Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем (1175198), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Тогда сила, действующая на элементтока I 1 ,,(2.2.26)На каждую единицу длины проводника действует сила,(2.2.27)(разумеется, со стороны первого проводника на второй действует точно такая же сила).Результирующая сила равна одной из этих сил. Если эти два проводника будутвоздействовать на третий, тогда их магнитные поляинужно сложить векторно.100ЛЕКЦИЯ 122.2.10. Воздействие магнитного поля на рамку с токомНа рис. 2.2.13 показана рамка с током I, находящаяся в однородном магнитном поле B .Здесь α – угол междуи B (направление нормали связано с направлением тока«правилом буравчика»).Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна:; здесьНа другую сторону длиной l действует такая же сила.

Получается «пара сил», иливращающий момент.(2.2.28),где плечоТак как– площадь рамки, тогда можно записать(2.2.29),где M – вращающий момент силы,– магнитный момент.Рис. 2.2.13Под действием этого вращающего момента рамка повернётся так, что(рис.2.2.14).На стороны длиной b тоже действует сила Ампера– растягивая рамку. Так каксилы равны по величине и противоположны по направлению, рамка не смещается, в этомслучае, состояние устойчивого равновесия.101Рис. 2.2.14Когдаи B антипараллельны, то снова(так как плечо равно нулю). Этосостояние неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразувозникает вращающий момент, возвращающий рамку в состояние устойчивогоравновесия:.В неоднородном поле рамка повернется, и будет вытягиваться в область болеесильного поля.2.2.11. Сила ЛоренцаЛоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик,создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН.Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость сплотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей надвижущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснилзависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развилтеорию дисперсии света.

Разработал электродинамику движущихся тел. В1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и времяодного и того же события в двух различных инерциальных системахотсчета (преобразования Лоренца).Электрический ток это совокупность большого числа n движущихся со скоростью υзарядов. Найдем силу, действующую на один заряд со стороны магнитного поля. Позакону Ампера сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,,но токпричем(2.2.30), тогда.Т.к. nSdl –число зарядов в объёме Sdl, тогда для одного заряда102или(2.2.31),Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся соскоростьюположительный заряд (здесь– скорость упорядоченного движенияносителей положительного заряда). Модуль лоренцевой силы:где α – угол междуи B.(2.2.32),Из (2.2.33) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии B , не действует сила ()Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторыи B.

К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правилобуравчика» (рис. 2.2.15).Рис. 2.2.15. Правило левой рукиНаправление действия силы для отрицательного заряда –следовательно, к электронам применимо правило правой руки.противоположно,Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е.перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю. Следовательно, действуя назаряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил:,здесь электрическая сила(2.2.33)ускоряет частицу, изменяет ее энергию.Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем нателевизионном экране (рис.

2.2.16).103Рис. 2.2.16Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полемотклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легкозаметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображенииискажениям.2.2.12.

Циркуляция вектора магнитной индукцииВозьмем контур l (рис. 2.2.17), охватывающий прямой ток I, и вычислим для негоциркуляцию вектора магнитной индукции B , т.е..Рис. 2.2.17Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку(ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор B направлен по касательнойк окружности, проходящей через эту точку (линии B прямого тока – окружности).Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.где dl B – проекция dl на вектор B , но, где R – расстояние отпрямой тока I до dl..Отсюда104(2.2.34),это теорема о циркуляции вектора B : циркуляция вектора магнитной индукцииравна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную.Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис.

2.9).При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), апотом в другом (2–1). Поэтому, и следовательно(2.2.35),Рис. 2.2.18Итак,, где I – ток, охваченный контуром L.Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контурапроизвольной формы.Если контур охватывает несколько токов, то,(2.2.36)т.е. циркуляция вектора B равна алгебраической сумме токов, охваченных контуромпроизвольной формы.Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного полялегко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током (рис. 2.10):позволяет.105Рис. 2.2.19Итак, циркуляция вектора магнитной индукции B отлична от нуля, если контурохватывает ток (сравните с циркуляцией вектора E : ∫ El dl = 0 ).Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю.

Этотпотенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал быприращение.Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Амагнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии B всегда замкнуты (см.рис. 2.2.2 и 2.2..7). Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции Bзаписывается так: B∫ dS = 0S106ЛЕКЦИЯ 132.2.13. Магнитное поле соленоидаПрименим теорему о циркуляции вектораBдля вычисленияпростейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собойтонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис.

2.2.20).Рис. 2.2.20. Магнитное поле бесконечно длинного соленоидаСоленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общейпрямой осью.Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его осиплоскости. Взятые попарно (рис. 2.2.21), симметричные относительно такой плоскостивитки создают поле, в котором вектор B перпендикулярен плоскости витка, т.е. линиимагнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.Рис.

2.2.21Из параллельности вектора B оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и внесоленоида должно быть однородным.Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его всоленоиде, как показано на рисунке 2.2.22.Рис. 2.2.22107Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. векторнаправлению обхода, т.е.B перпендикуляренВозьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится кнулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогдагде– магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида,– магнитнаяпроницаемость вещества.Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).Тогда магнитная индукция внутри соленоида:(2.2.37),Вне соленоида:и, т.е..Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там полеоднородно и сосредоточено внутри.Произведение nI – называется число ампер витков на метр.У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:,(2.2.38)Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.2.37)справедлива для точек вблизи середины, формула (2.2.38) для точек около конца.Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция влюбой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) ичисленно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке Авсеми витками.

В этом случае имеем:·В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:108(2.2.39),где L – длина соленоида, R – радиус витков.· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можнонайти по формуле,(2.2.40)Рис. 2.2.23На рисунке 2.2.24 изображены силовые линии магнитного поляB : а)металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листебумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г)магнитные полюсы соленоида.Рис.

2.2.242.2.14. Магнитное поле тороидаТороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток к витку) намотанный на каркасв форме тора (рис. . 2.2.25).109Рис. 2.2.25. ТороидВозьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого совпадает с центромтора радиуса R.В силу симметрии, вектор B в каждом токе направлен по касательной к контуру.Следовательно,(2.2.41),где– длина контура.Если контур проходит внутри тороида, он охватывает токединицу длины).(n – число витков наТогда, в соответствии с теоремой о циркуляции вектора B , можно записать:Отсюда следует:(2.2.42),Контур вне тороида токов не охватывает, поэтому.Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношениетогда магнитное поле В можно рассчитать по формуле ((2.2.37)):,В тороиде магнитное поле однородно только величине, т.е.

по модулю, но направлениеего в каждой точке различно.2.2.15. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле110Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей поним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.2.26). Этот контур находится во внешнемоднородном магнитном поле B , перпендикулярном к плоскости контура. При показанномна рисунке направлении тока I, вектор B сонаправлен с n .Рис. 2.2.26. Контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящий поним подвижной перемычкой длиной lНа элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленнаявправо:Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этомсовершится работа:Итак,(2.2.43),Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равнапроизведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любымуглом к линиям вектора магнитной индукции.Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током вмагнитном поле.Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис.

2.18). Магнитное поленаправлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный потокпронизывающий контур, направлен по нормалик контуру, поэтому,.111Рис. 2.2.27. Прямоугольный контур с токомПереместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'.Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будетпронизан магнитным потоком Ф2 .Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизываетсяпотоком Ф' .Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраическойсумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:где,равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своёмперемещение (очерчивают нулевую площадку)..Провод 1–2 перерезает поток ( Ф1 + Фэ ), но движется против сил действия магнитногополя..Тогда общая работа по перемещению контураили,здесь(2.2.44)– это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитномполе, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного с этим контуром.112Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном полеможно найти по формуле,(2.2.45)Выражения (2.2.43) и (2.2.45) внешне тождественны, но физический смысл величиныdФ различен.Соотношение (2.2.45), выведенное нами для простейшего случая, остаётсясправедливым для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

Характеристики

Список файлов учебной работы