ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика (1175272), страница 44
Текст из файла (страница 44)
При деформации, например растяжений нити, силы натяжения (реакция) направлены вдоль нити и одинаковы по модулюво всех ее точках. При соприкосновении твердых тел, при давлении одного тела на другое упругие силы исправлены по нормали к поверхностям тел в точке их соприкосновения. Это силы нормального давления и нормальной реакции.Если соприкасающиеся тела движутся относительно друг друга, то возникают силытрения скольжения, направленные в сторону, противоположную относительной скорости данного тела, причем fтр = µN, где µ – коэффициент трения, зависящий от свойствповерхностей тел; N – сила нормальной реакции. Если тела не движутся относительнодруг друга, но есть другие силы, которые могли бы вызвать такое движение, то в этомслучае возникают силы трения покоя. Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную относительной скорости, которую приобрело бы данное тело при отсутствии трения, и определяется соотношением 0 ≤ fтр п ≤ µN.Анализ и решение задач проводят в такой последовательности:1.
Установить, движение какого тела рассматривается в задаче (в случае совместного движения нескольких тел каждое из них рассматривается отдельно).2. Выяснить, что известно из условий задачи о движении данного тела: траектория,начальная скорость и т. п.3. Найти тела, с которыми взаимодействует данное тело, выясняют природу, характер и направление сил, обусловленных этими взаимодействиями.4. Показать на чертеже векторы сил, действующих со стороны других тел на данноетело, и обозначить эти силы.5. Записать второй закон Ньютона в векторном виде (1.1), при этом в правую частьвписываются в явном виде все найденные силы.6.
Выбрать систему координат и записать скалярные соотношения в виде уравнений (1.3).При прямолинейном движении удобно одну из осей, например ось х, выбрать понаправлению ускорения (тогда ось у будет перпендикулярна вектору a). В этом случаеax = a (или ax = –a), ay = 0.При криволинейном движении одну из осей (например, ось х) направляют по касательной к траектории, вторую (ось у) – по нормали по направлению к центру кривизны.В этом случае ax = aτ = dv/dt (v – скорость точки) есть тангенциальное ускорение; ay = an= v2/ρ = ω2ρ – нормальное ускорение, ρ – радиус кривизны траектории в данной точке;ω – угловая скорость.7. Полученные в п. 6 скалярные соотношения составят систему уравнений, решениекоторой даст искомые модули и направления ускорений и сил.8.
Если в задаче рассматривается совместное движение нескольких тел, то послеп. 4 следует установить соотношения между ускорениями этих тел. При этом частоприходится накладывать дополнительные условия на свойства связей, например, нерастяжимость нити и т. п. Дальнейшие операции следует проводить для каждого тела в отдельности. Для записи скалярных соотношений оси координат можно выбирать длякаждого тела отдельно.Задача 1.1К концам шнура, перекинутого через блок, подведены грузы m1 = 50 г и m2 = 75 г.Пренебрегая трением и массами шнура и блока, найти ускорения грузов, натяжениешнура и показания динамометра, к которому подвешен блок.Грузы заданной массы движутся прямолинейно и равноускоренно, поскольку всесилы, действующие на грузы и показанные на рис. 1, постоянны.
Ускорения a1 и a2 грузов численно равны, если шнур нерастяжим.Уравнения движения грузов:m1a1 = m1g + T1 ; m 2 a 2 = m 2 g + T2 .(1)По третьему закону Ньютона силы натяжения нити T1 = –T1', T2 = –T2' (см. рис. 1);T1 = T1' = T2 = T2', так как массами шнура и блока можно пренебречь. Из нерастяжимо-сти нити следует, что a1 = a2 = a.Для получения скалярных соотношений выберем для первого тела координатнуюось, направленную вверх, для второго – вниз.
В проекциях на эти оси уравнения (1)примут видm1a = T − m1 g ; m 2 a = m 2 g − T .Решая эту систему относительно a и T, получимa=m 2 − m12 m1m 2 gмg = 1,96 2 ; T == 5,9 Н .m1 + m 2m1 + m 2сПоказание динамометра равно сумме сил натяжения двух концов шнура:F = 2T =4 m1m 2 g= 11,8 Н .m1 + m 2a1a2Рис. 1Рис. 2Задача 1.2К потолку вагона, движущегося горизонтально, поступательно и прямолинейно сускорением a0 = 2 м/с2, подвешен на нити груз массой m = 200 г. Найти силу натяжениянити Т и угол α ее отклонения от вертикали.Рассмотрим движение вагона и груза. Если считать, что груз неподвижен относительно вагона (установившееся состояние), то ускорение груза a = a0. Следовательно,груз движется прямолинейно с постоянным и известным ускорением.Груз взаимодействует с Землей (сила тяжести mg направлена вертикально вниз) и снитью (сила натяжения Т направлена вдоль нити вверх), как показано на рис.
2.Второй закон Ньютона для груза запишется так:ma = mg + T .Так как действующие силы лежат в одной плоскости, но не коллинеарны, для получения скалярных соотношений следует выбрать две координатные оси, одна из кото-рых х горизонтальна и направлена по ускорению, другая у направлена вертикальновниз. При таком выборе осей ax = a0, ay = 0 и в проекциях на координатные осиma0 = T sin α , 0 = mg − T cos α .Решая эту систему, найдемα = arctga0= arctg 0,2 = 11,5 o ; T = m g 2 + a02 = 2 Н .gЗадача 1.3Грузик массой m = 0,1 кг), подвешенный на нити длиной l = 1 м, движется в горизонтальной плоскости по окружности, при этом нить образует с вертикалью постоянный угол α = 37°.
(Такая система называется коническим маятником, так как нить описывает коническую поверхность.) Найти угловую скорость ω груза и силу Т натяжениянити.Рис. 3Грузик движется по окружности, следовательно, обладает нормальным ускорениемan = ω2R; радиус окружности R = l sin α (рис. 3). Грузик взаимодействует с Землей и нитью, причем векторы mg и Т расположены в вертикальной плоскости.Второй закон Ньютона для груза запишется так:ma = mg + T .Так как вектор скорости v все время перпендикулярен вертикальной плоскости, вкоторой расположены оба вектора силы, для перехода к скалярным соотношениямнужно ввести три координатные оси: ось х – по касательной к траектории (перпендику-лярно плоскости чертежа, «от нас»), ось у – по нормали к центру окружности, ось z –вертикально вниз.В проекции на ось х ax = aτ и maτ = 0, т.
е. движение грузика равномерное(ω = const).В проекции на ось у ay = an = ω2l sin α иm ω 2 l sin α = T sin α .(1)В проекции на ось z az = 0 (грузик движется в горизонтальной плоскости) и0 = mg − T cos α .(2)Из уравнения (2) можем быть найдена сила натяжения нити:T =mg= 1,2 Н .cos αПодставив найденное выражение для Т в (1), получимω=g= 3,5 с -1 .l cos αЗадача 1.4На гладком горизонтальном столе лежит доска массой m1 = 2 кг, на которую положен груз массой m2 = 0,5 кг. Коэффициент трения между доской и грузом µ = 0,2. Кгрузу приложено постоянная горизонтальная сила F. Найти: 1) при каких значениях силы F груз не будет двигаться относительно доски; 2) ускорения обоих тел и силу тренияпри F = 0,5 Н и F = 3 Н.a1a2m1gFдРис.
4Рассмотрим поступательное прямолинейное движение двух тел. Доска взаимодействует с Землей (сила тяжести m1g), со столом (сила нормальной реакции N1) и с грузом(силы нормального давления Fд и трения f тр′ ). Груз взаимодействует с Землей (m2g) идоской (силы нормальной реакции N2 = – Fд и трения f тр′′ = − f тр′ ). Кроме того, к грузуприложена горизонтальная сила F, направленная так, как показано на рис. 4 (вправо).Сила трения f тр′′ , действующая на груз независимо от того, движется он относительнодоски или нет, направлена в сторону, противоположную его возможной относительнойскорости, т. е.
противоположно силе F (влево). Соответственно сила f тр′ , действующаяна доску, направлена так же, как сила F (вправо), причем f тр′′ = f тр′ = f тр .Уравнения второго закона Ньютона для каждого тела:m1a1 = m1g + N 1 + Fд + f тр′ , m 2 a 2 = m 2 g + N 2 + + f тр′′ + F .Для перехода к скалярным соотношениям достаточно двух координатных осей х иу, показанных на рис. 4.В проекциях на ось х a1x = a1, a2x = a2 иm1a1 = f тр , m 2 a2 = F − f тр .(1)Величина fтр зависит от силы нормальной реакции N2, действующей на груз; последняя может быть найдена из уравнения для груза в проекциях на ось у. Так какa2y = 0, то0 = m2 g − N 2 .(2)Сила F стремится вызвать движение груза относительно доски и в зависимости отвеличины этой силы возникающая между доской и грузом сила трения fтр будет либосилой трения покоя, либо силой трения скольжения.
В соответствии с этим ускорениядоски и груза а1 и а2 относительно стола будут либо одинаковыми, либо разными.В первом случае (первый вопрос задачи) груз относительно доски не движется,следовательно, а1 = а2 = a, а сила трения является силой трения покоя, т. е. fтр ≤ µN2,причем из уравнения (2) N2 = m2g. Совместное решение уравнений (1) с учетом равенства ускорений дает⎛ mF = f тр ⎜⎜1 + 2⎝ m1⎞⎟⎟ .⎠Подставляя максимальное значение силы трения покоя, найдем⎛ mF = µm 2 g⎜⎜1 + 2⎝ m1⎞⎟⎟ = 1,2 Н ,⎠т. е. груз не движется относительно доски при F ≤ Fmax = 1,2 Н.Для ответа на второй вопрос задачи следует выяснить, удовлетворяет ли величинасилы F последнему условию.При F = F1 = 0,5 H условие F ≤ Fmax выполняется; следовательно, а1 = а2, но значение силы трения (покоя) не известно.
Уравнения (1) примут видm1a = f тр , m 2 a = F1 − f тр ;(1)их совместное решение даетa=F1m1м= 0,2 2 ; f тр = F1= 0,4 Н .m1 + m 2m1 + m 2сПри F = F2 = 3 Н F > Fmax и а1 ≠ а2. Сила трения является силой трения скольжения,величина которой может быть найдена так: fтр = µN2 = µm2g = 0,98 Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
