ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Прежде всего следует вспомнить основныеположения кинематики криволинейного движения. В общем случае, когда меняется нетолько направление, но и абсолютная величина скорости, имеет место следующее равенство:ma = ∑ F .Сумма тангенциальных составляющих всех действующих сил создаст тангенциальное ускорение (ma t = ∑ Ft ); сумма нормальных составляющих всех сил создает2Движение тел относительно неинерциальных систем рассматривается в § 5.нормальное ускорение (ma n = ∑ Fn ) .
Сумму проекций всех сил на направление, нормальное к траектории, т. е.∑Fn, называют центростремительной силой.Центробежная сила – это сила, с которой тело, движущееся по окружности, действует на связь. Она приложена к связи, а не к данному телу, поэтому при решении задачэта сила не рассматривается. О центробежной силе инерции нужно говорить только втом случае, если на семинарах подробно разбираются неинерциальные системы.Задача 1В движущемся лифте на пружинных весах висит груз массой m = 1 кг (рис. 4).
Приэтом показания весов F = 11 Н. Найти ускорение лифта.АНАЛИЗНа груз действуют две силы – сила взаимодействия с Землей (сила тяжести Р), направленная вниз, и сила натяжения F, описывающая взаимодействие тела с пружиной.Сила, с которой тело растягивает пружину, приложена к пружине и направлена вниз. Равная ей сила, скоторой пружина тянет груз вверх, приложена к грузу и направлена вверх. Показания весов и есть силадействия пружины на тело.При установившемся движении груз будет иметьто же ускорение а, что и лифт. Следовательно,ma = P + F .(1)Эти две силы коллинеарны, но противоположны понаправлению; так как по условию F > P, то ускорение направлено вверх.Рис.
4РЕШЕНИЕЕсли считать направление вверх положительным, то на основании уравнения (1)напишем скалярное равенствоma = F − P ,(2)откудаa=F −P= 1,2 м с 2 .mПосле решения задачи надо обязательно разобрать, каким образом при ускоренномдвижении лифта вверх натяжение становится больше силы тяжести груза. При неподвижном лифте сила натяжения пружины равна силе тяжести. Когда лифт начинает двигаться вверх, груз еще неподвижен, поэтому увеличивается расстояние между грузом ипотолком лифта, пружина растягивается и возрастает сила ее натяжения.
Груз приобретает ускорение, направленное вверх. Движение груза относительно лифта будет происходить до тех пор, пока ускорение и скорость груза не сравняются с ускорением и скоростью лифта.Желательно исследовать уравнение (2):1) a = 0. Лифт неподвижен или движется равномерно, F = P.2) a < 0. Лифт движется ускоренно вниз или замедленно вверх, F < P.3) a = –g. Лифт свободно падает, F = 0.
(Знак «минус» означает, что ускорение направлено вниз.)Задача 2Два груза равной массы (m1 = m2 = 1 кг), связанные невесомой и нерастяжимой нитью, лежат на идеально гладком столе (рис. 5). К первому телу приложена силаF = 9,8 Н. Найти силу натяжения нити и ускорение грузов. Нить считать все время на-тянутой.Рис. 5АНАЛИЗНа первое тело действуют следующие силы: сила тяжести P1, сила реакции столаN1 (сила эта возникла в результате взаимодействия первого тела со столом, приложенак телу и направлена вверх), сила F и сила натяжения нити T1.
Следовательно, для пер-вого тела II закон Ньютона будет иметь следующий вид:m1a1 = P1 + N 1 + F + T1 .(1)На второе тело действуют силы: сила тяжести P2, сила реакции стола N2 и сила натяжения второго конца нити T2. Для второго тела II закон Ньютона будет иметь следующий вид:m 2 a 2 = P2 + N 2 + T2 .(2)Выясним соотношение между силами натяжения нити T1 и T2. Для этого рассмотрим элемент нити ∆l.Так как нить невесома, то на элемент ∆l действуют только две силы T' и T", и по IIзакону Ньютона ∆ma = T" – T'; при ∆m = 0 T" = T'. Таким образом, при условии невесомости нити сила натяжения остается постоянной вдоль всей нити, следовательно,T1 = T2 = T .(3)Из условия нерастяжимости нити следует, что ускорения обоих тел равны:a1 = a2 .(4)РЕШЕНИЕЕсли считать направление вправо положительным и учесть условия (3) и (4), то изуравнений (1) и (2) получимm1a = F − T ,⎫⎬m2 a = T ,⎭откудаa=FFm2;T=.m1 + m2m1 + m2Решая в СИ, получим T = 4,9 Н, a = 4,9 м/с2.Задача 3Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6 кг (рис.
6а).Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением в осипренебречь.Рис. 6АНАЛИЗНа каждый из рассматриваемых грузов действуют сила тяжести и сила натяжениянити. Значит, II закон Ньютона для каждого из грузов может быть записан следующимобразом:m1a1 = P1 + T ,(1)m 2 a 2 = P2 + T .(2)Нерастяжимость нити позволяет найти соотношение между ускорениями. Из условия нити запишем систему уравнений:y1 + y2 = const ,y&1 + y& 2 = 0 ,&y&1 + &y&2 = 0 .где&y&1 = a1 y ; &y&2 = a 2 y .Следовательно,a1 y = −a 2 y ,(3)т.
е. ускорения грузов равны по абсолютной величине и противоположны по направле-нию. Невесомость нити позволяет и здесь считать силу натяжения вдоль нити постоянной. Неизменяемость силы натяжения при переходе через блок может быть легко доказана при условии, что массой блока можно пренебречь. Подробно это будет рассмотрено в § 3 «Вращательное движение».Уравнения (1) и (2) после приведения к скалярной форме с учетом условия (3) позволяют легко найти ускорения грузов и силу натяжения нити. Однако, по условию задачи требуется найти силу давления блока на ось.На блок действуют силы натяжения нити T' = T и сила реакции N оси (см. рис.
6б).Центр масс блока неподвижен, следовательно, сумма сил равна нулю, т. е. N = 2T. Согласно III закону Ньютона сила реакции N оси равна искомой силе F давления блока наось.РЕШЕНИЕВыберем положительное направление вертикально вверх (по движению первогогруза). Тогда уравнения (1) и (2) с учетом равенства (3) можно переписать в скалярномвиде:m1a = T − P1,⎫⎬− m 2 a = −P2 + T .⎭(4)Решая совместно уравнения (4), получимT=2m1 m 2 g.m1 + m 2Следовательно, сила реакции осиN=4 m1m 2 g= 10,7 Н .m1 + m 2Необходимо отметить, что полученное значение силы натяжения нити лежит впределахP1 < T < P2 ,а сила давления блока на ось меньше суммарной силы тяжести обоих грузов. В случаеm1 = m2 грузы будут находиться в состоянии покоя или равномерного движения, и тогда сила давлении блока на ось будет равна сумме сил тяжести обоих грузов.Задача 4В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с2, висит на шнуре грузмассой m = 200 г (рис.
7). Найти силу натяжения шнура и угол α отклонения шнура отвертикали.Рис. 7АНАЛИЗНезависимо от состояния вагона (покой или движение) на груз будут действоватьтолько две силы: сила тяжести и сила натяжения шнура. В покоящемся вагоне (или приего движении с постоянной скоростью) обе силы будут коллинеарны и их векторнаясумма будет равна нулю. При движении вагона с ускорением шнур отклонится от вертикали в сторону, противоположную движению, и обе действующие на груз силыдолжны сообщить грузу относительно Земли ускорение, равное ускорению вагона.Правильнее было бы говорить, что не груз будет отклоняться влево, а вагон; следовательно, и точки прикрепления шнура к вагону будут уходить «из-под» груза3.
Так каквагон движется по отношению к Земле с ускорением, систему координат, относительнокоторой рассматривается движение груза, нельзя связывать с вагоном. В системе координат, жестко связанной с Землей, II закон Ньютона имеет видma = P + T ,(1)где а – ускорение груза относительно Земли.3В начале движения вагона с ускорением груз будет совершать колебания. Мы рас-сматриваем груз в тот момент, когда колебания затухнут, т. е. когда ускорение грузаравно ускорению вагона.
Нить при этом оказывается отклоненной от вертикали.РЕШЕНИЕЗаменяя уравнение (1) двумя скалярными равенствами, связывающими между собой проекции сил и ускорения на оси х и у, выбранные, как показано на рис. 7, получимma = T sin α ,(2)0 = T cos α − P .(3)При совместном решении этих двух уравнений вычислимα = arctga= arctg 0,204 = 11,5° ,gT = m a2 + g 2 = 2 Н .Задача 5На тележке массой M = 20 кг, которая может свободно перемещаться вдоль рельс,лежит доска массой m = 4 кг. Коэффициент трения между доской и тележкой µ = 0,2.Доску тянут с силой F, направленной горизонтально (рис.
8). Найти ускорение доски исилу трения между доской и тележкой в двух случаях, если: 1) F = 5,9 Н; 2) F = 19,6 Н.rfтр′Рис. 8АНАЛИЗВ этой задаче впервые в рассмотрение входит сила трения. Сила трения, действующая на доску, будет направлена в сторону, противоположную её относительнойскорости, и равна произведению µN, где N – сила нормальной реакции, действующая состороны доски на тележку. В данном случае N = mg.Если относительная скорость доски (скорость доски относительно тележки) равнанулю, то сила трения (т. е. сила трения покоя) будет направлена в сторону, противоположную возможному движению доски, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
