практические занятия_1 сем (1175199), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Груз массой m подвешен на нити длиной l и колеблется, отклоняясь на угол α в одну и другуюстороны.1. Найти натяжение нити в крайних положениях и в среднем положении, т. е. при прохожденииположения равновесия.2. При отклонении на какой угол α1 натяжение нити в среднем положении вдвое больше силытяжести груза?3. При каком угле α2 полное ускорение груза в крайнем положении равно (по модулю) полномуускорению в среднем положении?3.9. Грузик висит на нити длиной l. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщитьгрузику, чтобы он описал окружность радиуса l в вертикальной плоскости? Как изменится ответ, еслигруз висит на невесомом стержне длиной l?3.10.
Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовалапрямой угол с вертикалью, а затем отпустили. Найти угол между нитью и вертикалью в момент, когдавектор полного ускорения шарика направлен горизонтально.3.11. Грузик привязан к нити, другой конец которой прикреплён к потолку. Вследствие толчка грузикдвижется по окружности, плоскость которой отстоит от потолка на расстоянии h = 98 см.
Каковаугловая скорость грузика?3.12. Решить задачу 3.11 при условии, что вся система находится в лифте, который поднимаетсяравноускоренно с ускорением a = 2,0 м/с2.3.13. С какой максимальной скоростью по горизонтальной плоскости должен ехать велосипедист,описывая дугу радиуса R = 50 м, если коэффициент трения колёс о почву μ = 0,4? На какой угол отвертикали отклонится при этом велосипедист?3.14.
В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности вертикальногоцилиндра радиуса R = 10,6 м по горизонтальному кругу. Какова должна быть минимальная скорость12мотоциклиста vmin и его угол наклона к горизонту α0, если коэффициент трения шин о стенку μ = 0,4?Под каким углом α1 к горизонту наклонён мотоциклист, если его скорость v1 = 20 м/с?3.15. Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается с частотой ν = 2,0 с–1 вокруг оси симметрии.Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости кплоскости горизонта в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси?3.16. Небольшое тело массой m без трения соскальзывает с высоты Н по расположенному ввертикальной плоскости наклонному жёлобу, переходящему в круговую («мёртвую») петлю радиусаR (рис.
3.1). С какой высоты H должно соскальзывать тело, чтобы сделать полную петлю, не выпадаяиз жёлоба?Рис. 3.13.17. Тело массой т без трения соскальзывает с высоты H = 2,5R по вертикальному жёлобу,переходящему в вертикальную петлю (рис. 3.1). Найти силу давления тела на жёлоб в точках 1, 2, 3,4.3.18. Тело соскальзывает с вершины полусферы, поставленной основанием на горизонтальнуюплоскость. Пренебрегая трением между телом и полусферой, найти, на каком расстоянии отплоскости тело оторвётся от поверхности сферы.
Радиус полусферы R = 30 см.134. Момент инерции. Динамика вращательного движения твёрдого тела4.1. Найти момент инерции тонкого стержня массы m и длины l относительно оси, проходящейперпендикулярно стержню через его конец. Рассмотреть два случая: а) однородный стержень; б)xнеоднородный стержень, плотность которого меняется по закону=ρ ρ0 1 + k , где х – расстояниеlдо оси вращения.4.2. Найти момент инерции тонкого однородного стержня массы m и длины l относительно оси,проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Как изменится ответ, если стерженьсогнуть пополам на угол 2θ < 180°, если ось перпендикулярна плоскости изгиба? Чему будет равенмомент инерции согнутого стержня, если ось расположена в плоскости изгиба симметричноотносительно концов стержня?4.3.
Найти момент инерции тонкого однородного стержня массы m и длины l с прикреплёнными наего концах маленькими шариками массы m1 и m2 (радиусы шариков много меньше l). Ось вращенияперпендикулярна стержню и проходит через его центр.4.4. Найти момент инерции тонкого диска массы m и радиуса R относительно оси вращения,расположенной в плоскости диска и проходящей через его центр.4.5. Тонкая прямоугольная пластинка массой m имеет размеры а и b. Найти момент инерции этойпластинки относительно оси, проходящей через центр масс пластинки: а) параллельно а; б)перпендикулярно плоскости пластинки.Указание. Пластинку удобно рассматривать как ряд параллельных тонких стержней.4.6.
Длины сторон однородного прямоугольного параллелепипеда массы m равны a, b, c. Найтимомент инерции этого тела относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярноплоскости ab.4.7. Найти момент инерции однородного конуса массой m и с радиусом основания R относительнооси, совпадающей с высотой конуса.4.8. Найти момент инерции тонкостенной сферической оболочки массы m и радиуса R относительнооси, проходящей через её центр.4.9.
Найти момент инерции однородного полого шара с внешним радиусом R и внутреннимрадиусом R1. Плотность материала шара равна ρ. Доказать, что, если толщина шарового слоя многоменьше его радиуса, то в пределе ответ совпадает с результатом задачи 4.8.4.10. Через блок, массу которого m = 0,50 кг можно считать сосредоточенной на ободе, перекинутаневесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m1 = 0,50 кг иm2 = 0,10 кг. Предоставленные самим себе грузы приходят в движение. Принимая, что нить нескользит по колесу во время движения, найти ускорение грузов и силу давления, оказываемогосистемой на ось колеса во время движения грузов.4.11.
На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях двеневесомые нерастяжимые нити, к которым подвешены грузы массами m1 = 0,30 кг и m2 = 0,20 кг.Найти угловое ускорение блока и натяжение нитей. Момент инерции блока I = 0,010 кг·м2, радиусышкивов r1 = 0,20 м и r2 = 0,10 м.4.12. Маховик массой т = 1,0∙103 кг жёстко связан со шкивом. К окружности шкива, радиус которогоr = 0,20 м, приложена постоянная сила F = 100 Н. Масса маховика распределена по его ободу нарасстоянии R = 1,0 м от оси вращения. Через какой промежуток времени угловая скорость маховикадостигнет значения ω = 5 рад/с?4.13.
Груз массой m = 10 кг, падая, тянет нить, перекинутую через невесомый блок А и намотаннуюна шкив В радиуса r = 0,4 м, к которому прикреплены четыре спицы с точечными грузами m1 = 1,0 кг14каждый. Грузы закреплены на расстоянии R = 0,5 м от оси вращения (см. рис. 4.1). Момент инерциишкива В со спицами I0 = 1,0 кг·м2. Найти ускорение груза и натяжение нити.Рис. 4.1Рис. 4.24.14. На диск массой m = 6 кг намотана нить, один конец которой прикреплён к потолку (см.
рис. 4.2).Предоставленный самому себе диск падает вниз, разматывая нить. Найти ускорение центра массдиска при его падении и натяжение нити.4.15. По наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30°, скатывается без скольженияпод действием силы тяжести диск. С каким ускорением a будет двигаться параллельно наклоннойплоскости центр тяжести диска? При каком минимальном значении коэффициента трения μвозможно качение диска без проскальзывания?4.16. Обруч радиуса R раскрутили вокруг оси симметрии, перпендикулярной его плоскости, доугловой скорости ω0 и положили плашмя на стол. Зная, что коэффициент трения равен μ, определитьвремя, по истечении которого обруч остановится.4.17. Шайбу массы m и радиуса R раскрутили до угловой скорости ω0 и плашмя положили нашероховатый стол (коэффициент трения μ).
Найти момент силы трения и время, по истечениикоторого вращение шайбы прекратится.4.18. После удара биллиардный шар начал скользить без вращения со скоростью v0 =2,0 м/с погоризонтальной плоскости стола. По мере движения он начинает раскручиваться, а затем катится безпроскальзывания. Какой путь пройдёт шар до прекращения проскальзывания? Какое время займётэтот процесс? Коэффициент трения μ = 0,3.4.19. Длинный сплошной цилиндр радиуса R = 3 см, раскрученный до угловой скоростиω0 = 100 рад/с, осторожно опустили на горизонтальный стол. Скользя по столу, он начал двигатьсявперёд, а затем покатился без проскальзывания. Какой путь пройдёт цилиндр до прекращенияпроскальзывания, если коэффициент трения μ = 0,2? Какое время займёт этот процесс?4.20. Маховик А приводится во вращение так, как показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
