практические занятия_1 сем (1175199), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Капля с начальной массой m падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется,теряя ежесекундно массу μ (кг/с). Найти работу силы тяжести за время от начала движения дополного испарения капли. Сопротивлением воздуха пренебречь.5.23. Найти коэффициент трения между заторможенными колесами автомобиля и асфальтовымпокрытием, если при скорости v = 36 км/ч тормозной путь автомобиля s = 6 м.5.24. Брусок массой m, имеющий скорость v, соскальзывает со стола на брусок массой m1, лежащийна гладкой горизонтальной поверхности (рис. 5.2). Найти путь, который пройдёт брусок массой mотносительно бруска массой m1.
Коэффициент трения между брусками равен μ.5.25. Доска длиной l = 0,45 м с покоящимся на её краю бруском движется со скоростью v = 3 м/с. Приостановке доски брусок начинает скользить по её поверхности. При достижении брускомпротивоположного края доски его кинетическая энергия уменьшилась в три раза по сравнению спервоначальной. Чему равен коэффициент трения между бруском и доской?5.26. Тело массой m движется горизонтально в положительном направлении оси x под действиемсилы F , проекция которой на ось x задаётся выражением Fx = c∙x, где c = const > 0. Начальнаякоордината тела x(0) = 0, начальная скорость v(0) = 0. Найти зависимость скорости тела v откоординаты x. Трение отсутствует.5.27. Тело массой m = 4 кг движется вдоль оси x, имея в точке с координатой x1 = 2 м скоростьkv1 = 10 м/с.
На тело действует тормозящая сила, модуль которой изменяется по закону F = 2 , гдеx2k = 100 Н∙м . Найти скорость тела в точке с координатой x2 = 10 м.5.28. На параллельных нитях одинаковой длины l висят два одинаковых шара так, что онисоприкасаются. Один из шаров отклоняют до горизонтального положения и отпускают без толчка.Считая соударение шаров абсолютно неупругим, найти предельную высоту, на которуюподнимаются шары после удара.5.29. Пуля ударяется с горизонтальной скоростью v = 400 м/с в шар, подвешенный на нити длинойl = 4 м, застревает в нём.
Масса пули m = 20 г и масса шара т1 = 5 кг. Найти угол α, на которыйотклонится нить подвеса шара. Какая доля кинетической энергии пули расходуется при неупругомударе на нагревание и деформацию шара? На какой угол α0 отклонится нить, если соударение пули сшаром будет абсолютно упругим?5.30. Найти соотношение масс соударяющихся шаров, один из которых до столкновения покоился,если после центрального упругого удара шары разлетаются в противоположные стороны содинаковыми по модулю скоростями.5.31.
Частица массой m1 испытала упругое соударение с неподвижной частицей массой m2, врезультате чего обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направлениядвижения частицы массы m1. Найдите отношение масс частиц m1/m2, если угол между ихнаправлениями разлёта θ = 60°.5.32. Молекула испытала соударение с другой покоившейся молекулой той же массы. Показать, чтоугол между направлениями их разлёта после соударения равен 90° при упругом ударе и меньше 90при неупругом ударе.5.33.
Зависимость потенциальной энергии частицы от координат имеет вид U = ax3 + bx2 + cz. Найтисилу, действующую на частицу.5.34. Зависимость потенциальной энергии частицы от координат имеет вид U = axyz. Найти силу,действующую на частицу.195.35. Тело находится в центральном поле (в поле Земли). Сила, действующая на него со стороныaполя, изменяется по закону Fr = − 2 , где а – заданная константа.
Найти, чему будет равнаrпотенциальная энергия тела в точке, удалённой на расстояние r от силового центра, если нулевойуровень энергии выбран в бесконечно удалённой точке [U(∞) = 0].5.36. В условии задачи 5.20 найдите потенциальную энергию тела, если нулевой уровень энергиивыбран в точке силового центра [U(0) = 0].5.37. Груз копра массой m = 350 кг падает с высоты h = 2,0 м и ударяет о сваю, вбитую в грунт. Массасваи m1 = 75 кг.
После удара свая погрузилась в грунт на глубину s = 4 см. Считая соударение копра исваи неупругим, найти среднюю силу сопротивления грунта забивке сваи. Найти, какая долякинетической энергии груза расходуется при ударе груза о сваю на деформацию этих тел.5.38. Брусок массой т без трения соскальзывает с высоты h по клину с углом α и массой m1. Найтискорость клина в момент, когда брусок коснётся пола при условии, что трение между полом иклином отсутствует.5.39. Тело массой m вкатывается на горку, которая может скользить по горизонтальной плоскости.Отношение массы горки к массе тела m1/m = n. Высота горки равна H.
Какую минимальнуюлинейную скорость должно иметь тело, чтобы достигнуть вершины горки? Трение междуповерхностью тела, горки и плоскостью отсутствует.5.40. Потенциальная энергия частицы массой m в некотором силовом поле определяетсявыражением U = a(x2+ y2 + z2), где а – положительная константа. Частица начинает двигаться безначальной скорости из точки с координатами (3, 3, 3). Найдите её скорость в момент, когда она будетнаходиться в точке с координатами (1, 1, 1).5.41.
Потенциальная энергия материальной точки массой m, находящейся в гравитационном полеЗемли, может быть представлена в виде− mbr 2 2 при r < R ;U =23− 3mbR 2+ mbR r при r > R ,где b – некоторая константа, а R – радиус Земли. Какой скоростью обладало бы тело, если бы ономогло беспрепятственно достичь центра Земли, начав свой путь из точки, находящейся на расстоянии2R от центра?б) Законы изменения и сохранения момента импульса и энергии5.42. Частица массой m = 10 г равномерно движется по окружности радиуса R = 10 см со скоростьюv = 20 см/с.
Чему равен её момент импульса относительно оси, проходящей через центр окружностиперпендикулярно плоскости движения? Указать на рисунке направление вектора момента импульса.5.43. Частица массой m = 10 г движется в плоскости (x, y). Её кинематический закон движения имеетвид x = v t, где v = 20 см/с; y = b, где b = 10 см.
Чему равен момент импульса частицы относительнооси z? Как он изменяется со временем? Указать на рисунке направление вектора момента импульса.5.44. Шарик массой m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модульмомента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения.5.45. Цилиндр радиуса R = 10 см и массой m = 200 г вращается вокруг своей геометрической оси,делая n = 10 об/с. Найти момент импульса цилиндра, если: а) он сплошной; б) полый. Указать нарисунке направление вектора момента импульса.5.46. Сплошной цилиндр радиуса R = 10 см и массой m = 200 г катится по столу без проскальзывания,делая n = 10 об/с.
Найти момент импульса цилиндра относительно оси, совпадающей с линиейкасания цилиндра со столом в начальный момент времени. Указать на рисунке направление векторамомента импульса.205.47. Маховик вращается вокруг своей оси с частотой n = 5 об/с. При этом кинетическая энергиямаховика Wк = 1000 Дж. Какую силу надо приложить по касательной к ободу маховика, чтобы завремя τ = 30 с уменьшить частоту вращения в k = 2 раз? Маховик представляет собой сплошной дискрадиуса R = 20 см.5.48.
Маховик с моментом инерции I = 0,5 кг·м2 соединён со шкивом радиуса r = 4 см. На шкивнамотана нить, к концу которой привязан груз массой m = 500 г. Груз устанавливают на высотеh = 1,0 м от поверхности пола. С каким числом оборотов в секунду будет вращаться маховик, когдагруз достигнет пола?5.49. Однородный стержень длиной l = 4,0 м может вращаться вокруг горизонтальной оси,перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Какую горизонтальнуюскорость необходимо сообщить нижнему концу стержня, чтобы последний достиг горизонтальногоположения?5.50. По наклонной плоскости с высоты h = 0,20 м без проскальзывания скатываются: а) обруч; б)диск; в) шар.
Найти скорость центра масс каждого из тел в нижней точке наклонной плоскости. Чемубудет равна эта скорость в отсутствии трения?5.51. Обруч и диск одинакового диаметра и массы скатываются с одной и той же наклоннойплоскости. Диск скатывается быстрее, чем обруч, на τ = 0,155 с и приобретает в конце наклоннойплоскости скорость v1 = 4 м/с. Найти длину наклонной плоскости.5.52.
На скамье Жуковского стоит человек, держа в вытянутых в стороны руках по гире массойm = 10 кг каждая. Расстояние между осью вращения скамьи и каждой гирей при этом r1 = 0,75 м.Скамью приводят во вращение с частотой n1 = 0,50 об/с и предоставляют систему самой себе. Какуюработу должен совершить человек, чтобы во время вращения системы приблизить гири к осивращения до расстояния r2 = 0,25 м? Момент инерции человека и скамьи относительно осивращения I0 = 0,60 кг·м2 считать постоянным. Трением пренебречь.5.53.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
