Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем (1175198), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

2.1.44, б), и это облегчает расчет. Знаяи ε, легко рассчитывать, отсюда можно записать:(2.1.82)где– вектор поляризации, χ – диэлектрическая восприимчивость среды,характеризующая поляризацию единичного объема среды.Таким образом, вектор– есть сумма (линейная комбинация) двух векторовразличной природы:– главной характеристики поля и– поляризации среды.В СГС:поэтому в вакуумеВ СИ:и размерность уиодинакова., т. е. это заряд, протекающий через единицуповерхности.Для точечного заряда в вакуумеДляимеет место принцип суперпозиции, как и для, т.е.57ЛЕКЦИЯ 62.1.20.

Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского–Гаусса для вектора вектора электрического смещенияПоток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского –Гаусса длявектораАналогично потоку для вектора E 0 ( ФE = ∫ E n dS ) можно ввести понятие потока дляSвектора(). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектораэлектрического смещенияпод углом α к нормали(рис.

2.1.45).В однородном электростатическом полеТеорему Остроградского-Гаусса для вектораГаусса для вектораполучим из теоремы Остроградского-:,т. к.,то.Рис. 2.1.45Теорема Остроградского–Гаусса для:(2.1.83)Поток векторачерез любую замкнутую поверхность определяется толькосвободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного даннойповерхностью.

Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды,влияющие наи упрощает решение многих задач. В этом смысл введения вектора .Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского–Гаусса для вектора582.1.21. Изменение D и E на границе раздела двух диэлектриковРассмотрим простой случай (рис.

2.1.46): два бесконечно протяженных диэлектрика с ε1 иε2, имеющих общую границу раздела, пронизывает внешнее электростатическое поле.Рис. 2.1.46. Два бесконечно протяженных диэлектрика с ε1 и ε2 во внешнемэлектростатическое полеПустьИз п. 2.1.19 мы знаем, чтои.Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую, а тангенциальная составляющая остается постоянной (рис. 2.1.46):то есть направление вектораизменяется. Это закон преломления векторанапряженности электростатического поля.Рассмотрим изменение вектораи его проекцийи(рис. 2.1.47).59Рис.

2.1.47. Изменение вектораТ.к.и его проекцийи, то имеем:,,,т.е.– нормальная составляющая векторане изменяется.,т.е. тангенциальная составляющая вектораувеличивается враз (рис. 2.1.46).(2.1.84)Это закон преломления вектора.Объединим рисунки 2.1.46 и 2.1.47 и проиллюстрируем на рисунке 2.1.48 законпреломления для векторови .60Рис.. 2.1.48. Закон преломления для векторовиКак видно из рисунка 2.1.48, при переходе из одной диэлектрической среды в другуювектор– преломляется на тот же угол, что и( D = εε 0 E ). Входя в диэлектрик сбольшей диэлектрической проницаемостью, линиииудаляются от нормали.2.1.22.

Напряженность и потенциал электростатического поля в проводникеВ проводниках имеются электрически заряженные частицы – носители заряда (электроныв металлах, ионы в электролитах), способные перемещаться по всему объему проводникапод действием внешнего электростатического поля. В настоящем разделе мы ограничимсярассмотрением твердых металлических проводников.Носителями заряда в металлах являются электроны проводимости. Они возникают приконденсации паров металла за счет обобществления валентных электронов.При отсутствии электростатического поля металлический проводник являетсяэлектрически нейтральным – электростатическое поле, создаваемое положительными иотрицательными зарядами внутри него, компенсируется.При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое полеэлектроны проводимости перемещаются (перераспределяются) до тех пор, пока всюдувнутри проводника поле электронов проводимости и положительных ионов нескомпенсирует внешнее поле.Итак, в любой точке внутри проводника, находящегося в электростатическом полет.е., в идеальном проводнике диэлектрическая проницаемость;На поверхности проводника напряженность E (рис.

2.1.49) должна быть направленапо нормали к этой поверхности, иначе, под действием составляющей Eτ , касательной к61поверхности, заряды перемещались бы по проводнику, а это противоречило бы ихстатическому распределению.Вне заряженного проводника поле есть, следовательно, должен быть вектори направлен он перпендикулярно поверхности.,Рис. 2.1.49. Внесение металлического проводника во внешнее электростатическое полеИтак, в установившимся состоянии в проводнике, помещенном в электростатическоеполе имеем:· Появление у заряженной поверхности на металле заряда противоположного знака– электростатическая индукция. Этот процесс очень краток ~ 10–8 с.·Электростатическое экранирование – внутрь проводника поле не проникает.·Во всех точках внутри проводника·Весь объемэквипотенциален.проводника,, а во всех точках на поверхностинаходящегосявэлектростатическомДействительно, в любой точке внутри проводникаполе,, следовательно,.Поверхность проводника тоже эквипотенциальна: , т.к.·.Потенциал поверхности равен потенциалу объема проводника.· В заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только наповерхности (их расталкивают кулоновские силы).Можно доказать это последнее утверждение формально: проведем внутри проводникапроизвольную замкнутую поверхность S, ограничив некоторый объем внутри проводника.Тогда, согласно теореме Остроградского-Гаусса, суммарный заряд q этого объема равен62, так как E = 0.2.1.23.

Определение напряженности поля вблизи поверхности заряженногопроводникаВыделим на поверхности S проводника площадку dS и построим на ней цилиндр собразующими, перпендикулярными к площадке dS, высотой dl (рис. 2.1.50).На поверхности проводника вектор напряженности поля E и вектор электрическогосмещения D = εε 0 E перпендикулярны поверхности. Поэтому поток D сквозь боковуюповерхность равен нулю.Поток вектора электрического смещения Фd через dS ' ' тоже равен нулю, так каки, следовательно, dS ' ' .

Отсюда следует, чтоD = 0 лежит внутри проводника, гдепотоксквозь замкнутую поверхность равен потоку D через dS ' ' :Рис. 2.1.50С другой стороны, по теореме Остроградского-Гаусса:где σ – поверхностная плотность зарядов на dS. Из равенства правых частей следует, что, тогда63(2.1.85).Итак, напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника прямопропорцианальна поверхностной плотности зарядов.Мы с вами рассматривали поля, создаваемые плоскостью, цилиндром, шаром, и вездеполучаем, что. Этот вывод является общим, так как произвольные поверхностиесть комбинации указанных выше простейших поверхностей.2.1.24. КонденсаторыЭлектрическая емкостьПри сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, ноесли этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой.

Этозависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φпропорционален заряду q..(2.1.86)Коэффициент пропорциональности С называют электроемкостью – физическаявеличина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику для того,чтобы изменить его потенциал на единицу.(2.1.87).Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.Если потенциал поверхности шара(2.1.88)то(2.1.89)По этой формуле можно рассчитать емкость Земли.

Если диэлектрическаяпроницаемость среды ε = 1 (воздух, вакуум) ито имеем, что CЗ = 7·10–4 Ф или700 мкФ.Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) =10 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10–12 Ф.–964Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводникиобладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкостьпроводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явленияэлектростатической индукции.Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками, расположенные близкодруг к другу.Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказываютвлияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое полебудет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линииэлектрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются наотрицательной, и никуда не исчезают.

Характеристики

Список файлов учебной работы