ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Груз массой 3 кг находится на плоскости, наклоненной под углом 30°к горизонту, и связан нитью, перекинутой через блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости, с другим грузом массой 2 кг. Блок имеет форму диска и массу 1 кг.При движении грузов нить не проскальзывает по блоку. Найти ускорение грузов и силынатяжения нити по обе стороны от блока.Ответ: 0,89 м/с2; 18 и 17 Н.Задача 4.16. Маховик радиусом 20 см, имеющий форму диска, закреплен на однойоси со шкивом радиусом 10 см, имеющим вид тонкостенного цилиндра. Масса маховика 1 кг, масса шкива 400 г.
На шкив навернута нить, к концу которой привязан грузмассой 0,5 кг. Опустившись на 1 м, груз приобрёл скорость 1 м/с. Найти работу силтрения.Ответ: 3,45 Дж.Задача 4.17. Однородный стержень длиной 1 м может свободно поворачиватьсявокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 25 см от его конца.
Стерженьотводят в горизонтальное положение и отпускают. Найти угловое ускорение стержня вначальный момент и в момент, когда стержень отклонится на 60° от горизонтали. Чемуравна линейная скорость обоих концов стержня при прохождении им вертикальногоположения?Ответ: 16,8 рад/с2; 8,4 рад/с2; 1,4 м/с, 4,2 м/с.Задача 4.18.
Диск и обруч одинаковых радиусов скатываются без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м. Найти скорость их центра масс в конце скатывания.Найти, какой скоростью обладал бы камень, соскользнувший без трения с той же плоскости.Ответ: 3,6 м/с; 3,1 м/с; 4,4 м/с.Задача 4.19. На скамье Жуковского стоит человек, держащий в руках горизонтально расположенный тонкий однородный стержень.
Масса стержня 12 кг, длина 1 м.Скамья вращается с угловой скоростью 0,2 с-1. Момент инерции скамьи вместе с человеком относительно оси вращения 1 кг·м2. Человек поворачивает стержень, приводя егов вертикальное положение (при этом центр масс стержня не смещается). Найти угловую скорость скамьи после приведения стержня в вертикальное положение и работу,совершенную человеком.Ответ: 0,4 с-1; 0,04 Дж.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКАМЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ «ФИЗИКА»1. ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАДля идеального газа, находящегося в равновесном состоянии, справедливо уравнение состояния Клапейрона-Менделеева:pV =mµRT ,(1.1)где V – объем сосуда, в котором находится газ; р – давление газа; Т – температура (поабсолютной шкале);mµ= z – число молей (т – масса в килограммах, µ – молярная мас-са в килограммах на моль); R = 8,31 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная.Из уравнения (1.1) следует, что для изопроцессовпри p = const (изобарный процесс) V T = const ;(1.2)при V = const (изохорный процесс) p T = const ;(1.3)при T = const (изотермический процесс) pV = const .(1.4)Выражения (1.2)-(1.4) справедливы при условии, что процесс протекает так, чтолюбое промежуточное состояние газа является равновесным.
Такой процесс называетсяквазистатическим. Очевидно, любой достаточно медленный процесс можно приближенно считать квазистатическим. Только такие процессы могут изображаться на графиках (обычно в координатах р-V), на которых каждая точка соответствует равновесному состоянию газа.Если характер протекания процесса неизвестен, но начальное 1 и конечное 2 состояния газа равновесны и характеризуются:а) одинаковым давлением, то V1 T 1 = V 2 T 2 ;б) одинаковым объёмом, то p1 T 1 = p2 T 2 ;б) одинаковой температу рой, то p1V1 = p2V 2 .(1.5)Уравнение состояния для смеси идеальных газов с молярными массами µ1 и µ2, взятых в количестве т1 и т2:⎛m mpV = ⎜⎜ 1 + 2⎝ µ1 µ 2⎞⎟⎟RT ,⎠(1.6)где p = p1 + p2 – сумма парциальных давлений (закон Дальтона); V – объем сосуда, в котором находится смесь газов, следовательно, и объем каждого газа в отдельности.Анализ и решение задач этого параграфа производится так.1.
Выяснить из условий задачи, находится ли система в равновесном состоянии(признаком равновесного состояния являются одинаковая температура, концентрация идавление в любой части сосуда), либо рассматриваемый газ участвует в каком-либопроцессе.2. В случае равновесного состояния неизвестные параметры найти, используяуравнения (1.1) или (1.6). Если рассматриваемые газы в условии задачи названы, то ихмолярные массы следует считать известными.3.
В случае процесса выяснить его характер, и, если это один из рассмотренныхвыше изопроцессов, записать уравнение процесса ((1.2)-(1-4)). Отсюда найти искомыепараметры.4. Если характер процесса не указан, то неизвестные параметры найти, используяуравнение Клапейрона-Менделеева (1.1) для двух состояний газа: начального и конечного. Если какой-либо из параметров состояния газа оказывается одинаковым в начальном и конечных состояниях, то аналогичный расчет можно произвести, используяодно из уравнений (1.5).5. Если условие задачи содержит ссылку на графическое изображение процесса илисостояний в каких-либо координатах (p, V; р, Т и т.
п.), то анализ задачи следует начинать с графического изображения.Задача 1-1Найти плотность кислорода при давлении р = 0,5·105 Па и температуре T = 320 К.Молярная масса кислорода µ = 32·10-3 кг/моль.Подставляя уравнение (1.1) в формулу плотности ρ =ρ=pµкг= 0,6 3 .RTмm, получим:VЗадача 1-2В баллоне емкостью V = 0,01 м3 находится гелий (He) при температуре T1 = 240 К идавлении р1 = 8,0·105 Па. При повышении температуры до T2 = 320 К давление оказалось равным р2 = 8,4·105 Па. Доказать, что при нагревании баллон не оставался герметичным, и найти массу вытекшего газа.Рассматривается нагревание известного газа (µ = 4·10-3 кг/моль), находящегося вжестком баллоне заданного объема.
При условии герметичности баллона масса газа неизменна. Начальное и конечное состояния газа заданы, следовательно, являются равновесными, и согласно (1.5)p2 T 2=.p1 T 1(1)Однако из условий задачи p2/p1 = 1,05; T2/T1 = 1,33, т. е. равенство (1) не выполняется. Невыполнение равенства (1) свидетельствует о негерметичности баллона. Так какp2/p1 < T2/T1, некоторое количество газа вытекло из баллона.Количество вытекшего газа может быть найдено с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева, записанного для двух состояний. Начальное состояниеp1V =mµRT 1 ,конечное состояниеp2V =m − ∆mµRT 2 ,в этих уравнениях m – начальная масса, ∆m – масса вытекшего газа.
Решая совместноэти два уравнения, найдем∆m =V µ ⎛ p1 p2 ⎞⎜ − ⎟ = 3,4 ⋅10 −3 кг .R ⎜⎝ T 1 T 2 ⎟⎠Задача 1-3Некоторый газ неизменной массы совершает процесс 1-2, изображенный в координатах p, V на рис. 1. Температура газа в состояниях 1 и 2 одинакова. Найти характеризменения температуры в течение всего процесса.По условию задачи T1 = T2.
При одинаковой температуре геометрическим местомточек, соответствующих различным равновесным состояниям идеального газа в заданных координатах, является гипербола (график изотермического процесса). Если про-вести гиперболу (изотерму) через точки 1 и 2, показанныена рис. 1, то видно, что все точки прямой 1-2 (заданныйпроцесс) лежат выше этой гиперболы, т. е.
соответствуюттемпературам большим, чем T1 = T2. Это становится ясным,если сравнить две точки – на прямой 1-2 и на гиперболе1-2, лежащие на одной вертикали, т. е. соответствующиеодному объему: согласно закону (1.3) большему давлению(точка на прямой) соответствует и большая температура.Рис. 1Следовательно, в рассматриваемом процессе температура сначала растет до максимального значения Tmax, а затем убывает до первоначального значения.Положение точки M, соответствующей максимальной температуре, можно найти,если провести семейство изотерм, одна из которых будет только касаться прямой 1-2.Эта изотерма показана на рис. 1.
Таким образом, температура возрастает на участке1-М и падает на участке М-2.Задача 1-4Два сосуда емкостью V1 = 0,02 м3 и V2 = 0,05 м3 соединены короткой и узкой трубкой с краном. В первом сосуде находится водород при давлении р1 = 2·105 Па, во втором сосуде – азот при давлении р2 = 8·105 Па.
Найти давление, которое установится всосудах после открытия крана, считая, что температура газа в сосудах все время равнатемпературе окружающей среды.Каждый из рассматриваемых газов, занимавших в начальном состоянии объемы V1и V2, расширяются до объема V = V1 + V2.По условию задачи процесс можно считать изотермическим, и согласно (1.4):p1V1 = p1 'V , p2V 2 = p2 'V ,(1)где p1' и p2' – давления каждого из газов после расширения.В результате этого процесса в объеме V = V1 + V2 оказывается смесь газов, причемдавления р1 и р2 являются парциальными давлениями газов в смеси. Согласно законуДальтона давление смеси газов р = р1 + р2 p = p1′ + p2′ .Используя уравнение (1), получимp=p1V1 + p2V 2= 6,3 ⋅10 5 Па .V1 + V 22.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗАДавление идеального газа, как следует из уравнения Клапейрона-Менделеева (1.1),может быть выражено так:p = nkT ,где n =NV(2.1)– концентрация молекул, т. е. число молекул в единице объема,k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Общее число N молекул газа может бытьрассчитано, если известна общая масса т газа и его молярная масса µ:N =mµNА,(2.2)где NА = 6,02·1023 моль-1 – число Авогадро (число молекул в одном моле газа).Согласно молекулярно-кинетической теории средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулыW 0п =2m 0 v кв3= kT ,22где m0 – масса одной молекулы.
Среднеквадратичная скорость vкв молекул выражаетсятак:v кв =3kT3RT.=µm0(2.3)Средняя полная кинетическая энергия одной молекулыiW 0 = kT .2(2.4)Число степеней свободы i для молекул идеальных газов зависит только от числаатомов в молекуле: для одноатомных молекул i = 3, для двухатомных i = 5, для многоатомных (трех- и более) i = 6, причем в любом случае 3 степени свободы приходятся наэнергию поступательного движения.Суммарная кинетическая энергия W молекул некоторой массы идеального газа,равная сумме кинетических энергий всех его молекул, может быть выражена произведением числа молекул на среднюю полную энергию одной молекулы:NW = ∑W i = NW 0 = Ni =`ikT .2Выражая N по формуле (2.2) и учитывая, что kNА = R, получимW =i mRT .2µ(2.5)Анализ и решение задач этого параграфа проводится в такой последовательности:1.
Выяснить из условия, является ли объектом задачи идеальный газ, находящийсяв равновесном состоянии, или рассматривается совокупность молекул, поставленная вкакие-либо специфические условия, например, молекулярный пучок и т. п.2. В случае, если идеальный газ находится в равновесном состоянии, то для неговыполняются соотношения (2.1)-(2.5), которые позволяют найти искомые по условиюзадачи параметры газа.3.
Если рассматриваемые в задаче газы известны, но не указаны их молярные массы и число степеней свободы, то эти значения следует выяснить до решения задачи.4. Если газ переходит из одного равновесного состояния в другое, следует выяснить характер процесса и записать соотношение между параметрами газового состояния для данного процесса (соотношения (1.2)-(1.5)).5. Если в задаче описывается газ или совокупность молекул, находящихся в специфических условиях, то следует выяснить, какую механическую модель поведения этойсовокупности молекул можно принять при решении данной задачи. Если в условии задачи механические характеристики и свойства заданы, то при решении задачи следуетиспользовать известные законы механики (например, задача 2-5).Задача 2-1Смесь азота и гелия при температуре T = 300 К оказывает на стенки сосуда давление р = 1,3·102 Па.
Найти общую концентрацию молекул в смеси и среднюю кинетическую энергию (поступательного движения и полную) молекулы каждого из газов.Рассматривается идеальный газ в равновесном состоянии.Суммарная концентрация молекул, независимо от природы газа (т. е. от молярныхмасс и числа степеней свободы), может быть найдена из уравнения (2.1). Отсюдаn=p= 3 ⋅1022 м -3 .kTСредняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы не зависит от количества атомов в молекуле и у молекул обоих газов будет одинакова:3W 0 п = kT = 6,3 ⋅10 −21 Дж .2Средняя полная кинетическая энергия молекул (2.4) зависит от числа степеней свободы i, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
