Главная » Просмотр файлов » ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика

ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 46

Файл №1175272 ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика) 46 страницаЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272) страница 462020-08-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

Однако проекции внешних сил на ось х равны нулю, поэтому p1x = p2x, гдеp1x = m 2 v cos α , p2 x = (m1 + m 2 )u ,откудаm 2 v cos α = (m1 + m 2 )uиu=m 2 v cos αм= 0,01 .m1 + m 2сЗадача 2.2На гладкой горизонтальной поверхности лежат два тела (m1:m2 = 4), между которыми находится сжатая пружина пренебрежимо малой массы. При распрямлении пружины первое тело приобретает кинетическую энергию W к2′ = 3 Дж . Найти потенциальную энергию сжатой пружины.До распрямления пружины оба тела покоились.

В результате давления пружиныпри ее выпрямлении оба тела начинают двигаться в разные стороны с разными скоростями. Так как сила, с которой пружина действует на тела, не известна, найти потенци-альную энергию пружины по величине работы упругой силы не представляется возможным.Рис. 6Оба тела и пружину целесообразно рассмотреть как систему тел. В этом случае упругая сила пружины будет внутренней (притом консервативной) силой. Отсутствие силы трения и горизонтальность опоры (силы тяжести и нормальной реакции скомпенсированы) позволяет считать, что для этой системы при ее переходе из положения 1 в положение 2 (рис. 6) выполняется как закон сохранения энергии, так и закон сохраненияимпульса:W п1 + W к1 = W п 2 + W к 2 ,(1)p1 = p2 .(2)В уравнении (1) Wп1 – искомая потенциальная энергия сжатой пружины; Wп2 = 0;кинетическая энергия системы в положении 1 Wк1 = 0, в положении 2W к 2 = W к′ + W к′′ =m1v12 m 2 v22+.22Тогда уравнение (1) примет видW п1 = W к′ + W к′′ .(3)Первое слагаемое правой части уравнения (3) известно из условия задачи.

Для нахождения второго слагаемого надо определить скорость v2 тела массой m2, что можносделать на основании закона сохранения импульса (2). В проекциях на горизонтальнуюось х (рис. 6) p1x = 0, p2x = m1v1 – m2v2 и, согласно (2.2),v2 m1=.v1 m 2Отношение кинетических энергий тел п положении 2W к′′ m 2 v22 m 2 ⎛ m1⎜==W к′ m1v12 m1 ⎜⎝ m 22⎞m⎟⎟ = 1 .m2⎠Следовательно, W к′ =m1W к′′ . Из уравнения (3)m2⎛ mW п1 = W к′ ⎜⎜1 + 1⎝ m2⎞⎟⎟ = 15 Дж .⎠Задача 2.3Снаряд, имевший горизонтальную скорость v0 = 400 м/с, разорвался на высотеh = 400 м на две половины с массами m = 4 кг каждая, одна из которых достигла Землиточно под местом взрыва через t1 = 2 с.

Найти модуль и направление скорости второйполовины снаряда после разрыва.До разрыва обе половины снаряда двигались горизонтально с одинаковой заданнойскоростью на заданной высоте. После разрыва под действием сил давления пороховыхгазов оба тела двигаются в разных направлениях и, по-видимому, с разными скоростями. Движение одного из тел, назовем его первым, происходит в вертикальном направлении – свободное падение. Характер движения второго тела не известен.Следует рассмотреть отдельно процесс разрыва снаряда и вертикальное движениеего первой половины.Рис.

7При рассмотрении первого процесса (разрыв) в систему включим оба тела. Дляэтой системы силы давления являются внутренними силами, притом весьма большими;тогда внешними силами тяжести и сопротивления воздуха можно пренебречь и считать, что импульс системы остается постоянным: p1 = p2. Для записи этого закона вскалярных соотношениях оси координат удобно выбрать так, как на рис. 7. В проекциях на ось хp1x = 2 m v0 , p2 x = mu 2 cosα ;на ось уp1y = 0 , p2 y = mu1 − mu 2 sin α .Используя уравнения (2.2) и (2.3), запишем2 m v0 = mu 2 cos α , 0 = mu1 − mu 2 sin α .(1)Последнее уравнение записано в предположении, что скорость u2 направлена под углом α вверх; скорость u1, как следует из условия задачи, направлена вертикально(предположительно вниз).Из системы уравнений (1), сократив на m, возведя в квадрат и почленно сложив обауравнения, можно найти u2.

Выражение, для tg α найдем почленным делением второгоуравнения на первое. В результате получимu2 = 4 v02 + u12 , tg α =u1.2 v0(2)Для нахождения u2 и tg α по формулам (2) надо знать скорость первого тела. Дляэтого следует рассмотреть движение этого тела после разрыва (второй процесс). Еслипренебречь сопротивлением воздуха, то оно движется с ускорением a = g.

Начальнаяскорость u1, приобретенная при взрыве, вертикальна, следовательно, движение прямолинейное равнопеременное. Закон такого движения имеет видy = u1y t +gt 2.2Подставив t = t1, y = h, получимu1y =мh gt1−= 190 ,сt1 2причем скорость u1 направлена вниз.Из (2) получим u2 = 820 м/с, а направлена скорость u2 как раз так, как показано нарис.

7; α = arctg 0,24 = 3,5°.Задача 2.4На краю платформы (m1 = 30 кг), стоящей на горизонтальных рельсах, находитсячеловек (m2 = 50 кг). Человек прыгает с платформы горизонтально вдоль рельсов, совершая при прыжке работу A = 320 Дж. Найти расстояние, на которое откатится платформа, если коэффициент трения между платформой и рельсами µ = 0,2.Рис. 8Рассмотрим движение двух тел с заданными массами, скорости тел до взаимодействия равны нулю.

Человек отталкивает платформу с некоторой силой, но платформадействует на человека с такой же по модулю силой (третий закон Ньютона). Под действием этих сил оба тела приобретают некоторые скорости u1 и u2, направленные в противоположные стороны (рис. 8). Платформа после взаимодействия с человеком движется горизонтально до остановки. Очевидно, здесь имеют место два отдельных процесса: взаимодействие человека и платформы и движение платформы до остановки.Так как по условию задачи требуется найти расстояние, пройденное платформой, целесообразно начать с анализа второго процесса.При движении платформа взаимодействует с Землей и с рельсами.

Так как рельсыгоризонтальны, то силы тяжести и нормальной реакции скомпенсированы, и движениепроисходит лишь под действием силы трения между платформой и рельсамиfтр = µN = µm1g, которая направлена противоположно скорости платформы u1. Если, какобычно, силу трения считать постоянной, ускорение также будет постояннымa = fтр/m1 = µg и расстояние l, пройденное платформой до остановки, может быть найдено по формуле прямолинейного равнозамедленного движения при начальной скорости v0 = u1 и конечной скорости, равной нулю:l=u12u2= 1 .2 a 2 µgПоследнюю формулу можно получить и из энергетических соображений: изменение кинетической энергии платформы ∆Wпл на расстоянии l (до остановки) равно работе силы трения Aтр.

Так какA тр = − f тр l = − µm1 gl ,а∆W плm1u12=−,2то, приравнивая, найдемµm1 gl =m1u12.2Скорость u1 найдем из анализа процесса взаимодействия человека с платформой.Если в систему включить эти два тела, то силы взаимодействия между ними будутвнутренними. При горизонтальном прыжке внешние силы тяжести и нормальной реакции скомпенсированы, а силами трения и сопротивления воздуха можно пренебречь.Следовательно, импульс системы остается постоянным: p1 = p2.

В проекциях на ось x,показанную на рис. 8:p1x = 0 , p2 x = m1u1 − m 2 u2 .Тогда согласно (2.2)0 = m1u1 − m 2 u2 и u 2 =m1u1 .m2Так как внешние силы, действующие на систему во время прыжка, работы не совершают, то кинетическая энергия, приобретенная системой, равна работе, совершенной человеком:Aчел = ∆W к =m1u12 m 2 u22+22или после подстановки в это выражение u2Aчелm1u12=2⎛ m1⎜⎜1 +⎝ m2⎞2 Aчел⎟⎟ и u12 =⎛ m⎠m1 ⎜⎜1 + 1⎝ m2⎞⎟⎟⎠.Подстановка значения u12 в выражение для расстояния, пройденного платформой, даетl=Aчел= 3,3 м .⎛ m1 ⎞⎟⎟µm1 g⎜⎜1 +⎝ m2 ⎠Задача 2.5На длинной нити подвешен шар массой m1 = 2 кг, в который ударяется шарик массой m2 = 0,2 кг, летевший горизонтально со скоростью v = 20 м/с.

Считая удар цен-тральным и упругим, найти: 1) во сколько раз изменится в результате удара кинетическая энергия второго тела (шарика); 2) на какую высоту поднимется первое тело (шар)?Так как нить подвеса длинная, оба тела можно считать материальными точками.Тело m1 до взаимодействия покоилось, тело m2 двигалось горизонтально с заданнойскоростью. Так как удар центральный и упругий, то после взаимодействия оба тела будут двигаться горизонтально, но с разными скоростями. В дальнейшем тело m1 благодаря действию нити движется по дуге окружности с радиусом, равным длине нити.Очевидно, здесь имеют место два отдельных процесса: соударение и движение тела m1,подвешенного на нити.Рис.

9В процессе удара на оба. тела, включаемых в систему, действуют силы тяжести исила натяжения нити. Все эти силы направлены вертикально, перпендикулярно скоростям тел, следовательно, не совершают работы и не изменяют суммы проекций импульсов на горизонтальную ось х (рис.9). Силами трения и сопротивления воздухаможно пренебречь. Внутренние силы – силы упругой деформации – являются к томуже консервативными, поэтому в системе в результате соударения сохраняется как сумма проекций импульса на ось х, так и энергия системы, т.

е. p1x = p2x, W1 = W2. При этомp1x = m 2 v , p2 x = m1u1 + m 2 u2(последнее выражение записано в предположении, что после удара оба тела движутся внаправлении оси х). Согласно (2.2)m 2 v = m1u1 + m 2 u2 .(1)Потенциальная энергия упругой деформации и до, и после соударения равна нулю,поэтому закон сохранения энергии примет видm 2 v 2 m1u12 m 2 u22=+.222(2)Для решения системы уравнений (1) и (2), позволяющей найти скорости u1 и u2 после удара, ее следует переписать так:()m 2 (v − u2 ) = m1u1 , m 2 v 2 − u22 = m1u12 .Разделив почленно второе уравнение на первое (v – u2 ≠ 0!), получим v + u2 = u1.

Выразив отсюда u2 и подставив в первое из написанных выше уравнений, найдемu1 =2m2 v.m1 + m 2u2 =m 2 − m1v.m1 + m 2АналогичноИз полученных выражений видно, что скорость u1 положительна, т. е. действительноu1x = +u1. Так как т2 < т1, то u2 < 0, т. е. после удара второе тело изменяет направлениедвижения на противоположное и в действительности u2x = –u2, следовательноu2 =m1 − m 2v.m1 + m 2Выражение для u позволяет найти, во сколько раз изменяется кинетическая энергиявторого тела в результате удара:m 2 u22 m 2 v 2 u22 ⎛ m1 − m 2= 2 = ⎜⎜:22v⎝ m1 + m 22⎞⎟⎟ = 0,67 .⎠Для ответа на второй вопрос задачи следует рассмотреть второй процесс – движение тела т1 после удара из положения 1 в положение 2 (рис.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
118,73 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6549
Авторов
на СтудИзбе
300
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее