Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем (1175198), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Следовательно, заряды на обкладкахпротивоположны по знаку, но одинаковы по величине.Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов междуобкладками конденсатора:(2.1.90)Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется Uраб (или Uпр.) – максимальноедопустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладкамиконденсатора.Соединение конденсаторовЕмкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединенийконденсаторов.1) Параллельное соединение конденсаторов (рис.

2.1.51):Рис. 2.1.51. Параллельное соединение конденсаторов65В данном случае общим является напряжение U:.Суммарный заряд:Результирующая емкость:C=q= C1 + C 2UСравните с параллельным соединением сопротивлений R:.Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость.Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 2.1.52):Общим является заряд q.Рис. 2.1.52. Последовательное соединение конденсаторовили,отсюда66(2.1.91)Сравните с последовательным соединением R:Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкостьменьше самой маленькой емкости, входящей в батарею:Расчет емкостей различных конденсаторов1.

Емкость плоского конденсатораНапряженность поля внутри конденсатора (рис. 2.1.53):Рис. 2.1.53. Напряженность поля внутри конденсатораНапряжение между обкладками:гдеТак как заряд– расстояние между пластинами., то(2.1.92).67Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияетна емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп,подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счетэлектростатической индукции, потенциал увеличился).

Если внести между пластинамидиэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.Из (2.1.92) можно получить единицы измерения ε0:(2.1.93).2. Емкость цилиндрического конденсатораРазность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора,изображенного на рисунке 2.1.54, может быть рассчитана по формуле:где λ – линейная плотность заряда,R1 иR2 – радиусы цилиндрических обкладок, l– длинаконденсатора,.Рис. 2.1.54. Цилиндрический конденсаторТогда, так как, получим(2.1.94)Понятно, что зазор между обкладками мал:то есть68Тогда(2.1.95)3.

Емкость шарового конденсатора (рис. 2.1.55)Рис. 2.1.55. Слоистый конденсаторИз п. 2.1.15 мы знаем, что разность потенциала между обкладками равна:Тогда, так как, получим.Это емкость шарового конденсатора, где R1 и R2 – радиусы шаров.Вшаровомконденсаторе–расстояниемеждуобкладками. Тогда(2.1.96)69ЛЕКЦИЯ 72.1.25. Энергия электростатического поляВ пределах электростатики невозможно дать ответ на вопрос, где сосредоточена энергияконденсатора. Поля и заряды, их образовавшие, не могут существовать обособленно. Ихне разделить. Однако переменные поля могут существовать независимо от возбуждавшихих зарядов (излучение солнца, радиоволны, …), и они переносят энергию.

Эти фактызаставляют признать, что носителем энергии является электростатическое поле.При перемещении электрических зарядов силы кулоновского взаимодействиясовершают определенную работу dА. Работа, совершенная системой, определяетсяубылью энергии взаимодействия -dW зарядов(2.1.97).Энергия взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянииr12, численно равна работе по перемещению заряда q1 в поле неподвижного заряда q2 източки с потенциаломв точку с потенциалом:Будем считать аддитивную постоянную W0, равной нулю. В этом случае W может бытьи отрицательной величиной, если q1 и q2 - заряды противоположного знака.Аналогично можно рассчитать энергию двух зарядов, рассмотрев перемещение зарядаq2 в поле неподвижного заряда q1 из точки с потенциаломв точку спотенциалом(2.1.98).Удобно записать энергию взаимодействия двух зарядов в симметричной форме.(2.1.99)70Для системы из n точечных зарядов (рис.

2.1.56) в силу принципа суперпозиции дляпотенциала, в точке нахождения k-го заряда, можно записать:Здесь φk,i - потенциал i-го заряда в точке расположения k-го заряда. В сумме исключенпотенциал φk,k, т.е. не учитывается воздействие заряда самого на себя, равное дляточечного заряда бесконечности.Рис. 2.1.56. Система из n точечных зарядовТогда взаимная энергия системы n зарядов равна:(2.1.100)Данная формула справедлива лишь в случае, если расстояние между зарядами заметнопревосходит размеры самих зарядов.Рассчитаем энергию заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из двух,первоначально незаряженных, пластин.

Будем постепенно отнимать у нижней пластинызаряд dq и переносить его на верхнюю пластину (рис. 2.1.57).Рис. 2.1.57В результате между пластинами возникнет разность потенциалов ϕ 2 − ϕ1 . Припереносе каждой порции заряда совершается элементарная работаВоспользовавшись определением емкости С =qполучаемϕ1 − ϕ 2.71Общая работа, затраченная на увеличение заряда пластин конденсатора от 0 до q,равна:(2.1.101)При вычислении интеграла учтено, что емкость С не зависит от q и φ. Величинаполной работы А равна энергии, запасенной конденсатором:(2.1.102).Эту энергию можно также записать в виде(2.1.103)Запасание энергии конденсатором наглядно проявляется при его подключении кэлектрической лампочке.

Лампочка вспыхивает и гаснет при разрядке конденсатора (рис.2.1.58).Рис. 2.1.58. Разрядка конденсатораВспомним понятие пондермоторные силы – силы электрического взаимодействиямежду пластинами конденсатора. Эту силу можно вычислить через энергиювзаимодействия.При незначительном перемещении одной пластины в поле другой совершается работа,ОтсюдаПродифференцируем выражение для энергии конденсатора (2.1.102) и, подставивзначение емкости конденсатора С, получим72.Модуль этого выражения дает величину пондермоторной силы:(2.1.104)2.1.26.

Причины электрического токаЗаряженные объекты являются причиной не только электростатического поля, но еще иэлектрического тока. В этих двух явлениях есть существенное отличие. Длявозникновения электростатического поля требуются неподвижные, каким-то образомзафиксированные в пространстве заряды, а для возникновения электрического тока,напротив, требуется наличие свободных, не закрепленных заряженных частиц, которые вэлектростатическом поле неподвижных зарядов приходят в состояние упорядоченногодвижения вдоль силовых линий поля. Это движение и есть электрический ток.Распределение напряженности Е и потенциала φ электростатического поля связано сплотностью распределения зарядов r в пространстве уравнением Пуассона:,(2.1.105)(2.1.106)где– объемная плотность заряда.Если заряды неподвижны, то есть распределение зарядов в пространстве стационарно,то ρ не зависит от времени, в результате чего и Е, а значит и φ являются функциямитолько координат, но не времени.

Поэтому поле и называется электростатическим.Наличие свободных зарядов приводит к тому, что r становится функцией времени, чтопорождает изменение со временем и характеристик электрического поля, появляетсяэлектрический ток. Поле перестает быть электростатическим.Количественной мерой тока служит сила тока I, т.е. заряд, перенесенный сквозьрассматриваемую поверхность S (или через поперечное сечение проводника) в единицувремени, т.е.(2.1.107)Если движение свободных зарядов таково, что оно не приводит к перераспределениюзарядов в пространстве, то есть к изменению со временем плотности зарядов ρ, то в этомчастном случае электрическое поле – снова статическое.

Этот частный случай есть случайпостоянного тока.73Ток, не изменяющийся по величине со временем, называется постоянным током(2.1.108),отсюда видна размерность силы тока в СИ:.Как может оказаться, что заряды движутся, а плотность их не меняется, мы разберемсяпозже. А сначала введем количественные характеристики электрического тока.2.1.27. Плотность токаКак известно из курса школьной физики, есть две основные характеристикиэлектрического тока – это сила тока I и плотность тока j . В отличие от силы тока,которая есть величина скалярная и направления не имеет, плотность тока – это вектор.Связь между этими двумя физическими величинами такова:(2.1.109)Модуль вектора плотности тока численно равен отношению силы тока ∂I черезэлементарную площадку ∂S , перпендикулярную направлению движения носителей заряда,к ее площади:(2.1.110)Единица плотности тока А/м2.

Плотность тока есть более подробная характеристикатока, чем сила тока I. Плотность тока характеризует ток локально, в каждой точкепространства, а I – это интегральная характеристика, привязанная не к точке, а к областипространства, в которой протекает ток.Ясно, что плотность тока связана с плотностью свободных зарядов ρ и с дрейфовойскоростью их движения:.За направление вектора j принимают направление вектора(2.1.111)положительныхносителей зарядов (раньше не знали о существовании отрицательных носителей зарядов иприняли так). Если носителями являются как положительные, так и отрицательныезаряды, то плотность тока определяется формулой:(2.1.112)74гдеи– объемные плотности соответствующих зарядов.Там где носители только электроны, плотность тока определяется выражением:(2.1.113)Поле вектора j можно изобразить графически с помощью линий тока, которыепроводят так же, как и линии вектора напряженности(рис.

Характеристики

Список файлов учебной работы