Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем (1175198), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

2.58).Рис. 2.1.58. Графическое изображение поля вектора j с помощью линий токаЗная j в каждой точке интересующей нас поверхности S, можно найти силу токачерез эту поверхность, как поток вектора j :Сила тока является скалярной величиной и алгебраической. А знак определяется,кроме всего прочего, выбором направления нормали к поверхности S.2.1.28. Уравнение непрерывностиПредставим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S.Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторыпринятобрать наружу, поэтому интегралдает заряд, выходящий в единицу времени наружуиз объема V, охваченного поверхностью S. Мы знаем, что плотность постоянногоэлектрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородногопроводника.

Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечнымсечением S сила тока:(2.1.114)75Из (2.114) и постоянства значения I во всех участках цепи постоянного тока следует,что плотности постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратнопропорциональны площадямиэтих сечений (рис.

2.1.60):.(2.1.115)Рис. 2.1.60. Пропорциональность плотности тока площадям сеченийПусть S – замкнутая поверхность, а векторывсюду проведены по внешнимнормалям. Тогда поток вектора j сквозь эту поверхность S равен электрическому токуI, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. Следовательно,согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q,охватываемый поверхностью S, изменяется за времяна, тогда винтегральной форме можно записать:(2.1.116).Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу,выражением закона сохранения электрического заряда.Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:или(2.1.117)В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставатьсянеизменным:76следовательно,(2.1.118)это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются.

Поле вектораj не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности дляпостоянного тока.Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюдуравен нулю. В самом деле, т.к. для постоянного тока справедливо уравнение, тоИзбыточный заряд может появиться только на поверхности проводника в местахсоприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеетнеоднородности.2.1.29. Сторонние силы и ЭДСДля того, чтобы поддерживать ток достаточно длительное время, необходимо от концапроводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить, а к другому концу – сбольшим потенциалом – подводить электрические заряды. Т.е.

необходим круговоротзарядов. Поэтому в замкнутой цепи, наряду с нормальным движением зарядов, должныбыть участки, на которых движение (положительных) зарядов происходит в направлениивозрастания потенциала, т.е. против сил электрического поля (рис. 2.1.61).Рис. 2.1.6177Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью силнеэлектрического происхождения (сторонних сил): химические процессы, диффузияносителей заряда, вихревые электрические поля. Аналогия: насос, качающий воду вводонапорную башню, действует за счет негравитационных сил (электромотор).Сторонние силы можно характеризовать работой, которую они совершают надперемещающимися по замкнутой цепи или ее участку зарядами.Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительногозаряда в цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:(2.1.119).Как видно из (2.1.119), размерность ЭДС совпадает с размерностью потенциала, т.е.измеряется в вольтах.Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить в виде:(2.1.120)– напряженность поля сторонних сил.Работа сторонних сил на участке 1 – 2:тогда(2.1.121)Для замкнутой цепи:(2.1.122)Циркуляция вектора напряженности сторонних сил равна ЭДС, действующей взамкнутой цепи (алгебраической сумме ЭДС).При этом необходимо помнить, что поле сторонних сил не является потенциальным, ик нему нельзя применять термин разность потенциалов или напряжение.78ЛЕКЦИЯ 82.1.30.

Закон Ома для неоднородного участка цепиОдин из основных законов электродинамики был открыт в 1826 г. немецким учителемфизики Георгом Омом. Он установил, что сила тока в проводнике пропорциональнаразности потенциалов:.Георг Симон Ом (1787 – 1854) – немецкий физик. В 1826 г. Ом открылсвой основной закон электрической цепи.

Этот закон не сразу нашелпризнание в науке, а лишь после того, как Э. X. Ленц, Б. С. Якоби,К. Гаусс, Г. Кирхгоф и другие ученые положили его в основу своихисследований. В 1881 г. на Международном конгрессе электриков именемОма была названа единица электрического сопротивления (Ом).Последние годы своей жизни Ом посвятил исследованиям в областиакустики. Акустический закон Ома был положен затем немецким ученымГ. Гельмгольцем в основу резонансной теории слуха. Ом вел такжеисследования и в области оптики и кристаллооптики.Рассмотрим неоднородный участок цепи, участок, содержащий источник ЭДС (т.е.участок, где действуют неэлектрические силы). Напряженностьполя в любой точкецепи равна векторной сумме поля кулоновских сил и поля сторонних сил, т.е.Величина, численно равная работе по переносу единичного положительного зарядасуммарным полем кулоновских и сторонних сил на участке цепи (1 – 2), называетсянапряжением на этом участке U12(рис.

2.1.62).Рис. 2.1.62(2.1.123).т.к., или, тогда(2.1.124)79Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только вслучае, если на этом участке нет ЭДС, т.е. на однородном участке цепи. Запишемобобщенный закон Ома для участка цепи содержащей источник ЭДС:(2.1.125)Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения энергии применительно кучастку цепи постоянного тока. Он в равной мере справедлив как для пассивныхучастков (не содержащих ЭДС), так и для активных.В электротехнике часто используют термин падение напряжения – изменениенапряжения вследствие переноса заряда через сопротивление(2.1.126)В замкнутой цепи: φ1 = φ 2 ;илигде; r – внутреннее сопротивление активного участка цепи (рис.

2.1.63).Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи, содержащего источник ЭДСзапишется в виде(2.1.128)Рис. 2.1.63. Элементарная электрическая цепь, содержащая источник ЭДС с внутреннимсопротивлением r, и внешним сопротивлением R2.1.31. Закон Ома в дифференциальной формеЗакон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)80(2.1.129)Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:,(2.1.130)ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].Найдем связь между j идифференциальной форме.в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома вВ изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носителизарядов движутся в направлении действия силы, т.е.

вектор плотности тока j и векторнапряженности поляколлинеарны (рис. 2.1.64).Рис. 2.1.64. Вектор плотности тока j и вектор напряженности поляпроводникев изотропномИсходя из закона Ома (2.1.128), имеем:А мы знаем, чтоили. Отсюда можно записать,(2.1.131)это запись закона Ома в дифференциальной форме.Здесь– удельная электропроводность.81Размерность σ – [].Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n идрейфовую скорость :.Обозначим, тогда;(2.1.132)Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b:то вновьполучим выражение закона Ома в дифференциальной форме:.2.1.32.

Работа и мощность тока. Закон Джоуля – ЛенцаРассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. Завремя dt через каждое сечение проводника проходит зарядПри этом силы электрического поля, действующего на данном участке, совершаютработу:Разделив работу на время, получим выражение для мощности:(2.1.133)Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:(2.1.134)(2.1.135)В 1841 г.

манчестерский пивовар Джеймс Джоуль и в 1843 г. петербургский академикЭмилий Ленц установили закон теплового действия электрического тока.82Джоуль Джеймс Пресскотт (1818 – 1889) – английский физик, один изпервооткрывателей закона сохранения энергии. Первые уроки по физикеему давал Дж. Дальтон, под влиянием которого Джоуль начал своиэксперименты. Работы посвящены электромагнетизму, кинетическойтеории газов.Ленц Эмилий Христианович (1804 – 1865) – русский физик. Основныеработы в области электромагнетизма.

В 1833 г. установил правилоопределения электродвижущей силы индукции (закон Ленца), а в 1842 г.(независимо от Дж. Джоуля) – закон теплового действия электрическоготока (закон Джоуля-Ленца). Открыл обратимость электрических машин.Изучал зависимость сопротивление металлов от температуры. Работыотносятся также к геофизике.Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока, впроводнике выделяется количество теплоты:(2.1.136)Если ток изменяется со временем, то.Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами полянад зарядом.Соотношение (2.1.136) имеет интегральный характер и относится ко всему проводникус сопротивлением R, по которому течет ток I.

Получим закон Джоуля-Ленца в локальнойдифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемомравна:.Удельная мощность тока.Согласно закону Ома в дифференциальной форме. Отсюда закон Джоуля Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:83(2.1.137),Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля,то мы можем записать для мощности тока:(2.1.138).Мощность, выделенная в единице объема проводника.Приведенные формулы справедливы для однородногонеоднородного.участка цепи и для2.1.33. КПД источника токаРассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источниквнутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R (рис.

2.1.63).ЭДСсКПД всегда определяем как отношение полезной работы к затраченной:(2.1.139)Полезная работа – мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении R в единицувремени. По закону Ома имеем:атогда.Таким образом, имеем, что прино при этом ток в цепи мал и полезнаямощность мала. Вот парадокс – мы всегда стремимся к повышенному КПД, а в данномслучае нам это не приносит пользы.Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна. Для этогонужно, чтобы.(2.1.140).84В выражении (2.1.140),, следовательно, должно быть равно нулювыражение в квадратных скобках, т.е.

r=R. При этом условии выделяемая мощностьмаксимальна, а КПД равен 50%.Вышесказанное утверждение хорошо иллюстрируется рисунком 2.1.65.Как видно из рисунка максимальный КПД получается в данной цепи при уменьшениимощности.Рис. 2.1.65.85ЛЕКЦИЯ 92.2. Электромагнетизм2.2.1. Магнитные взаимодействияМагнитные свойства постоянных магнитов, их способность притягивать железныепредметы были известны еще древним грекам. Земля также является магнитом и явленияземного магнетизма были использованы ещё древними китайцами 3000 лет тому назад длясоздания подобия компаса, т.е. свободно вращающейся магнитной стрелки, указывающейориентацию сторон света.

Характеристики

Список файлов учебной работы