практические занятия_1 сем (1175199), страница 7
Текст из файла (страница 7)
На неподвижной скамье Жуковского стоит человек, держа в руках ось массивного колеса,вращающегося в горизонтальной плоскости с частотой n = 10 об/с. Ось колеса совпадает с осьювращения скамьи Жуковского. Найти угловую скорость системы после того, как человек повернётколесо на угол π вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс колеса. Моментыинерции относительно оси вращения: человека I1 = 1,8 кг·м2, скамьи I2 = 0,4 кг·м2 и колесаI3 = 1,0 кг·м2.5.54.
Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся с частотой n0 = 0,5 об/с. Человек держитоднородный стержень длиной l = 1,5 м и массой m = 3 кг так, что стержень перпендикулярен осивращения, а центр масс стержня находится на оси вращения. Какова станет частота вращениясистемы, если человек совместит стержень с осью вращения? Момент инерции человека и скамьиI0 = 1,6 кг·м2.5.55. Из центра диска, свободно вращающегося с угловой скоростью ω0, выходит человек и идётравномерно со скоростью v по радиусу диска.
На какой угол повернётся диск к тому времени, когдачеловек дойдёт до его края? Радиус диска равен R, масса диска – m1, а масса человека – m.5.56. Тонкий однородный стержень массой m и длиной l может свободно вращаться вокруггоризонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец стержня попадает пулямассой m0, летящая горизонтально со скоростью v0. Пуля застревает в стержне. На какую высотуподнимется нижний конец стержня? Какая доля энергии перейдёт в тепло в результате удара?5.57.
Сплошной цилиндр, радиус которого равен R, раскрутили до угловой скорости ω0 и плашмяположили на стол. С какой скоростью будет катиться цилиндр к моменту, когда прекратится егопроскальзывание?5.58. Шар массой m0 = 10 г, двигавшийся со скоростью v0 = 5 м/с, испытал упругое лобовоесоударение с одним из шариков покоившейся жёсткой гантели (вектор v0 перпендикулярен оси21гантели). Масса каждого шарика гантели m = 5 г, расстояние между ними l = 1,0 см. Стержень,соединяющий шарики, невесом. Найти скорость движения центра масс гантели и её угловуюскорость вращения после удара.
Вся система находится на гладком столе.5.59. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг общей вертикальной оси, проходящейчерез их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси I1 = 0,2 кг·м2 и I2 = 0,3 кг·м2, а ихугловые скорости соответственно ω1 = 5 с–1, ω2 = 10 с–1. Верхний диск осторожно опускают на нижний,после чего, благодаря трению, они начинают вращаться как единое целое. Найдите угловую скоростьвращения дисков. Какое количество тепла выделилось при взаимодействии дисков?5.60.
Пуля массой m0 = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v0 = 800 м/с, попадает впокоящийся на столе деревянный шар массой m = 10 кг и радиусом R = 0,5 м и застревает в нём. Ударпришёлся на расстоянии l = 40 см выше центра масс шара. Спустя некоторое время движение шарапо столу переходит в качение без проскальзывания. Считая, что m0 << m, найти скорость центра массшара в этот момент.5.61. На гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длиной l = 10 см и массой m = 200 г.
Водну из точек стержня упруго ударяется шарик массой m0 = 50 г, движущийся перпендикулярностержню. На каком расстоянии от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передалстержню всю свою кинетическую энергию? При каком соотношении масс это возможно?5.62.
По горизонтальной поверхности без проскальзывания катится обруч массой m = 100 г ирадиусом R = 5 см. Обруч наезжает на ступеньку высотой h = 1,0 см. С какой минимальной скоростьюон должен катиться, чтобы преодолеть препятствие?5.63. С высоты Н с горки без проскальзывания скатывается бочка сводой. Масса бочки равна m1,масса воды – m2. Найти скорость центра масс бочки в конце пути, если вязкость воды пренебрежимомала. Массой крышек бочки пренебречь.22Молекулярная физика и термодинамика7. Уравнение состояния идеального газа7.1. Найти массу воздуха, заключённого в сосуде объёмом V = 1,0 л при температуре t = 27°C инормальном давлении. Эффективная молярная масса воздуха μ = 29 г/моль.7.2. Найти плотность метана (СН4) при нормальных условиях.7.3.
Баллон содержит идеальный газ при температуре t1 = 27°C и давлении р1 = 200 кПа. Из баллонавыпустили 80% газа и охладили его до температуры t2 = 12°C. Какое давление установится в баллоне?7.4. Найти массу воздуха, заключённого в пространстве между оконными рамами (площадь рамS = 2 м2, расстояние между рамами l = 25 см) при нормальном атмосферном давлении, если еготемпература линейно меняется от t1 = –10°C у наружного стекла до t2 = 20°C у внутреннего.Эффективная молярная масса воздуха μ = 29 г/моль.7.5. Объём газа при нагревании изменяется по закону V = α T , где α – постоянная величина.Начертить графики этого процесса в координатах (p, V) и (V, T).7.6. Идеальный газ расширяется по закону pV2 = const. Как изменяется его температура? Начертитьграфики этого процесса в координатах (p, V) и (V, T).7.7.
Найти объём сосуда, если при выкачивании воздуха поршневым насосом давление в нём послеn = 5 качаний упало с p = 640 мм рт. ст. до pn = 20 мм рт. ст. Объём поршневого цилиндраV0 = 1600 см3. Температуру считать постоянной.7.8. В колбе объёмом V = 1,0 л находится m1 = 1,0 г водорода и m2 = 1,0 г углекислого газа. Найтидавление смеси. Температура t = 0°С.7.9. Открытая с двух концов трубка длиной l = 0,76 м до половины погружена в ртуть.
Какая будетдлина ртутного столбика, если, плотно закрыв верхнее отверстие, вынуть трубку из ртути.Атмосферное давление нормальное.7.10. В запаянной с одного конца длинной стеклянной трубке находится воздух, запертый столбикомртути длиной L = 10 см. Высота воздушного столбика h1 = 13 см.
Трубку переворачивают открытымконцом вниз, при этом длина воздушного столбика увеличивается до h2 = 17 см. Найти атмосферноедавление.7.11. Два шара объёмом V0 = 280 см3 каждый соединены трубкой, сечение которой S = 1,0 см2 идлина L = 17 см. Посередине этой трубки находится капля ртути, занимающая по длине трубкирасстояние l = 1,0 см. В начальный момент температура обоих шаров t = 15°С. На сколькопереместится капля ртути, если левый шар нагреть на Δt = 1ºС, а правый на столько же охладить?7.12.
В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде длиной L = 85 см находитсяподвижный поршень, делящий сосуд на две части. Найти положение поршня в том случае, когда поодну сторону от него находится некоторое количество кислорода (молярная масса μ1), а по другую –такое же по массе количество водорода (μ2).7.13. Сосуд объёмом V = 200 см3 разделён полупроницаемой перегородкой пополам.
В однуполовину введено m1 = 2 мг водорода и m2 = 4 мг гелия. Через перегородку может диффундироватьгелий. Во время процесса поддерживается температура t = 27°C. Какие давления p1 и p2 установятся вобеих частях сосуда?7.14. Два баллона, один объёмом V1 = 10 л, а другой V2 = 2 л, содержат воздух под давлением:первый p1 = 0,6 атм, а второй p2 = 24 атм. Между баллонами имеется соединительная трубка скраном. Какое установится давление в баллонах, если открыть кран?237.15.
В двух сообщающихся сосудах находится одинаковый газ. В одном параметры T1 = 370 К,V1 = 0,10 м3, p1 = 12,2·105 Па; в другом – T2 = 268 К, V2 = 0,40 м3, p2 = 5,9·105 Па. При открывании кранасосуды сообщаются. П Считать, что процесс происходит без потери теплоты во внешнюю среду.7.16. Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объёмом которой можно пренебречь. Системанаполнена газом и находится при температуре Т. Во сколько раз изменится давление в такойсистеме, если один из сосудов нагреть до температуры Т1, а другой поддерживать при прежнейтемпературе Т?7.17.Идеальный газвколичествеνмолейсовершаетпроцесспозакону2p = p0 – αV , где α, p0 – положительные константы, V – объём газа.
Найти максимальную температурув ходе этого процесса.7.18. Идеальный газ в количестве ν молей совершает процесс по закону p = p0e–βV, где β, p0 –положительные константы, V – объём газа. Найти максимальную температуру в ходе этого процесса.7.19. Идеальный газ в количестве ν молей совершает процесс по закону T = T0 + aV2, где a, T0 –положительные константы, V – объём газа. Найти минимальное давление в ходе этого процесса.Изобразить процесс на p, V-диаграмме.7.20.
Найти закон, по которому изменяется давление газа в откачиваемом сосуде в зависимости отвремени откачки t. Объем сосуда равен V0, первоначальное давление – р0. Сосуд откачиваетсяdV–объём газа, откачиваемого насосом в единичныйнасосом, мощность которого равна C ( C =dtпромежуток времени; этот объём измеряется при давлении, под которым газ поступает в насос).Считать, что С не зависит от времени.248.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
