α + sin β )1 3π= 21 мин .4 Gρ7 l⋅ .12 g6.14. l = 1 / 3 м, T = 1,64 с.2k= 10 рад/с .6.15.
ω =mR 2l6.16. T = 2π.3g6.13. T = 2πl= 1,4 с.2g6.17. T = 2π6.18. τ = 20 с.-16.19. β = 0,1 с .6.20. θ =π l W0ln= 0,007 .t g WtA0= enθ = 7,4 .AnπN= 195 .6.22. Q =ln n16.23. ω0 = ω 1 += 103 c -1 .24Q6.21.ω12 + ω22= 510 c -1 .2= ω1ω2 = 173 c -1 .6.24. ωрез =6.25. ωрез6.26. υ =2πνlм= 2,4 .∆ϕс6.27. ∆ϕ =l2 π = 4π .λ⎛⎝6.28. x = A sin ⎜ 2πtl⎞− 2π ⎟ = 0,025 м .Tλ⎠µPV= 1,2 г.RTpµкг7.2. ρ = 0 = 0,71 3 .RT0м7.3.
P2 = 0,2 P1T2 / T1 = 38 кПа.7.1. m =7.4. m =TµPSlln 2 = 610 г .R(T2 − T1 ) T17.5. В координатах (р, V) – линейная зависимость p =7.6. Уменьшается ( VT = const ).νRV.α2V0= 1600 см 3 .pn−1pnmRT (µ1 + µ 2 )= 1 ⋅ 106 Па .7.8. p =Vµ1µ 21227.9.
h = (l 0 + l ) − l 0 + l = 0,22 м. Здесь l 0 = 760 мм.2h + h2= 750 мм. рт. ст.7.10. p = L 1h2 − h17.7. V =[]⎡⎛L−l⎞ ⎤⎢V0 + ⎜ 2 ⎟ S ⎥ ∆t⎝⎠ ⎦⎣7.11. x == 1 см .STLµ 2= 0,05 м .7.12. L1 =µ1 + µ 2⎛mm ⎞ 2 RT7.13. p1 = ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟⎝ µ1 2µ 2 ⎠ V7.14. p == 3 ⋅ 10 3 Па ; p2 =m2 RT⋅= 1 ⋅ 103 Па .µ2 Vp1V1 + p2V2= 4,5 атм .V1 + V2⎛ pVp2V2 + p1V1pV ⎞ T= 300К ; p = ⎜⎜ 1 1 + 2 2 ⎟⎟= 6,4 ⋅10 5 Па .p2V2 p1V1T2 ⎠ V1 + V2⎝ T1+T2T1p2T17.16. 1 =.p T + T17.15. T =2 P0 P0.3 νR 3αP= 0 .βν eR= 2νR aT0 .7.17. Tmax =7.18. Tmax7.19.
Pmin7.20. P = P0 e−ctV0.8.1. m0 =µ−27; m1 = 3,3 ⋅ 10кг , m2 = 7,3 ⋅ 10 −26 кг , m1 = 3,0 ⋅ 10 −26 кг .NA8.2. N ≈ 7 ⋅ 108.3. ρ =22молекул, m ≈ 1,2 г.µ Nкг⋅ = 3⋅ 105 3 .NA Vм8.4. υ кв =3RTм= 480 .µс8.5. υ кв =3pм= 1,3 ⋅ 10 3 .сρ8.6. а ≈ 33·10-10 м ≈ 10d.8.7. Возьмем 1 моль газа, объем которого при нормальных условияхVсобств πd 3 N AV0µ = 22,4 л.
Тогда η1 === 0,038%6V0µV0µπd 3 N A pВо втором случае η 2 == 19% . При этом условии газ не идеален.6V0µ p08.8. а) p = 2m0 nυ = 6,0 ⋅ 10 Па;25б) p = 2m0 n(υ + u ) = 7,3 ⋅ 10 Па.252 νN A m0υ 28.9. p == 1500 Па.3 V2E28.10. p = nmc == 4,5 ⋅ 10 −6 Па, F = p ⋅ πR 2 = 5 ⋅ 108 Н ( Fгравит ≈ 10 22 Н).c8.11. Давление света больше в 11 раз.8.12. Wп =8.13. U =5pV = 245 Дж .28.14. Wп =8.15.3 mm⋅ RT = 1250 Дж ; Wвр = RT = 830 Дж .2 µµ3pV = 0,15 Дж .2ω2 =8.16.
N =8 RT= 2,3 ⋅ 1012 c -1 .2µl2W= 1,6 ⋅ 10 21 .3kT8.17. Увеличилось в 1,3 раза.2 p= 5,0·1025 1/м33 wipV= 2,0 ⋅ 10 − 20 Дж.8.19. W =2νN A8.18. n =ω2 l8.20.υ =8.21.m1 3µ1== 10,4 .m2 2µ 2π= 169 м/с.µu 2, t 2 = 1,6°C .3R118.23. N1 = n υ Sτ , N 2 = n υ Sτ .6412 pSτ8.24. N = nS υ τ =N A = 2,9 ⋅ 10 27 . См. задачу 8.23, где в случае б) для42 πµkT8.22. ∆T =N2 стоит ¼.8.25. В процессеWкин = Wпот , т.е.колебанийmυ22=чашекKx2весов,иззаконасохраненияэнергии2,с другой стороны средняя кинетическая энергия колебаний чашек весов сопоставима сэнергией теплового движения молекултак как ∆mg = Kx , то ∆m =9.1.A=mυ 2kT. В результате=22KkT.gmR∆T = 290 Дж .µ9.2.
A = р0(V2 – V1) = 3 кДж.9.3. А = νRT lnV2= 8,2 кДж.V1νR(T2 − T1 ) = 1,7 кДж.2p9.5. A = 0 (1 − exp{− α(V1 − V0 )}) = 543 кДж; нет, не является.ανRb p 22 − p12 ; да, является.9.6. A =23⎛⎞9.7. A = νRV0 ⎜ b − aV0 ⎟ ; нет, не является.2⎝⎠9.4. A =()Kx 2kT,а=22νR(T1 − T2 )n −1γ −1cPp0V0 ⎡ γ −1⎛2⎞ ⎤.9.9. A =⎢2 − 2 + ⎜ ⎟ ⎥ , где γ =cVγ − 1 ⎣⎢⎝ 3 ⎠ ⎦⎥9.8. A =A*= 0,42 л.p0 ( N − 1 − ln N )c − cPn9.11. pV = const , где n =; процесс политропный.c − cVνRn9.12. pV = const , где n = 1 −; процесс политропный.b9.10.
V1 =n9.13. Т.к. dQ = −dU , то c = −cV . Уравнение процесса pV = const , где n =процесс политропный.i+2iA* = 2,8 кДж ; ∆U = − A* = −2,0 кДж .22m9.15. Q = A = RT ln n = 11,4 кДж .µi pV(T2 − T1 ) = −4,8 Дж; б) Q* = −∆U = 4,8 Дж.9.16. а) ∆U =2 T19.14. Q =⎡ ⎛ 1 ⎞ γ −1 ⎤im9.17. A =RT1 ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ = 130 кДж .2µ⎢⎣ ⎝ n ⎠ ⎥⎦γ −1⎡⎤⎛ p2 ⎞ γ ⎥i⎢⎟9.18. A = p1V1 1 − ⎜⎜= 2,4 кДж .⎢ ⎝ p1 ⎟⎠ ⎥2⎢⎣⎦⎥m69.19. A = cV (T1 − T2 ) = 2,1 ⋅ 10 Дж .µ9.20.
а) A = p1 (V2 − V1 ) = 1 ⋅ 10 Дж ; ∆U =3б) A = p1V1 lnip1 (V2 − V1 ) = 2,5 кДж ;2V2= 0,7 кДж ; ∆U = 0 ;V1⎡ ⎛ V ⎞ γ −1 ⎤iв) A = p1V1 ⎢1 − ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎥ = 0,6 кДж ; ∆U = − A .2⎢⎣ ⎝ V2 ⎠ ⎥⎦i +1;i⎛9.21. A = p1V1 ⎜⎜1 −⎝V1 ⎞⎟,V2 ⎟⎠∆U = −9.22. Q = 0 , процесс адиабатный.9.23. ∆U = − 2,16 кДж.9.24. Q =9.25.9.26.9.27.9.28.⎛ V ⎞⎛ V ⎞ii−2p1V1 ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ , Q = −p1V1 ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ .22⎝ V2 ⎠⎝ V2 ⎠cAγ, где γ = P .cVγ −1⎛ V12 ⎞3∆U = p1V1 ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ .2⎝ V2⎠i+2cµ = c P =R , процесс изобарный.2icµ = cV = R , процесс изохорный.2cµ = cT ⇒ ∞ , процесс изотермический.i−2R , процесс политропный.2i−6cµ = cV − 3R =R , процесс политропный.2i = 3.i = 5.c +ci +1cµ = P V =R.225ν + 7ν 2γ= 1.3ν1 + 5ν 2c < 0 , если 1 < n < γ .9.29.
cµ = cV − R =9.30.9.31.9.32.9.33.9.34.9.35.9.36. Процесс не политропен, т.к. сµ ≠ const. cµ = cV +T2= 239 Дж .T12 Aад V2ln= 2300 Дж .10.2. A =iV110.1 Q2 = Q1*2 Aад10.3. η == 0,34 .iRT1Tx∗= 1,3 ⋅ 106 Дж .10.4. Q = AT − Tx2( p2 − p1 )(V2 − V1 )= 13% .10.5. η =(i + 2 ) p2 (V2 − V1 ) + iV1 ( p2 − p1 )p0 + aVR.p0 + 2aV10.6. η =2(Т 2 − Т1 ) ln a= 31% .i(Т 2 − Т1 ) + 2T2 ln a(i + 2 )(Т 2 − Т1 )⎤⎡10.7. η = (Т 2 − Т1 ) T2 +⎥⎦⎢⎣2 ln a10.8.
η = 1 − a−2i+2−1= 17,6% .= 26,9% .2⎞i⎛ V1⎟⎟ = 45% .V⎝ 2⎠2ln b10.10. η = 1 −= 14,8% .i + 2 i +22b −1T1Tln 2 = 23,4% .10.11. η = 1 −T2 − T1 T1a −110.12. η = 1 −= 39% .a ln aa −1ln a − b10.13. η == 15,7% , где b =ialn a + b210.9. η = 1 − ⎜⎜10.14. а) 26=64 способа; б) W = 6, P = 6/64 = 0,09;в) W = 20, P = 20/64 = 0,31.10.15.
∆S = k ln а = 1,5 ⋅10−23Дж/К.10.16. W = W1 = W1 , ∆S = k ln3nW= 1,5 ⋅10− 23 Дж/К.W1T2= 17,3 Дж/К.T1T10.18. ∆S = νc p ln 2 = 28,8 Дж/К.T1A10.19. ∆S = = 2,0 Дж/К.TTP⎞m ⎛ i T2Дж10.20. ∆S =.R⎜⎜ ln + ln 2 1 ⎟⎟ = 300µ ⎝ 2 T1T1 P2 ⎠К10.17. ∆S = νcV ln10.21. T2 = T1e−2µ∆SimR= 320 К .TДж10.22. ∆S = cm ln 2 = 14,5.КT1Джmλ= 100.TК10.24. ∆U = 0 . Т.к. температура газа не изменилась, то для вычисления ∆S можноmрассмотреть изотермический процесс расширения: ∆S = R ln 2 .µmV + V1 m2V +V+R ln 2 1 = 6,3 Дж/К.10.25.
∆S = 1 R ln 2µ1V1µ2V210.23. ∆S =mmR⎛ρρ ⎞⎜ m1 ln 1 + m2 ln 2 ⎟ = 0,7 Дж/К, где ρ1 = 1 , ρ 2 = 2 ,V1V2µ⎝ρρ⎠m + m2ρ= 1.V1 + V210.27. A = Q = T (S 2 − S1 ) .10.26. ∆S =()b T22 − T12= 30 кДж.2T − Tх10.29. η = н.TнT − Tх.10.30. η = нTн + Tх10.28. Q =11.1. P(a ≤ x ≤ b ) =b+∞a−∞∫ f (x )dx , условие нормировки имеет вид ∫ f (x )dx = 1 .11.2. f(r) – плотность вероятности попадания пули в данную область пространства.
Из∞условия∫ f (r )2πrdr = 1 находим A = α / π .0Тогда P (R1 ≤ r ≤ R2 ) =R2∫ f (r )2πrdr = exp(− αR1 ) − exp(− αR2 ).22R11;2α11.3. rвер =11.4.r 2 = 1/ α .а) Из условия нормировки b =υ2б)υ = ∫ υf (υ )dυ =υ1 + υ 2υ1в)υ2υ2= ∫ υ f (υ )dυ =υ1221= 0,01 с/м;υ 2 − υ1= 150,0 м/с;υ12 + υ1υ 2 + υ 223, откудаυ 2 = 152,8 м/с.(11.6. υ вер)4N 2x exp − x 2 dx .π= 390 м/с, υ = 440 м/с, υ ср.кв = 478 м/с.11.5. dN x =11.7. Во всех случаях вероятность равна нулю.11.8 а)1,66% б)1,80% в)1,86%.11.9. t = −221° С.
При t = −182,9°С и нормальном давлении кислород сжижается.11.10. ∆N / N = 50%11.11. T = 380 K.11.12. T =(µ υ 22 − υ124 R ln11.13.r∑ m0υ iυ2υ1) = 47 К.= µ ⋅ υ = 13 кг⋅м/с.⎛ 3RT ln(µ 2 / µ1 ) ⎞⎟⎟ = 1,61 ⋅10 3 м/с.11.14. υ = ⎜⎜µ 2 − µ1⎝⎠32−3 / 211.15. dN ε =N 0 (kT )ε exp(− ε / kT )dε , ε = kT .2πRT p011.16. h =ln= 1950 м.µgp1/ 211.17. а) 0,29 атм., б) 3,5 атм.11.18. h = 78 м.11.19. m1 =pµp0 S ⎛⎡ µgh ⎤ ⎞=1158кг, m2 = 0 Sh = 1205 кг.⎜1 − exp ⎢−⎟g ⎝kT⎣ kT ⎥⎦ ⎠∞11.20. U =⎧ U ⎫∫ U exp⎨⎩− kT ⎬⎭dU0∞⎧ U ⎫exp∫ ⎨⎩− kT ⎬⎭dU012.1. λ 2 = λ1P1= 7м.P212.2. λ 2 = λ1T2= 1,0 ⋅ 10− 5 м .T1= kT .12.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
