ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 53
Текст из файла (страница 53)
е. в итоге всего процесса газ получает тепло от окружающих тел.Задача 4-4Аргон, взятый в количестве m = 0,04 кг и находившийся при температуреT1 = 250 К, расширяется так, что его объем возрастает в 2 раза. Найти изменение давления и температуры газа, работу, совершенную газом, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, которым газ обменивается с окружающими телами.
Рассмотреть два случая: 1) процесс протекает изобарно, 2) процесс протекает изотермически. Начальный объем в обоих случаях одинаков.Рассматриваются два независимых процесса расширения идеального газа (µ = 40·10-3 кг/моль, i = 3) заданной массы. Графики показаны на рис. 7.Так как в обоих процессах V2 = V3 > V1, то A12 > 0 иA13 > 0. Как видно из сравнения площадей, ограниченных соответствующими кривыми на рис.
7, A12 > A23. Впервом процессе p = const, во втором процессе согласноРис. 7(1.4) давление обратно пропорционально объему.При изобарном расширении V/T = const, следовательно, температура газа растет,T2 > T1 и ∆U12 > 0. При изотермическом расширении T1 = T2 и ∆U13 = 0.Согласно первому началу термодинамики газ в обоих случаях получает тепло отокружающих тел: Q12 > 0 и Q13 > 0, причем Q12 > Q13.Рассмотрим процесс 1-2: p = const, V/T = const.
Следовательно, p1 = p2, T2/T1 == V2/V1 = 2.Работа газа при изобарном процессе согласно (4.3) и (1.1)A12 = p1 (V 2 −V1 ) =mµR (T 2 − T 1 ) = 2,1⋅10 3 Дж .Изменение внутренней энергии∆U 12 =i mR (T 2 − T 1 ) = 3,1 ⋅10 3 Дж .2µКоличество теплоты, полученной газом,Q12 =i +2 mR (T 2 − T 1 ) = 5,2 ⋅10 3 Дж .2 µРассмотрим процесс 1-3: T = const, pV = const. Следовательно, T3 = T1, p3/p1 == V1/V3 = V1/V2 = 1/2.Изменение внутренней энергии ∆U13 = 0.Работа газа рассчитывается по формуле (4.3).
Выражая давление р из уравнения(1.11) и учитывая, что T = const, получимA13 =mµV2VdV m= RT 1 ln 2 = 1,4 ⋅103 Дж .VµV1V1RT 1 ∫Согласно первому началу термодинамики для изотермического процессаQ13 = A13 = 1,4 ⋅10 3 Дж .Задача 4-5Двухатомный газ, занимающий при давлении р1 = 1,2·105 Па объем V1 = 3,5·10-3 м3,расширяется до объема V2, вдвое большего начального, один раз изотермически, второйраз адиабатно.
Найти для обоих процессов: 1) конечное давление газа (объяснить разницу в полученных результатах, исходя из молекулярно-кинетических представлений);2) работу газа и изменение его внутренней энергии.Рассматривается неизвестный двухатомный газ (i = 5),участвующий в двух независимых процессах: изотермическое расширение 1-2 и адиабатное расширение 1-3. Обапроцесса начинаются из одного начального состояния 1 (p1,V1, T1).
Конечные состояния характеризуются одинаковымзначением объема: V2 = V3 = 2V1.При изотермическом процессе согласно (1.4) давлениеобратно пропорционально объему.Рис. 8При адиабатном процессе согласно (4.7) давление обратно пропорционально объему в степени γ, и так как γ =CpCV> 1 , то p2 > p3, где p2 и p3 – конечные давления соответ-ственно при изотермическом и адиабатном расширении. Графики рассматриваемыхпроцессов показаны на рис. 8. Работа газа в обоих процессах положительна (V2 = V3 >> V1) и, как видно из графиков (сравнение соответствующих площадей), A12 > A13.В процессе 1-2: ∆U12 = 0 (T = const); Q12 = A12 > 0.В процессе 1-3: Q12 = 0 (по определению адиабатного процесса), следовательно,∆U13 = – A13, т.
е. внутренняя энергия газа убывает.Конечные давления могут быть. найдены непосредственно из уравнений процессов(1.4), (4.7). При изотермическом процессе p1V1 = p2V2, т. е.p2 = p1V1= 0,60 ⋅10 5 Па .V2При адиабатном процессеγγp1V1 = p3V 3Так как i = 5, коэффициент Пуассона γ =⎛Vи p3 = p1 ⎜⎜ 1⎝V 2γ⎞⎟⎟ .⎠i +2= 1,4 , и расчет даётip3 = 0,46 ⋅10 5 Па .Таким образом, расчет подтвердил, что при адиабатном расширении конечное давление p3 меньше, чем конечное давление p2 при изотермическом расширении. Этоможно объяснить следующим образом.Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление газапрямо пропорционально произведению концентрации молекул газа и средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы. В обоих процессах объемвозрастает в 2 раза, следовательно, концентрация убывает в 2 раза.
При изотермическом расширении средняя кинетическая энергия молекул не изменяется, поэтому давление уменьшается так же, как концентрация – в 2 раза. При адиабатном расширенииубывает не только концентрация молекул, но и кинетическая энергия молекул, котораярасходуется на совершение работы. Поэтому давление убывает больше, чем в 2 раза.Давление газа на стенки сосуда (как это видно при выводе основного уравнениякинетической теории для давления) определяется средней силой удара одной молекулыи частотой этих ударов. Сила удара для данного газа прямо пропорциональна скоростимолекул, которая при изотермическом расширении остается неизменной, а при адиабатном расширении уменьшается. Частота ударов пропорциональна концентрации молекул и их скорости.
Следовательно, при изотермическом расширении частота ударовуменьшается только за счет уменьшения концентрации, а при адиабатном – как за счетуменьшения концентрации, так и за счет уменьшения скорости.Работа газа при изотермическом расширении может быть рассчитана по формуле(4.3). Чтобы выразить давление как функцию объема, можно воспользоваться либоуравнением Клапейрона-Менделеева (1.1), либо уравнением изотермы (1.4).Так как начальные значения объема и давления заданы, то уравнение изотермыможно записать в видеpV = p1V1 , p = p1V1,VоткудаV2VdV= p1V ln 2 = 2,9 ⋅10 2 Дж .V1VV1A12 = p1V1 ∫Изменение внутренней энергии ∆U12 = 0.Работу газа при адиабатном расширении можно найти из первого начала термодинамики (4.1):A13 = −∆U 13 = U 1 − U 3 .Используя выражение (4.2) и уравнение Клапейрона-Менделеева (1.1), найдемU1 −U 3 =i miR (T 1 − T 3 ) = ( p1V1 − p3V 3 ) .2µ2Подстановка ранее найденного значения p3 даетA13 = U 1 − U 3 = 2,5 ⋅10 2 Дж .Изменение внутренней энергии ∆U13 = U1 – U3 = –2,5·102 Дж.Задача 4-6Двухатомный газ, занимающий при давлении р1 = 1,2·105 Па объем V1 = 4·10-3 м3совершает сложный процесс: сначала адиабатно расширяется до объема V2 = 2V1, затемпри постоянном объеме доводится до первоначального давления.
Найти суммарное изменение внутренней энергии газа.Рассматривается неизвестный двухатомный газ, i = 5,совершающий сложный процесс, состоящий из двух последовательных стадий: 1-2 – адиабатное расширение, врезультате которого давление и температура газа убывают (p2 < p1, T2 < T1); 2-3 изохорный процесс, в результате которого давление должно возрасти до первоначального значения (p3 = p1). Так как при изохорном про-Рис. 9цессе давление прямо пропорционально температуре, тоT3 > T2, следовательно, процесс 2-3 является изохорным нагреванием газа. График рассматриваемого сложного процесса показан на рис.
9.При адиабатном расширении газ совершает положительную работу A12 > 0. Так какпри этом газ не получает тепло от окружающей среды, его внутренняя энергия убывает:∆U12 < 0.При изохорном нагревании 2-3 работа газа A23 = 0, следовательно, Q23 = ∆U23 > 0.Суммарное изменение внутренней энергии в процессе 1-2-3 ∆U13 = ∆U12 + ∆U23 == U3 – U1, так как изменение внутренней энергии не зависит от характера процесса иоднозначно определяется начальным 1 и конечным 3состояниями газа.Точки 1 и 3 лежат на одной изобаре (пунктирная прямая 1-3), причем V3 = V2 >> V1. При постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре,следовательно, T3 > T1 и∆U 13 = U 3 − U 1 > 0 .Так как по условию задачи требуется найти только изменение внутренней энергии,то, исходя из проведенного выше анализа и выражения (4.2),∆U 13 =Внося множительmµi mR (T 3 − T 1 ) .2µR в скобки и используя уравнение Клапейрона-Менделеева (1.1)для состояний 1 и 3, получим∆U 12 =i( p3V 3 − p1V1 ) = 1200 Дж .25.
КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫКруговым .процессом или циклом называется процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние. Следовательно, за цикл изменения внутренней энергии не происходит, ∆Uц = 0, и согласно первому началу термодинамики (4.11)Qц = Aц.Количество теплоты, которым система обменивается с окружающими телами, зацикл Qц = Q1 – |Q2|, где Q1 > 0 – суммарное количество теплоты, полученное системой(рабочим телом машины) во всех процессах цикла; Q2 < 0 – суммарное количество теплоты, отданное системой во всех процессах цикла.Если в этом выражении Q1 > |Q2|, то и Aц > 0; машина, работающая по такому циклу, называется тепловым двигателем.
Если Q1 < |Q2|, то Aц < 0; машина называется холодильной.Термический коэффициент полезного действия теплового двигателяη=AцQ1=Q1 − Q2Q1.(5.1)Наибольшим коэффициентом полезного действия обладает тепловой двигатель, работающий по идеальному циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат,причем все процессы цикла являются обратимыми.Цикл Карно 1-2-3-4-1 изображен на рис. 10* (1-2 и 3-4 –изотермы при температурах T1 и T2 < T1; 2-3 и 4-1 – адиабаты).Принаправлениипроцессов,показанномнарис. 10, температура изотермического расширения газабольше, чем температура его изотермического сжатия.Следовательно, Q1 > |Q2|, и машина, работающая по такомуРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
