ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 75
Текст из файла (страница 75)
е. полагаютW п (∞) = 0 ;∞W п ( r ) = ∫ Fr dr .rПримерами центрального силового поля, в котором сила обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра сил ( Fr (r ) > r −2 ) , могут служить гравитационныеполя материальной точки и однородного шара, электростатические поля точечного заряда, а также сферы и шара, равномерно заряженных соответственно по поверхности ипо объему.5°.
Пример 3. Потенциальная энергия системы из двух материальных точек, ме-жду которыми действуют центральные силы, т. е. силы, зависящие от расстояния между точками и направленные вдоль соединяющей их прямой. На рис. I.3.3 показанысилы взаимного отталкивания F12 и F21 = −F12 :F21 = Fρ ( ρ )ρρ,где ρ = r2 – r1 – радиус-вектор, проведенный из точки 1 вточку 2, a Fρ ( ρ ) – проекция силы F21 на направление вектора ρ, зависящая только от расстояния ρ между точками.Малое изменение потенциальной энергии системыРис.
I.3.2dW п = −( F12 dr1 + F21dr2 ) = − F21dρ = − Fρ ( ρ )dρ .Если принять, что W п → 0 при ρ → ∞ , то∞W п ( ρ ) = ∫ Fρ ( ρ )dρ .ρЭту энергию часто называют взаимной потенциальной энергией двух материальных точек.6°. Пример 4. Потенциальная энергия упругого тела (например, пружины) при егопродольном растяжении или сжатии. При деформации упругого тела в нем возника-ют потенциальные внутренние силы (силы упругости), которые препятствуют деформации.
По закону Гука упругая сила Fyпp, с которой дефор-Xмируемое тело А (рис.I.3.4) действует на тело В, вызывающее его деформацию, пропорциональна величине деформации:Fупр = −kx i .Здесь xi – вектор перемещения тела B, характеризующий деформациютела A (в недеформированном состоянии x = 0, при сжатии x > 0, а прирастяжении x < 0), k > 0 – коэффициент, характеризующий упругие свойства тела А.Рис. I.3.4Потенциальная энергия деформированного тела (в отсутствие деформации, т.
е.при x = 0, эта энергия принята равной нулю):Wп =kx 2.2§ I.3.4. Закон сохранения механической энергии1°. Механической энергией, или полной механической энергией, называется энер-гия механического движения и взаимодействия. Механическая энергия W системы материальных точек равна сумме их кинетической энергии Wк и потенциальной энергииWп взаимодействия этих точек друг с другом и с внешними телами:W = W п +W к .Элементарное приращение механической энергии системы за малый промежутоквремени dtdW = δAнп +δW пdt ,δtгде δAнп – алгебраическая сумма элементарных работ, совершаемых за время dt всемидействующими на систему внутренними и внешними непотенциальными силами.
ЧленδW пdt представляет собой изменение за время dt потенциальной энергии системы иδtсоответственно ее полной механической энергии, обусловленное нестационарностьювнешних потенциальных сил (I.3.3.1°).2°. Если система консервативна (I.3.1.7°), тоδW п≡ 0 и δAнп ≡ 0 . Соответственноδtмеханическая энергия такой системы W = const, т. е. справедлив следующий закон, называемый законом сохранения механической энергии: при движении консервативнойсистемы ее механическая энергия не изменяется.В частности, этот закон справедлив для замкнутых консервативных систем: механическая энергия замкнутой системы не изменяется с течением времени, если всевнутренние силы, действующие в этой системе, потенциальны либо не совершают работы.Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени.
Этосвойство времени проявляется в том, что законы движения замкнутой системы (илисистемы, находящейся в стационарном внешнем поле) не зависят от выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в стационарном потенциальном поле силы тяжести у поверхности Земли, скорость тела, и пройденный им путьзависят только от продолжительности свободного падения, тела и от начальной скорости, а не от того, в какой конкретно момент времени тело начало падать.3°. Механическая энергия замкнутой неконсервативной системы изменяется засчет работы, совершаемой всеми непотенциальными внутренними силами:dW = δAнп .Гироскопические силы (I.3.1.7°) работы не совершают и вклада в δAнп не дают,т. е.
существование таких сил в системе не вызывает изменения ее механической энергии.Действие диссипативных сил (I.3.1.7°), например сил трения, приводит к постепенному уменьшению механической энергии замкнутой системы. Этот процесс называется диссипацией энергии. Соответственно система, механическая энергия которойнепрерывно уменьшается с течением времени, называется диссипативной системой.При диссипации энергии происходит преобразование механической энергии системы вдругие виды энергии (например, в энергию беспорядочного движения молекул). Преобразование механической энергии осуществляется в полном соответствии со всеобщим законом природы – законом сохранения энергии (II.2.2.7°).Согласно этому закону энергия может переходить из одной формы в другую и перераспределяться внутри системы, однако ее общее количество в замкнутой системедолжно оставаться постоянным. Из закона сохранения и превращения энергии следует,что изменение энергии незамкнутой системы, происходящее при взаимодействии системы с внешней средой (внешними телами и полями), должно быть численно равно ипротивоположно по знаку изменению энергии внешней среды.
Иными словами, изменение энергии системы при ее взаимодействии с внешней средой должно быть равнотой энергии, которую система получает извне в рассматриваемом процессе.4°. Во всех реальных механических системах действуют силы сопротивления итрения, вследствие чего все эти системы неконсервативны. Однако в некоторых случаях их можно приближенно считать консервативными и применять к ним закон сохранения механической энергии. Такой подход возможен, если в рассматриваемом процессе работа Aнп всех действующих на систему непотенциальных сил пренебрежимомала по сравнению с механической энергией системы W, т. е.Анп<< 1 , так чтоW∆W<< 1 , где ∆W = Анп – изменение механической энергии системы.W5°.
Состоянием механического равновесия системы называется такое состояние, изкоторого она может быть выведена только в результате внешнего силового воздействия. В этом состоянии все материальные точки системы находятся в покое, так что кинетическая энергия системы равна нулю. Состояние механического равновесия называется устойчивым, если малое внешнее воздействие на систему вызывает малое изменение ее состояния. При этом в системе возникают силы, стремящиеся возвратить систему в состояние равновесия.
Состояние механического равновесия называется неустойчивым, если система при сколь угодно малом внешнем воздействии выходит изэтого состояния и больше не возвращается в него. При этом возникают силы, вызывающие дальнейшее отклонение системы от состояния равновесия.Закон сохранения механической энергии позволяет указать условия равновесияконсервативных систем: в состояниях устойчивого равновесия потенциальная энергиясистемы имеет минимумы, а в состояниях неустойчивого равновесия – максимумы.Wп(x)xРис. I.3.56°. На основе закона сохранения механической энергии можно выяснить, каковаобласть возможных конфигураций консервативной системы (I.3.3.1°).
Кинетическаяэнергия системы Wк ≥ 0. Поэтому при заданном значении W механической энергиисистемы последняя может находиться только в таких состояниях, которые удовлетворяют условию Wп ≤ W. Рис. I.3.5 соответствует простейшему случаю, когда материальная точка совершает одномерное движение вдоль оси ОХ во внешнем стационарномпотенциальном поле. Потенциальная энергия точки является функцией только однойкоординаты x, т. е. Wп = Wп(x), График этой зависимости, показанный на рис.
I.3.5, называется потенциальной кривой. При фиксированном значении W механической энер-гии материальной точки, показанном на рис. I.3.5, точка может двигаться, оставаясь водной из следующих трех областей: x ≤ x1 (область I), x2 ≤ x ≤ x3 (область III) и x ≥ x4(область V). Они отделены друг от друга областями II и IV так называемых потенци-альных барьеров aeb и cgd, в пределах которых материальная точка находиться не может.
На границах потенциальных барьеров (в точках a, b, с и d) материальная точкаизменяет направление своего движения на противоположное, причем в области I точкаможет неограниченно удаляться влево от границы a барьера, а в области V – вправо отграницы d барьера. В области III материальная точка колеблется между точками b и c –она находится в так называемой потенциальной яме bfc.§ I.3.5.
Абсолютно упругий и неупругий удары1°. Ударом называется столкновение тел, при котором за весьма малый промежу-ток времени происходит значительное изменение скоростей тел. Например, молотударяет по отковываемому изделию, лежащему на наковальне, молоток ударяет пошляпке забиваемого гвоздя и т. п.Линией удара называется общая нормаль, проведенная к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе, Удар называется централь-ным, если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел (I.2.3.3°) находятся налинии удара. Примером такого удара может служить удар двух шаров. Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара.
В противном случае удар называется косым.2°. При ударе тела деформируются, и в местах их соприкосновения возникаюткратковременно действующие, но весьма значительные силы, называемые ударнымисилами. Для системы соударяющихся тел эти силы являются внутренними, т. е. не изменяют суммарного импульса системы. Внешние силы, постоянно действующие насистему (например, силы тяжести тел), обычно очень малы по сравнению с ударнымисилами. Поэтому, хотя импульсы ударных сил (I.2.4,2°) за время t продолжительностиудара соизмеримы с импульсами сталкивающихся тел (I.2.3.4°), результирующий импульс всех постоянно действующих внешних сил за тот же промежуток времени t малпо сравнению с импульсами тел.
Соответственно и работа внешних сил над системойза время t мала по сравнению с механической энергией системы. Таким образом, систему тел в процессе их соударения можно приближенно считать замкнутой системой(I.2.2.4°), а при расчете результатов удара пользоваться законами сохранения импульса(I.2.7.1°), момента импульса (I.4.4.1°) и энергии (II.2.2.7°). Если при ударе тела деформируются как вполне упругие, то ударные силы потенциальны и в системе выполняется закон сохранения механической энергии (I.3.4.2°).3°. Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после удара оба теладвижутся как одно целое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
