ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 43
Текст из файла (страница 43)
ст.Задача 2Две параллельные пластинки шириной a = 10 см, находящиеся на расстоянииd = 0,1 мм, погружены нижним краем в воду. Какую силу надо приложить к каждой изпластинок, чтобы не допустить их сближения? Коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 0,072 Н/м.АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕКак уже упоминалось в предыдущей задаче, давление вдоль столба жидкости, который поднимется между пластинками, будет уменьшаться от атмосферного давленияp0 до давленияp h = p 0 − ∆p ,(1)где ∆p рассчитывается по формуле Лапласа.В данном случае один из главных радиусов кривизны равен бесконечности. Второйглавный радиус равен половине расстояния между пластинками, поэтому∆p =2σ.d(2)Давление на боковую поверхность каждой пластинки со стороны жидкости на расстоянии х от уровня мениска меньше, чем наружное давление, на величину∆p =2σ− ρgx ,d(3)Тогда сила, которую надо приложить к каждой из пластинок, чтобы не допустить ихсближения, равнаhf = ∫ ∆padx .(4)0где h – высота поднятия жидкости.
Подставив выражение (3) в формулу (4) и произведяинтегрирование, получимaρgh 22σah−.d2f =(5)Из условия равновесия столба жидкости следует, что гидростатическое давлениеэтой жидкости равняется избыточному лапласову давлению, т. е.2σ− ρg ⋅ h = 0 .d(6)Выразив отсюда высоту поднятия жидкости h и подставив в выражение (5), окончательно найдемf =2σ 2 a= 10,6 Н .d 2 ρgЗадача 3В стеклянный капилляр, внутренний радиус которого r2 = 1 мм, коаксиально вставлена стеклянная палочка, радиус которой r1 = 0,75 мм. Найти высоту капиллярногоподнятия воды в образовавшемся канале (рис. 46). Коэффициент поверхностного натяжения σ = 0,072 Н/м.АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕВысота поднятия h может быть рассчитанаиз соотношенияρgh = ∆p ,(1)где ∆p – избыточное давление, определяемое поформуле Лапласа⎛ 11∆p = σ ⎜⎜ +⎝ R1 R 2⎞⎟⎟ .⎠(2)Таким образом, задача по существу сводится к нахождению главных радиусов кривизныповерхности жидкости в капилляре.Как видно из рис.
46, один из главных ра-Рис. 46диусов можно принять равным половине расстояния между, внутренней стенкой капилляра и вставленной палочкой, т. е.R1 =r2 − r1.2Второй главный радиус приближенно равенR2 =r1 + r2.2Подставляя значения обоих радиусов в формулу (2) и затем находя h, находимh=4σr2= 0,067 м .r − r12 gρ()22Если для решения задачи приравнять силу поверхностного натяжения вдоль линийсоприкосновения стекло-вода и силу тяжести столба воды (см.
задачу № 1 этого параграфа), то получимh=2σ.(r2 − r1 )ρgРасхождение формул для расчета h объясняется тем, что каждый из этих методовявляется приближенным.Задача 4Поверхностное натяжение на границе вода-масло можно принять равнымσ = 1,8·10-2 Н/м. Какую работу надо произвести, чтобы каплю масла массой т = 1 г раздробить внутри воды на капельки радиусом r = 10-4 см? Процесс дробления можно считать изотермическим. Плотность масла ρ = 0,9 г/см3.АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕПри изотермическом дроблении одной большой капли на множество мелких затрачивается энергия только на образование добавочной поверхности. Внутренняя энергиякапель не меняется.
Следовательно,A = σ∆S ,(1)где ∆S – добавочная поверхность, площадь которой можно вычислить по формуле()∆S = 4π Nr 2 − R 2 ,(2)где R — радиус большой капли, N — число мелких капель.Масса масла не меняется, следовательно, масса большой капли равна массе N капелек, т. е.4 34πR ρ = N πr 3 ρ ,33откуда(3)1N3 =R.r(4)Выразив отсюда R и подставив его в выражение (2), получим2⎛ 1⎞∆S = 4πN 3 r 2 ⎜⎜ N 3 − 1⎟⎟ .⎝⎠(5)4Число маленьких капелек может быть найдено из выражения (3), где m = N πr 3 ρ –3масса всех капелек, откудаN=3m.4πr 3 ρ(6)Подставляя выражения (5) и (6) в формулу (1) и пренебрегая единицей по сравнению с1N 3 находим искомую работуA=3m σ= 6,0 ⋅10 −2 Дж .ρrСущественно, что число капелек N ~1, их суммарная площадь S ~ r 2 N . Следоr3вательно, работа, совершаемая при раздроблении капли любой жидкости на более мелкие, всегда обратно пропорциональна радиусу капель, т.
е. величина А тем больше, чемменьше размеры капель, которые мы хотим получить.Задача 5Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь, радиус которогоr = 7 см? Коэффициент поверхностного натяжения σ = 0,04 Н/м.АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕЕсли процесс выдувания считать изотермическим, то искомая работа А будет определяться величиной энергии W, которую надо затратить на образование поверхности пузыря, и работой Aсж по сжатиюРис. 47воздуха в объеме пузыря до давления р:A = W + Aсж .Давление р – это давление воздуха внутри пузыря. Для его вычисления рассмотримэлемент пленки (рис. 47).
Известно, что при переходе через сферическую поверхностьжидкости давление меняется скачком на величину∆p =2σ.rСледовательно,pB − p A =2σ,rpC − p B =2σ,rгде pA – внешнее давление воздуха на пузырь, pB – давление в толще пленки, pC – искомое давление воздуха внутри пузыря. Учитывая, что pA = p0, получимp = p0 +4σ.r(1)Энергия, затрачиваемая на образование поверхности пузыря,W = σS ,(2)где S – сумма внутренней и внешней поверхностей пленки. Искомая работа вычисляется по формулеA = W + Aсж = σS + pV lnp.p0Выразив поверхность пленки S и объем V пузыря через радиус и используя формулу (1) для давления, получим⎛4σ ⎞ 4 3 ⎛4σ⎟⎟ ⋅ πr ln⎜⎜1 +A = 8πr 2σ + p 0 ⎜⎜1 +⎝ rp 0 ⎠ 3⎝ rp 0Если учесть, что⎞⎟⎟ .⎠(3)4σ<< 1 , то, раскладывая натуральный логарифм в ряд и пренебrp 0регая величинами второго порядка, можно получить окончательный результат:⎛ 2⎞A = 8πr 2σ ⎜1 + ⎟ = 8,2 ⋅10 −3 Дж .⎝ 3⎠МЕХАНИКАМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ1.
Прочитав условие задачи, следует сформулировать, что является объектом задачи, какие явления рассматриваются, что известно и что требуется найти.2. Выписать все данные, содержащиеся в явном или неявном виде. Последнее можно пояснить, например, так: если в задаче оговорено, что движущиеся тела связаны нерастяжимой нитью, можно запасать условие равенства по модулю ускорений тел, т. е.a1 = a2.3.
Величины, заданные численно, выписать вместе с единицами измерения, приведенными к СИ.4. Почти ко всем задачам необходимо делать рисунок (чертеж). Если рассматривается какой-либо процесс, то на рисунке должны быть показаны начальное и конечноесостояния системы.5. На рисунке показать направления векторных величин, а если нужно проектировать векторы на координатные оси, то показать выбранную систему координат. Длявекторных величин приняты обозначения a, для модулей векторов a = |a|.
Проекциивекторов на координатные оси обозначаются ax, ay и т. д. и могут быть как положительными, так и отрицательными, в то время как модуль вектора всегда положителен.6. Решение задачи проводить сначала в общем виде. Подстановку числовых значений производить только после получения окончательной формулы в буквенном выражении.7. Может оказаться, что некоторые величины, входящие в используемые для решения формулы, не даны в условии задачи. Это не должно служить поводом для отказа отизбранного метода, так как неизвестные величины в ходе решения могут сократиться.В любом случае решение задачи нужно довести до конца.8.
Перед подстановкой числовых значений величин в формулу произвести проверку размерности искомой величины.9. Вычисления в задачах производить приближенно. Окончательный ответ долженсодержать две-три значащих цифры.1.ЗАКОНЫДИНАМИКИПОСТУПАТЕЛЬНОГОДВИЖЕНИЯI закон Ньютона. Всегда можно найти такую систему отсчета, называемую инерциальной, в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действие взаимно скомпенсировано.II закон Ньютона. Тело, на которое действуют другие тела, движется с таким ускорением, что произведение массы этого тела на вектор ускорения равняется векторнойсумме всех действующих сил:m a = f1 + f2 + K(1.1)Другая формулировка: производная вектора импульса тела по времени равняется векторной сумме действующих сил:d(m v) = f1 + f2 + Kdt(1.2)III закон Ньютона.
Два тела взаимодействуют с силами, равными по модулю и на-правленными по одной прямой в противоположные стороны: f12 = –f21, где f21 – сила,действующая на второе тело со стороны первого.Второй закон Ньютона устанавливает соотношения между векторными величинами, поэтому запись закона следует делать в форме (1.1) или (1.2). Для дальнейшего решения необходимо перейти к скалярным выражениям, т. е.
найти соотношения междупроекциями векторов на выбранные координатные оси:ma x = f 1x + f 2 x + K , ma y = f 1y + f 2 y + K(1.3)при этом проекции ax, ay, f1x, f1y и т. д. могут оказаться как положительными, так и отрицательными.Законы Ньютона справедливы независимо от природы взаимодействия между телами. В рассматриваемых задачах встречаются только силы тяжести, упругости и трения.Если высота подъема тела мала, силу тяжести fтяж можно считать постоянной, направленной вертикально вниз: fтяж = mg, где m – масса тела, и приложенной к центрумасс.Упругие силы возникают при деформации тел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
