ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Начальная температура T1 = 300 К.16. Два моля двухатомного идеального газа сначала изохорически нагрели, причёмтемпература газа увеличилась в n = 1,5 раза, затем газ изотермически расширили допрежнего давления. Найти работу и изменение внутренней энергии газа, а такжеколичество теплоты, переданное газу. Начальная температура T1 = 300 К.IV. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ1.Найти КПД цикла, изображённого на диаграмме p, V (рис. 1). Рабочее вещество –азот. Процесс 3-1 – изотермический.
Отношение T2/T1 = n = 3.2.Найти КПД цикла, изображённого на диаграмме p, V (рис. 2). Рабочее вещество –гелий. Процесс 2-3 – адиабатический, 3-1 – изотермический. T2/T1 = n = 3.pp1p222133V2 VV1Рис. 13.31V2 VV1VРис. 2Рис. 3Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объём газа меняется в n = 2 раза, а давление – в m = 5 раз.
Рабочее вещество –азот.4.Найти КПД цикла, изображённого на диаграмме p, V (рис. 3). Рабочее вещество –кислород. Процесс 2-3 – адиабатический. Отношение V2/V1 = n = 6.5.Найти КПД цикла, изображённого на p-V-диаграммеp1(рис. 4). Рабочее вещество – азот. Процесс 1-2 – изотермический,3-1–адиабатический.2Отношение3T1/T3 = n = 3.6.Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двухизотерм, если в пределах цикла объём газа меняется отРис.
4VV1 до V2 = 10 V1, а давление газа при изохорическом процессе, протекающем приобъёме V1, увеличивается от p1 до p2 = 2p1. Рабочее вещество – азот.7.Тепловой двигатель работает по циклу Карно, совершающемуся между температурами t1 = 400 °С и t2 = 10 °С. Полезная работа двигателя за цикл равнаAп = 100 кДж. Найти количество теплоты, забираемое за цикл у нагревателя.8.Один моль двухатомного газа совершает цикл Карно.
Работа при адиабатическомрасширении равна 5 кДж. Температура нагревателя T1 = 450 К. Найти температурухолодильника и КПД тепловой машины.V. ЭНТРОПИЯ1.1 моль двухатомного газа изобарически расширяется от объёма V1 = 3 л до объёмаV2 = 6 л. Найти приращение энтропии газа.2.Найти изменение энтропии 1 моля идеального газа, совершающего изотермическийпроцесс, если его объём увеличивается в n = 5 раз.3.Найти изменение энтропии 1 моля одноатомного идеального газа, совершающегоизохорический процесс. Начальная температура T1 = 300 К, конечная – T2 = 250 К.4.Найти изменение энтропии при плавлении m = 5 кг серебра.
Удельная теплотаплавления λ = 0,88·105 Дж/кг. Температура плавления t = 961 °С.VI. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА1.Найти, какая доля молекул идеального газа имеет скорости, отличающиеся от наивероятнейшей на 0,5%.2.Найти число молекул кислорода, заключённых в объёме V = 1 л, имеющих принормальных условиях скорости от v1 = 90 м/с до v2 = 110 м/с.3.Какую максимальную массу должен иметь воздушный шар, заполненный гелием,если объём шара V, чтобы подняться на высоту h? Температуру считать равной t,давление у поверхности Земли p0. Молярные массы воздуха и гелия считать известными.4.Как велико должно быть расстояние между слоями воздуха, находящегося в равновесии в поле тяготения, чтобы при температуре t = 0 °C давление в нижележащемслое превышало на 5% давление в слое, расположенном выше?ЗАДАЧИ ТИПОВОГО РАСЧЕТАПО ТЕМЕ "МЕХАНИКА" (ДЛЯ ЭЭФ)Вариант 11. Два цилиндра: полый (m1 = 1 кг) и сплошной m2 = 5 кг, радиусы которых R1 = R2 == 5 см, скатываются без проскальзывания друг за другом с наклонной плоскости,составляющей угол α = 30° с горизонтом.
Найти ускорение цилиндров, если их осискреплены между собой невесомыми стержнями. При каком минимальном значении коэффициента трения µ возможно качение цилиндров без проскальзывания.2. Диск массы m = 200 кг и радиуса R = 10 м лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На краю диска стоит человек массы m1 = 70 кг. Человек прыгает с дискасо скоростью v0 = 4 м/с (относительно земли). Вектор v0 составляет с радиусвектором, проведенным из центра диска к точке, где стоял человек, угол α = 60°.Найти скорость движения центра масс диска и угловую скорость его вращения.3. Найти собственную длину стержня, если в системе отсчёта, движущийся со скоростью v = 0,5·c, его длина l =1 м. Угол между стержнем и направлением движенияα = 45°.Вариант 21.
Диск (m = 200 г, R = 10 см) раскачивают до угловой скорости ω0 = 100 c-1 и кладутплашмянанеподвижнуюскамьюЖуковского,моментинерциикоторойI0 = 0,01 кг·м2. С какой скоростью будет вращаться скамья с диском, после того какзакончится проскальзывание диска по поверхности скамьи? Найти время τ, в течение которого диск будет скользить по скамье, если коэффициент трения между диском и скамьей µ = 0,2.2. Шарик из пластика (m0 = 10 г), двигавшийся со скоростью v0 = 5 м/с перпендикулярно оси гантели, испытывал неупругое лобовое соударение с одним из шаров.Массы каждого шара гантели m = 5 г, расстояние между ними l = 1 см (стержень,соединяющий шары, невесом). Найти скорость движения полученной после соуда-рения системы. Будет ли гантель после удара вращаться и, если да, то с какой скоростью?3.
В одной из систем отсчета замерено время τ0 = 5 мкс между двумя событиями. Какую длительность между этими событиями зарегистрирует прибор, находящийся всистеме отсчета, движущейся со скоростью v = 0,5·с по отношению к исходной?Вариант 31. На круглый сплошной цилиндр m = 2 кг свободно надето колесо массой mк = 10 кг,которое вращается вокруг цилиндра без трения. Цилиндр положен на два параллельных бруса, наклоненных к горизонту под углом α = 30°.
С каким ускорениембудет двигаться эта система, если цилиндр катится по направляющим без проскальзывания?2. Диск массы m = 2 кг и радиуса R = 10 см может свободно вращается вокруг оси,проходящей перпендикулярно его плоскости через центр диска. В обод диска попадает шарик из пластилина m = 10 г, летящий со скоростью v0 = 10 м/c под угломα = 30° к касательной к ободу, и прилипает к нему. С какой угловой скоростью будет вращаться диск после удара, если до удара он был неподвижен? Какой процентэнергии перейдет в тепло?3. Космические протоны могут обладать кинетической энергией 1010 ГэВ. Найти массуэтих протонов.
Сравнить эту массу с массой покоя.Вариант 41. Колесо (m0 = 2 кг) может без трения вращается вокруг оси. Ось выполнена в видетонкостенного полого (m = 1 кг, r = 1 см). Цилиндр положен на два параллельныхбруса, наклоненных к горизонту под углом α = 45°. При каком значении коэффициента трения µ возможно качание цилиндра по направляющим без проскальзывания?2.
Тонкий однородный стержень (l = 10 см, m = 400 г) вращается с угловой скоростьюω0 = 60 с-1 вокруг оси, проходя через его середину перпендикулярно к нему. В некоторый момент стержень разрывается на две равные части длинной l/2. Пренебрегаяработой, совершаемой при разделении стержня, найти, с какими скоростями будутлетать эти части. Будут ли они вращаться и, если да, то с какой угловой скоростью?3.
В лабораторной системе отсчета из пунктов А и В, расстояние между которымиl = 3·106 км, одновременно стартуют два космических корабля навстречу друг другу. Их скорости: u1 = 1/4·c и u2 = 1/2·c. Каковы будут показания часов на корабляхпри встрече?Вариант 51. Найти ускорение системы состоящей из двух цилиндров (полого m1 = 1 кг и сплошного m2 = 4 кг), скреплённых между собой невесомыми стержнями. Эта “тележка”скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол α = 45° с горизонтом. Полый цилиндр катится с проскальзыванием, а сплошной катится без проскальзывания.
Считая, что µ = 0,5, а R1 = R2 = 5 см, найти ускорение системы.2. На каком краю неподвижной платформы (m = 1 т), имеющей форму диска радиусаR = 10 м, находится человек(m1 = 70 кг). На какой угол повернётся платформа, есличеловек, двигаясь по её краю, обойдет её и вернётся в исходную точку на платформе. Трением при вращении платформы пренебречь, человека рассматривать как материальную точку.3. Электрон движется со скоростью равной 0,6 скорости света.
Найти его импульс.Вариант 61. Через невесомый блок переброшена нерастяжимая нить, один конец который прикреплен к висящему грузу массы m1 = 4 кг, а другой намотан на полый цилиндр(m2 = 2 кг). Цилиндр может катиться без проскальзывания по наклонной плоскости,составляющей угол α = 30° с горизонтом. При этом нить расположена над цилиндром параллельно наклонной плоскости. Найти, с каким ускорением будет падатьгруз массой m1.2. На гладкой горизонтальной поверхности лежи стержень l = 10 см, m = 200 г.
Шарик,массой m0 = 5 г, летящий со скоростью v0 = 10 м/c перпендикулярно стержню, ударяется в его конец. Считая удар абсолютно упругим, найти скорость ц. м. стержняпосле удара. Будет ли стержень вращаться и если да, то с какой угловой скоростью?3. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в два раза превышает её ньютоновский импульс.Вариант 71.
Два цилиндра – сплошной массой m1 = 4 кг и пустотелый массой m2 = 1 кг скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Оси цилиндров скреплены между собой рамой, масса которой m0 = 6 кг. С каким ускорениембудет двигаться эта тележка, если цилиндры катятся без проскальзывания? Радиусыцилиндров одинаковы.
Как изменится ответ, если цилиндры поменять местами?2. На гладкой горизонтальной поверхности лежит длинная доска массы m = 10 кг. Надоску сверху положили сплошной вращающийся цилиндр(m0 = 5 кг, R = 10 см), раскрученный до угловой скорости ω0 = 60 с-1.Цилиндр начал катится вдоль доски. Скакой скоростью будет двигаться доска в момент, когда прекратится проскальзывание цилиндра по её поверхности?3. Найти скорость, при которой полная энергия релятивисткой частицы превосходитеё кинетическую энергию в два раза.Вариант 81. Тележка представляет собой два цилиндра (полый массой m1 = 1 кг и сплошноймассой m2 = 6 кг ), скрепленных между собой рамой массы m0 = 10 кг.
Она скатывается с наклонной плоскости, составляющий угол α = 30° с горизонтом. С каким ускорением будет двигаться тележка, если задний (полый) цилиндр заторможен, а передний катится без проскальзывания. Коэффициент трения µ = 0,1, радиусы цилиндров одинаковы.2. С какой минимальной скоростью должен скользить по горизонтальной поверхностикуб с ребром l = 10 см, чтобы при ударе о выступ он перевернулся? Момент инерции куба относительно оси, проходящей через ц.