Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем (1175198), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Очевидно, что между этими величинами должнасуществовать определенная связь. Найдем ее:Изобразим перемещение заряда q по произвольному пути l (Рис. 2.1.28) вэлектростатическом поле E .37Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезкеdl, можно найти так:(2.1.54)где El – проекция E на; dl– произвольное направление перемещения заряда.С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершенаэлектростатическим полем, равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенногона расстоянии dl:,отсюда(2.1.55)Для ориентации dl (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекции Eна оси координат:(2.1.56)По определению градиента сумма первых производных от какой-либо функции покоординатам есть градиент этой функции, то естьфункции.– вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличенияТогда коротко связь между E и φ записывается так:(2.1.57)или так:,где(2.1.58(набла) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона.38Знак минус говорит о том, что вектор E направлен в сторону уменьшения потенциалаэлектрического поля.2.1.14.

Безвихревой характер электростатического поляИз условияследует одно важное соотношение, а именно, величина, векторногопроизведениядля стационарных электрических полей всегда равна нулю.Действительно, по определению, имеем,поскольку определитель содержит две одинаковые строки.Величина, называется ротором или вихрем и обозначается, как rot E.Мы получаем важнейшее уравнение электростатики:rot E.(2.1.59)Таким образом кулоновское электростатическое поле – безвихревое.Согласно теореме Стокса, присутствует следующая связь между контурным иповерхностным интегралами:,где контур L ограничивает поверхность S, ориентация которой определяетсянаправлением вектора положительной нормали n:.Поэтому работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути вэлектростатическом поле равна нулю.Это условие выполняется для любой радиальной силыпоказателя степени n.независимо от2.1.15. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности39Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает снаправлением E .

Отсюда следует, что напряженность E равна разностипотенциалов U на единицу длины силовой линии.Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала.Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряя U между ними,причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии –прямые. Поэтому здесь определить E наиболее просто:.(2.1.60)Теперь дадим определение эквипотенциальной поверхности. Воображаемаяповерхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называетсяэквипотенциальной поверхностью.

Уравнение этой поверхности(2.1.61)Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальных поверхностейпоказано на рисунке 2.1.30.Рис. 2.1.30. Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальныхповерхностейПри перемещении по этой поверхности на dl потенциал не изменится:Отсюда следует, что проекция вектора E на dl равна нулю, то естьСледовательно, E в каждой точке направлена по нормали к эквипотенциальнойповерхности.Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По густотеэквипотенциальных поверхностей можно судить о величине E , это будет при условии,40что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностямиравна постоянной величине.Формулавыражает связь потенциала с напряженностью и позволяет поизвестным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке.

Можно решить иобратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разностьпотенциаловмежду двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем,что работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 вточку 2, может быть, вычислена как:С другой стороны работу можно представить в виде:, тогдаИнтеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работасил поля не зависит от пути.

Для обхода по замкнутому контуруполучим:т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности:циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любогозамкнутого контура равна нулю.Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным.Из обращения в нуль циркуляции вектора E следует, что линии Eэлектростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются наположительных зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки)или уходят в бесконечность (рис. 2.1.30).Это соотношение верно только для электростатического поля. Впоследствии мы свами выясним, что поле движущихся зарядов не является потенциальным, и для него этосоотношение не выполняется.2.1.16.

Расчет потенциалов простейших электростатических полейРассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля,созданного некоторыми заряженными телами.Разность потенциалов между точками поля, образованного двумя бесконечнымизаряженными плоскостямиМы показали, что напряженность связана с потенциалом41тогда,где(2.1.62)– напряженность электростатического поля между заряженными плоскостями,найденная с помощью теоремы Остроградского–Гаусса; σ = q/S– поверхностная плотностьзаряда.Теперь, чтобы получить выражениепроинтегрируем выражение (2.1.62):дляпотенциалаилиПри x1 = 0 и x2 = dмежду..плоскостями,(2.1.63)(2.1.64)Рис. 2.1.31.

Графическая зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояниямежду плоскостями.Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечно длиннойцилиндрической поверхностьюВ п. 2.1.10 с помощью теоремы Остроградского-Гаусса мы показали, что, т.к., то (см. рис. 2.31)42(2.1.65)Т.к.то, отсюда найдем разность потенциалов впроизвольных точках 1 и 2:.Рис. 2.1.32.

Зависимость напряженности E и потенциалацилиндрической поверхностиот r для бесконечно длинной(2.1.66)На рисунке 2.1.32 изображена зависимость напряженности E и потенциала(Здесь и далее E – изображена сплошной линией, а – пунктирной).от r.Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора43В п. 2.1.10. мы нашли, что (рис. 2.1.33)Отсюда так же, как и в предыдущем случае, разность потенциалов будет равна:.Таким образом, внутри меньшего цилиндра имеем, Е = 0, между обкладкамипотенциал уменьшается по логарифмическому закону, а вторая обкладка (вне цилиндров)экранирует электрическое поле и φ и Е равны нулю.Рис.

2.1.33. Зависимость напряженности E и потенциалацилиндрического конденсатораот r между обкладками(2.1.67)44Разность потенциалов между точками поля, образованного заряженной сферой(пустотелой)Напряженность поля сферы (рис. 2.1.34) определяется формулой:Рис. 2.1.34 Зависимость напряженности E и потенциаласферойТ.к..от r заряженной пустотелой, то(2.1.68)Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шараИмеем диэлектрический шар (рис. 2.1.35), заряженный с объемной плотностью45В п. 2.1.10 с помощью теоремы Остроградского–Гаусса мы нашли, что внутри шара.Рис. 2.1.35. Зависимость напряженности E и потенциалазаряженного шараот r диэлектрическогоТеперь найдем разность потенциалов внутри шара:или46Отсюда находим потенциал шара:(2.1.69)Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы.С помощью теоремы Гаусса сравнительно просто можно рассчитать Е и φ отразличных заряженных поверхностей.Напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе череззаряженную поверхность.Потенциал поля – всегда непрерывная функция координат.47ЛЕКЦИЯ 52.1.17.

Поляризация диэлектриковВсе известные в природе вещества, в соответствии с их способностью проводитьэлектрический ток, делятся на три основных класса: диэлектрики, полупроводники ипроводники. Если удельное сопротивление у проводников равно, тоу диэлектриков, а полупроводники занимают промежуточнуюобластьВ идеальном диэлектрике свободных зарядов, то есть способных перемещаться назначительные расстояния (превосходящие расстояния между атомами), нет. Но это незначит, что диэлектрик, помещенный в электростатическое поле, не реагирует на него, чтов нем ничего не происходит.Любое вещество состоит из атомов, образованных положительными ядрами иотрицательными электронами.

Поэтому в диэлектриках происходит поляризация.Смещение электрических зарядов вещества под действием электрического поляназывается поляризацией.Способность к поляризации является основным свойствомдиэлектриков.Видов поляризации много.Поляризуемость диэлектрика включает составляющие – электронную, ионную иориентационную (дипольную). Рис.

Характеристики

Список файлов учебной работы