практические занятия_1 сем (1175199), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

4.3. Момент инерции маховикаравен I, радиус – r, масса груза равна m, коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостьюμ, наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α. Найти зависимость угловой скоростимаховика от времени ω(t).15Рис. 4.3Рис. 4.44.21. Через невесомый блок перекинута нить. К одному концу нити прикреплён груз массойm = 0,5 кг, другой конец нити намотан на цилиндрический шкив той же массы и радиуса r = 0,10 м(см. рис. 4.4). Груз и шкив предоставляются самим себе. Найти натяжение нити во время движениясистемы и угловое ускорение шкива.

При решении задачи принять, что центр шкива движется повертикальной прямой.4.22. Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикреплён к висящему грузумассы m1 = 4 кг, а другой намотан на полый цилиндр массы m2 = 2 кг и радиуса R = 4 см. Цилиндрможет катиться без проскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30 сгоризонтом. При этом нить расположена над цилиндром параллельно наклонной плоскости. Найти, скаким ускорением будет падать вниз груз массой m1. Чему равно натяжение нити?4.23. Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикреплён к висящему грузумассы m1 = 1,0 кг. Другой конец нити раздвоен и симметрично прикреплён к оси сплошногоцилиндра массы m2 = 5 кг, который может катиться без проскальзывания по наклонной плоскости,составляющей угол α = 30° с горизонтом. Нить параллельна наклонной плоскости.

С какимускорением будет двигаться груз массой m1?4.24. На горизонтальной плоскости лежит цилиндр массой m1 = 10,0 кг. На цилиндр намотана нить, ксвободному концу которой прикреплён груз массой m2 = 5,0 кг. Нить перекидывают черезневесомый блок и систему предоставляют самой себе (рис.

4.5). Предполагая, что цилиндр катитсяпо плоскости без проскальзывания, найти силу трения между плоскостью и цилиндром. Задачурешить для двух случаев: а) цилиндр сплошной, б) цилиндр полый.4.25. На горизонтальном столе лежит катушка с намотанной на неё нитью. Нить перекинута черезневесомый блок и к концу её подвешен груз массой m1 = 100 г (см.

рис. 4.6). Масса катушки m = 50 г;её момент инерции I = 5∙106 кг∙м2; R = 2,0 см; r = 1,0 см. Принимая, что катушка катится безпроскальзывания и нить катушки параллельна столу, найти ускорение груза. Задачу решить в двухслучаях: а) нить расположена ниже оси катушки; б) нить расположена выше оси катушки.Рис. 4.5Рис. 4.64.26. На горизонтальном столе лежит катушка ниток массы m. Её момент инерции I = βmR2, где β –заданный коэффициент. Внешний радиус катушки равен R, радиус намотанного слоя ниток – r.Катушку тянут за нить с постоянной силой F. Нить составляет с горизонтом угол α и расположенаниже оси катушки.

С каким ускорением и в каком направлении будет катиться катушка в отсутствиипроскальзывания?4.27. Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона α = 60°. Свободный конец нитиприкреплён к стене так, что нить параллельна наклонной плоскости и проходит выше оси катушки.Найти ускорение, с которым катушка будет двигаться по наклонной плоскости. Масса катушкиm = 50 г; её момент инерции I = 5∙106 кг∙м2; характерные радиусы катушки R = 3,0 см, r = 2,0 см;коэффициент трения μ = 0,10.

При каком минимальном угле α возможно движение катушки?4.28. Решить задачу 4.27 при условии, что нить проходит ниже оси катушки.165. Законы изменения и сохранения импульса, энергии и моментаимпульсаа) Работа. Законы изменения и сохранения энергии и импульса5.1. Шар массой m = 0,10 кг свободно падает с высоты h = 1,25 м на горизонтальную плоскость.

Найтиизменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах. Указать на рисункевектор изменения импульса Δp .Примечание. При абсолютно неупругом ударе шар прилипает к плоскости; при абсолютно упругомударе шар отскакивает без потери скорости.5.2. Материальная точка массой m = 1,0 кг равномерно движется по окружности со скоростьюv = 10 м/с.

Найти изменение импульса точки за одну четверть периода; половину периода; целыйпериод.5.3. Тело массой m = 1,0 кг равномерно движется по окружности со скоростью v = 10 м/с. Найтимодуль среднего значения импульса тела mv за время, равное половине периода.m∑ vinУказание. Среднее значение вектора импульса mv =i =1n.5.4. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0 . Спустя время τ телоупало на Землю. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела Δp завремя полёта; б) среднее значение импульса p за время полёта.5.5.

Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v0 = 20 м/с.Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти изменение импульса тела за время полёта. Используявторой закон Ньютона, сформулированный через импульс, найти время полёта тела. Указать нарисунке вектор изменения импульса Δp .5.6.

Две материальные точки массами m1 и m2 скользят по гладкой горизонтальной плоскости соскоростями v1 и v2 соответственно, причём v1 ⊥ v2 . В результате взаимодействия точки слипаются ипродолжают движение совместно. Найти скорость совместного движения u .5.7. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с на высоте h = 80 м, разорвался на двеодинаковые части.

Через время τ = 0,5 с после взрыва одна часть снаряда упала на землю под темместом, где произошёл взрыв. Какова скорость v2 второй части снаряда? Под каким углом β кгоризонту она направлена?5.8. Две платформы свободно движутся навстречу друг другу по двум парам параллельных рельсов.Когда платформы находятся друг против друга, с каждой из них на встречную перебрасываютсягрузы массой m = 100 кг каждый. После этой переброски первая платформа останавливается, втораяже продолжает двигаться в прежнем направлении со скоростью v2′ = 4,25 м с .

Каковы скоростиплатформ v1 и v2 до обмена грузами? Массы платформ с грузами: m1 = 1,0 т и m2 = 2,0 т.5.9. Платформа массой m = 140 кг стоит неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности.Находящийся на краю платформы человек массой m1 = 60 кг переходит на противоположный еёкрай. Какова длина платформы, если она при этом сдвинулась на расстояние s = 1,2 м?5.10. Гимнаст массой m1, имея при себе камень массой m2, прыгает под углом α к горизонту соскоростью v.

В момент, когда им была достигнута наибольшая высота, он бросает камень соскоростью v0 относительно себя назад. На сколько увеличится дальность прыжка гимнаставследствие того, что им был брошен камень?175.11. Реактивный двигатель Циолковского выбрасывает продукты сгорания порциями, масса которыхm = 2,0 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u = 1000 м/с (относительно сопла). Какуюскорость v будет иметь ракетоплан после вылета третьей порции газа? Масса ракетоплана вначальный момент М = 300 кг и начальная скорость его равна нулю. Сопротивлением воздухапренебречь.

Притяжение Земли не учитывать. Какую скорость v0 имела бы ракета при вылете трёхпорций одновременно?5.12. Для движения ракеты из неё выбрасывается непрерывная струя газа. Принимая, чтовыбрасываемый газ имеет неизменную относительно ракеты скорость u = 320 м/с, найти, спустякакое время после пуска ракеты последняя будет обладать скоростью v = 160 м/с.

Масса ракетывместе с начальным зарядом (газом) m = 0,30 кг. Каждую секунду из ракеты выбрасывается массаμ = 0,10 кг/с газа. Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не учитывать.5.13. По какому закону должна изменяться во времени масса ракеты, чтобы она во время работыоставалась неподвижной в поле тяжести Земли, если скорость газовой струи относительно сопларакеты равна v? Начальная масса ракеты с топливом равна m0.5.14. Платформа массой m0 движется со скоростью v0. Из бункера на неё начинают высыпать песок.Скорость погрузки равна μ (кг/с). Найти зависимость от времени скорости и ускорения платформы впроцессе погрузки.5.15.

Шайба покоится на наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом (см. рис. 5.1).Шайбу толкнули в горизонтальном направлении вдоль плоскости, сообщив ей скорость v0. Найтивремя, по истечении которого шайба остановится, если выполняется условие μ > tg α, где μ –коэффициент трения.Рис. 5.1Рис. 5.2 5.16. Частица может двигаться в плоскости (x, y). На неё действует сила F = ai , где а – константа.Вычислить работу этой силы при перемещении частицы из точки с координатами x1 = 1, y1 = 2 в точкус координатами x2 = 7, y2 = 8.5.17.

Решить задачу 5.16 при условии, что частица движется в трехмерном пространстве из точки скоординатами (1, 2, 5) в точку (7, 8, 9).5.18. Частица движется в плоскости (x, y) под действием силы F =−F0 cos ωt ⋅ i − F0 sin ωt ⋅ j . x = R cos ωtКинематический закон движения частицы имеет вид . Какую работу совершает сила F y = R sin ωtна пути l?5.19.

Лифт массой m = 1,0∙103 кг поднимается с ускорением a = 0,20 м/с2. Чему равна работа силынатяжения каната, с помощью которого поднимается лифт, за первые τ = 4 с движения?5.20. На тело действует центральная сила, модуль которой изменяется по закону F1r = ρr при r < R иρR3F2r = 2 при r > R. Здесь ρ – заданная константа.

Чему равна работа A этой силы по перемещениюrтела из силового центра в бесконечно удалённую точку? Нарисовать графики зависимостей F(r) иA(r).5.21. Какую минимальную работу необходимо совершить для того, чтобы перетащить цепочкумассой m и длиной l с одной полуплоскости на другую? Коэффициент трения при движении цепочки18по первой полуплоскости равен μ1, по второй – μ2. Цепочка вначале располагалась перпендикулярнок границе раздела полуплоскостей.5.22.

Характеристики

Список файлов учебной работы