практические занятия_1 сем (1175199), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Начальная температура азота t1 = 227°С.10.22. Найти изменение энтропии меди массой m = 50 г при её нагревании от температуры t1 = 27°Сдо t2 = 372°С. Удельная теплоёмкость меди c = 380 Дж/(кг∙К).10.23. Найти изменение энтропии при замерзании m = 2,0 кг ртути. Удельная теплота плавленияртути λ = 11,75 кДж/кг; температура замерзания t = –38,9°С.10.24. Теплоизолированный сосуд разделён на две равные части перегородкой. В одной половинесосуда содержится идеальный газ, масса которого равна m. Вторая половина откачана до высокоговакуума. Перегородку убирают и газ заполняет весь объём. Найти приращение внутренней энергииΔU газа и изменение энтропии ΔS.10.25.
В одном сосуде, объём которого V1 = 1,6 л, находится m1 = 14 г окиси углерода СО. В другом,объёмом V2 = 3,4 л, находится m2 = 14 г кислорода О2. Температуры газов одинаковы. Сосудысоединяют и газы смешиваются. Найти изменение энтропии при смешении газов.10.26. Найти изменение энтропии системы, описанной в задаче 10.25, если в первом сосуденаходится такое же по массе количество кислорода.10.27.
Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре Т, переходит из состояния 1 сэнтропией S1 в состояние 2 с энтропией S2. Изобразить график процесса на Т, S-диаграмме. Учитываято, что площадь под графиком зависимости Т(S) равна количеству переданного системе тепла, найтиработу, совершённую газом в этом процессе.3110.28. В некоторой температурной области энтропия системы изменяется по закону S = a + bT, гдеа = 100 Дж/К, b = 5,0 Дж/К2. Какое количество тепла получит система при обратимом её нагреве оттемпературы Т1 = 290 К до Т1 = 310 К? (См. задачу 10.27).10.29. Нарисовать на Т, S-диаграмме график цикла Карно и найти КПД двигателя, работающего потакому циклу (см.
задачу 10.27).10.30. Идеальный газ совершает цикл, в котором он адиабатно расширяется, при этом еготемпература падает от Тн до Тх, затем идёт процесс изотермического сжатия при температуре Тх.Далее газ возвращается в исходное состояние так, что приращение энтропии газа оказываетсяпропорционально изменению его температуры, т. е. (см. задачу 10.27) S = a + bT. Изобразить графикцикла на Т, S-диаграмме и найти КПД двигателя, работающего по такому циклу.3211. Распределение молекул по скоростям и энергиям. Законы Максвеллаи Больцмана11.1. Дана f(х) – функция распределения вероятностей некоторой величины х. Записать выражениедля P(a ≤ x ≤ b) – вероятности того, что значение х находится в интервале от a до b.
В чем заключаетсяусловие нормировки функции распределения?11.2. Пусть при стрельбе по мишени функция распределения вероятностей попадания пули вмишень имеет вид f ( r ) = Ae − αr , где α – заданный коэффициент, а r – расстояние до центра мишени.2Каков смысл функции f(r)? Как из условия нормировки найти коэффициент А? Чему он равен? Найтивероятность попадания пули в кольцо, внутренний и внешний радиусы которого равнысоответственно R1 и R2.11.3. В условии задачи 11.2 найти радиус кольца, вероятность попадания в которое наивысшая. Чемуравен «среднеквадратичный радиус»r2 ?11.4.
Имеется пучок молекул, движущихся вдоль оси x. Функция распределения молекул поскоростям имеет вид f(vx) = b при v1 ≤ vx ≤ v2 и равна нулю вне этого интервала. Нарисовать графикэтой функции. Найти: а) коэффициент b, б) среднюю скорость молекул v , в) среднеквадратичнуюскорость, если v1 = 100 м/с, а v2 = 200 м/с.11.5. Преобразуйте функцию Максвелла, перейдя от переменной v к переменной x =наиболее вероятная скорость молекул.v, где vвер –vвер11.6. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднеквадратичную скорость молекул кислородаО2 при температуре t = 20°C.11.7.
Чему равна вероятность того, что найдётся молекула, скорость которой точно равна:а) наиболее вероятной скорости, б) средней скорости, в) среднеквадратичной скорости?11.8. Какова доля молекул газа ΔN/N, скорости которых отличаются не более чем на 1% от:а) наиболее вероятной скорости, б) средней скорости, в) среднеквадратичной скорости?11.9.
Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул кислорода О2,равной 720 км/ч?11.10. Найти относительное число молекул ΔN/N, модуль скорости которых больше среднейскорости.11.11. Найти температуру водорода H2, для которой средняя квадратичная скорость молекул большеих наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с.11.12. Найти температуру гелия He, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/соответствуют одинаковые значения функции распределения молекул.11.13. Найти сумму модулей импульсов молекул ∑ m0 vi , содержащихся в молекуле азота N2 притемпературе t = 20°С.11.14.
Смесь водорода H2 и гелия He находится при температуре Т = 300 К. При каком значениискорости молекул максвелловские функции распределения этих газов пересекаются?11.15. Вывести функцию распределения молекул идеального газа по кинетическим энергиям израспределения Максвелла молекул по скоростям.
Найти среднюю кинетическую энергию молекулидеального газа.3311.16. Давление воздуха на уровне моря р0 = 750 мм рт. ст., а на вершине горы – р = 590 мм рт. ст.Найти высоту горы. Температуру воздуха на любой высоте считать равной t = 5°С. Эффективнаямолярная масса воздуха μ = 29 г/моль11.17. Найти давление воздуха: а) над поверхностью Земли на высоте h = 10 км; б) в скважине наглубине l = 10 км. Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна t = 0°С. Давление науровне моря р0 = 760 мм рт.
ст., эффективная молярная масса воздуха μ = 29 г/моль.11.18. На какой высоте плотность кислорода уменьшится на 1%? Температура газа t = 27°С.11.19. Найти массу m1 воздуха в цилиндре c площадью основания S = 1,0 м2 и высотой h = 1,0 км,используя распределение Больцмана. Считать, что давление воздуха у основания цилиндрар0 = 1,0 атм, температура на любой высоте t = 17°C. Эффективная молярная масса воздухаμ = 29 г/моль. Найти массу m2 воздуха в том же цилиндре, пренебрегая полем тяжести Земли.11.20.
Найти среднюю потенциальную энергию молекул воздуха в поле тяжести Земли. Атмосферусчитать изотермической.3412. Длина свободного пробега. Явления переноса12.1. Средняя длина свободного пробега молекул азота при нормальных условиях λ1 = 8,6·10–6 м.Вычислить среднюю длину свободного пробега λ2 при температуре t = 0°С и давленииp2 = 0,0010 мм рт. ст.12.2.
Воздух нагревается в открытой колбе от температуры t1 = 7°С до t2 = 35°С. Найти среднюю длинусвободного пробега его молекул λ2 после нагревания, если до нагревания эта длина равняласьλ1 = 9,5·10–6 м.12.3. В вакуумной технике называют вакуумом такое разрежение газа, при котором средняя длинасвободного пробега молекул равна или больше линейных размеров того сосуда, в которомнаходится этот газ. Какому давлению соответствует такое состояние газа, если размер сосудаl = 20 см, а эффективный диаметр молекул газа d = 3·10–8 см? Температура t = 0°С.12.4.
Вычислить среднее время свободного пробега молекул кислорода при давлении p = 2 мм рт. ст.и температуре t = 27°С. Эффективный диаметр молекул кислорода d = 2,9·10–8 см.12.5. Сколько столкновений испытывает в среднем каждая молекула азота N2 за одну секунду принормальных условиях? Эффективный диаметр молекул азота d = 3,1·10–8 см.12.6. Водяной пар диффундирует из пространства над широким сосудом с тёплой водой, где егоплотность ρ1 = 25 г/м3, в окружающий его воздух. На расстоянии l = 1,0 м пар конденсируется нахолодном стекле, около которого плотность насыщенного пара ρ2 = 7,5 г/м3. Принимая процессдиффузии пара в воздух установившимся и полагая, что среднее значение коэффициента диффузииD = 2,4·10–5 м2/с, вычислить, в течение какого времени на поверхности S = 1,0 дм2 стекла осаждаетсяm = 0,20 мг влаги.12.7.
Поезд метро движется в тоннеле со скоростью v = 60 км/ч. Найти силу трения, приходящуюсяна каждый квадратный метр крыши поезда. Трение возникает вследствие различия скоростей вслоях воздуха в направлении, перпендикулярном плоскости крыши, при отсутствии вихревыхдвижений воздуха. Расстояние от крыши поезда до поверхности тоннеля l = 1,0 м.
Коэффициентвнутреннего трения воздуха η = 1,8·10–5 кг/м·с.Указание. Сила трения вычисляется по закону Ньютона для внутреннего трения. Градиент скоростиможно оценить, если считать, что слой воздуха, примыкающий к крыше поезда, движется соскоростью v, а слой, примыкающий к потолку тоннеля, имеет скорость, равную нулю.12.8. Над диском, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центринерции, подвешен второй такой же диск. Найти момент силы трения, действующей на верхнийдиск, если нижний диск вращается с угловой скоростью ω. Радиусы дисков равны R, расстояниемежду дисками – d, коэффициент вязкости воздуха – η.12.9.
Две плиты (одна железная толщиной d1 = 5 см, а другая медная толщиной d2 = 10 см) положеныдруг на друга. Найти температуру в месте соприкосновения плит, если поддерживаютсяпостоянными температуры наружных поверхностей: железной плиты t1 = 100°С, а медной t2 = 20°С.Коэффициенты теплопроводности железа и меди соответственно равны χ1 = 58,6 Вт/(м·К) иχ2 = 385 Вт/(м·К).12.10. Коэффициент диффузии водорода Н2 при нормальных условиях D = 1,31·10–4 м2/с. Чему равенпри этих условиях коэффициент внутреннего трения водорода?12.11. Коэффициент внутреннего трения кислорода О2 при нормальных условиях η = 1,87·10–5кг/(м·с).
Найти среднюю длину свободного пробега молекул кислорода при этих условиях.12.12. Принимая коэффициент теплопроводности азота N2 при температуре t = 0°С равнымχ = 0,13 Вт/(м·К), найти эффективный диаметр его молекул.3512.13. При температуре t1 = 0°С коэффициент внутреннего трения водорода η1 = 8,5·10–6 кг/(м·с). Докакой температуры надо нагреть газ, чтобы его коэффициент внутреннего трения стал η2 = 19,2·10–6кг/(м·с)?12.14. Найти предельное значение давления, ниже которого теплопроводность газа, заключённогомежду стенками дьюаровского сосуда, начинает зависеть от давления. Расстояние между стенкамиl = 5 мм. Эффективный диаметр молекул газа d = 3·10–8 см, температура t = 20°С.3613.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
