практические занятия_1 сем (1175199), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вектор v изменил направление на обратное. Найти: Δv , Δv , Δv.1.2. Радиус-вектор точки r изменяется: а) только по модулю; б) только по направлению. Что можносказать о траектории движения точки? 1.3. Начальное значение скорости равно v1 =1i + 3 j + 5k (м/с), конечное v2 =2i + 4 j + 6k (м/с).Найти: а) приращение вектора скорости Δv ; б) модуль приращения вектора скорости Δv ; в)приращение модуля скорости Δv.1.4. Постоянный по модулю вектор скорости v , равномерно поворачиваясь против часовой стрелкив плоскости (x, y), переходит за некоторое время из положения, когда он параллелен оси х, вположение, когда он параллелен оси y.
Какова траектория частицы, движущейся с этой скоростью?Найти среднее за это время значение вектора скорости v , т. е. v , и модуль этого среднегозначения, т. е. v . 1 n Указание. v = ∑ vin i =1 1.5. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону r = 3t 2 i + 2t j + 1k (м). Найти: а)скорость v и ускорение a частицы; б) модуль скорости v и модуль ускорения a.1.6. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид x = Bt , y = C,где B и C > 0.
Какова траектория движения тела? Чему равна скорость движения?1.7. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид=x Bt − At 2 , y = C,где A, B, C > 0. Какова траектория движения тела? Чему равны скорость движения и ускорение тела?Какой путь пройдёт частица с момента времени t1 = 0 до момента t2 = B/A?1.8. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид=x Bt − At 2 , y = Dt ,где A, B, D > 0. Какова траектория движения тела? Чему равны скорость движения и ускорение тела?1.9.
Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид x = R cos ωt , y = R sin ωt ,где R и ω > 0. Какова траектория движения тела? Чему равен модуль скорости тела и модуль егоускорения?t3+ 2t + 8 , найти скорость3и ускорение через время t = 3 с после начала движения. Построить графики пути, скорости иускорения в зависимости от времени.1.10. Зная уравнение движения материальной точки, записанное в СИ: x =51.11.
Над колодцем глубиной h = 10 м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью v0= 5 м/с. Через сколько времени и с какой скоростью камень достигнет дна колодца?1.12. Камень бросают вертикально вверх со скоростью v0 = 20 м/с. Через время τ = 1,0 с с той жескоростью бросают второй камень. Через какое время от начала подъёма первого камня и на какойвысоте камни столкнутся?1.13.
По наклонной плоскости пустили снизу вверх шарик. На расстоянии l = 30 см от начала путишарик побывал дважды: через τ1 = 1,0 с и через τ2 = 2,0 с после начала движения. Найти начальнуюскорость и ускорение шарика, считая его постоянным.1.14. Частица движется вдоль оси х. Уравнение движение частицы имеет вид=x αt ( t 0 − t ) , где α и t0– заданные константы. Найти путь, пройденный частицей за время от t1 = 0 до t2 = t0.1.15. Зависимость модуля скорости частицы v от пройденного ею пути s определяется формулойv ( s=) v0 − bs . Найти: а) зависимость пути s от времени t; б) зависимость скорости v от времени t.1.16.Материальнаяточкадвижетсявдольосихсускорениемa ( x ) = cx ,где–2c = 4 c . Начальная скорость частицы равна нулю при x = 0. Найти зависимость скорости частицы откоординаты x.
Чему равна её скорость в точке с координатой x = 3 м?1.17. Тело брошено с высоты H = 25 м горизонтально со скоростью v0 = 25 м/с. Написатькинематические законы движения тела вдоль горизонтальной оси х и вертикальной оси y. Найтиуравнение траектории тела. Найти время полёта тела tп и дальность L. Сопротивлением воздухапренебречь.1.18. Тело брошено с Земли со скоростью v0 под углом α к горизонту.1. Выбрав начало координат в месте бросания, написать законы движения тела вдоль осей х и y.2. Доказать, что тело движется по параболической траектории.3.
Найти время полёта тела.4. Определить радиус кривизны траектории в наивысшей точке полёта.1.19. Снаряд вылетел из орудия под некоторым углом к горизонту. Уравнение траектории снарядаимеет вид y =−cx 2 + x , где с – известная положительная постоянная. Определить дальность полётаснаряда и угол к горизонту, под которым он вылетел из орудия.1.20. Тело брошено с башни высотой Н со скоростью v0, направленной вверх под углом α кгоризонту. Поместив начало системы координат у основания башни, записать законы движения телавдоль осей х и y.
Получить уравнение траектории тела. Найти расстояние по горизонтали, котороепролетит тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.1.21. Два камня бросили одновременно со скоростями v1 и v2 с поверхности земли и с крыши дома. Скрыши камень бросили горизонтально, а с поверхности земли вертикально вверх. Камни в воздухестолкнулись. Найти высоту Н дома и высоту h точки, где столкнулись камни.
Расстояние погоризонтали от дома до места, откуда бросили камень вертикально вверх, равно S.1.22. Тело брошено со скоростью v1 = 10 м/с под углом α1 = 60° к горизонту. Найти радиус кривизнытраектории этого тела, а также тангенциальное и нормальное ускорение в момент, когда егоскорость составляет с горизонтом угол α2 = 30°.1.23. Линейная скорость точек на краю вращающегося диска v1 = 3 м/с. Точки, расположенные наl = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2 = 2 м/с.
Найти частоту вращения диска.1.24. На горизонтальном валу, вращающемся с частотой ν = 200 об/с, на расстоянии l = 20 см друг отдруга закреплены два тонких диска. Для определения скорости полета пули произведён выстрел так,что пуля пробивает оба диска на одинаковом расстоянии от оси вращения. Найти среднююгоризонтальную скорость пули при движении её между дисками, если угловое смещение пробоинα = 18°.61.25. Диск вращается так, что зависимость угла поворота диска от времени определяется уравнениемφ= Bt + Ct 3 , где B = 2 рад/с, С = –1 рад/с3.
Найти начальную угловую скорость ω0, а также угловуюскорость и угловое ускорение спустя t1 = 2 с после начала движения.72. Динамика поступательного движения материальной точкиВ задачах этого раздела (если не указано иное) нити считаются нерастяжимыми и невесомыми, аблоки – невесомыми (массами блоков и нитей пренебречь).2.1. Сила – мера взаимодействия данного тела с другими физическими объектами. (Такоевзаимодействие может осуществляться как при непосредственном контакте, так и посредствомполей.) Нарисуйте векторы сил (но не составляющие сил), действующих на тела, представленные нарис. 2.1.Рис. 2.12.2.
К материальной точке массой m приложена некоторая сила F . Закон движения тела имеет вид=r bti + ct 2 j . Найти силу F . 2.3. Скорость частицы массы m зависит от времени по закону v =ati + bt 2 j + ck , где а, b, с –заданные константы. Найти силу F , действующую на частицу, а также угол, который образует F с горизонтом. Векторы i и j лежат в горизонтальной плоскости.2.4.
К материальной точке массы m приложена сила F . Закон движения тела, движущегося поддействием этой силы, имеет вид=r a cos ωt ⋅ i + a sin ωt ⋅ j . Найти модуль силы F .2.5. Падающий вертикально шарик массой m = 0,20 кг ударился о пол, имея скорость v = 5 м/с, иподпрыгнул на высоту h = 0,4 м. Найдите среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик,если длительность удара τ = 0,010 с.2.6.
Пуля, обладающая скоростью v = 300 м/с, пробивает доску толщиной d = 3 см и уменьшает приэтом свою скорость вдвое. Найти среднюю силу сопротивления движению пули внутри доски. Массапули m = 8 г.2.7. Горизонтальная струя воды поперечного сечения S = 4 см2 бьёт со скоростью v = 5 м/с ввертикальную стену и свободно стекает по ней вниз. Найти горизонтальную силу, с которой струядействует на стену.2.8. Найти силу давления, действующую на основание водопада высотой h, если плотность водыравна ρ, а сечение струи водопада – S.2.9. Свернувшаяся в кольцо змея длиной l начинает равномерно со скоростью v подниматьвертикально вверх голову.
Найдите массу змеи, если в произвольный момент времени t во времяподъёма модуль силы реакции опоры равен N.2.10. Упругий шероховатый брусок ударяется о вертикальную поверхность, подлетая к ней под угломα. При каком минимальном коэффициенте трения между бруском и поверхностью брусок отскочитперпендикулярно поверхности? Силой тяжести пренебречь.2.11. Тележка массой m = 10 кг может без трения двигаться по горизонтальным рельсам.
Найтиускорение тележки в двух случаях: а) если тянуть её c горизонтальной силой F = 10 Н (рис. 2.2 а); б)если приводить её в движение гирей массой m0 = 1,0 кг, как показано на рис. 2.2 б. Чему равнонатяжение нити в каждом из этих случаев?8Рис. 2.2Рис. 2.32.12. Два груза с массами m1 = 5,0 кг и m2 = 3,0 кг находятся на гладкой горизонтальной плоскости.Грузы соединены горизонтально расположенным шнуром. К грузам приложены направленныевдоль шнура в противоположные стороны силы F1 = 50 Н и F2 = 30 Н. Найти натяжение шнура.Изменится ли натяжение шнура, если большая сила будет приложена не к телу с большей массой, а ктелу с меньшей массой?2.13.
Однородный стержень длиной L лежит на гладком столе. На стержень действуют силы F1 иF2 < F1, приложенные к его концам и направленные в разные стороны. С какой силой растянутстержень в сечении, находящемся на расстоянии l < L от конца стержня, к которому приложена силаF 1?2.14. На горизонтальном гладком столе лежат три груза массами m1 = 5,0 кг, m2 = 3,0 кг и m3 = 1,0 кг,соединённых одинаковыми тонкими нитями. Каждая нить выдерживает нагрузку не более Т = 80 Н. Скакой силой надо потянуть горизонтально груз массой m3, чтобы одна нить оборвалась? Какаяименно нить оборвётся?2.15.
Человек массой m = 70 кг находится в лифте. Найти силу, с которой человек давит на полкабины лифта, когда лифт при подъёме движется замедленно с ускорением а = 20 см/с2 и когдаопускается замедленно с таким же ускорением.2.16. Платформа опускается вниз по вертикали с ускорением а = 4 м/с2, на платформе помещенцилиндр массой m = 10 кг. С какой силой цилиндр давит на платформу во время движения?2.17. Веревка выдерживает груз массой m1 = 90 кг при вертикальном подъёме с некоторымускорением и груз массой m2 = 110 кг при опускании с таким же по модулю ускорением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
