Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем (1175198), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

2.2.3), которые намагничиваются в исследуемом магнитном поле и ведут себяподобно маленьким магнитным стрелкам (поворачиваются вдоль силовых линий).89Рис. 2.2.3Так было установлено, что силовые линии магнитного поля прямолинейногопроводника с током – это концентрические окружности с центрами на проводнике,лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику.Магнитные силовые линии всегда замкнуты (вихревое поле).2.2.2. 3акон Био–Савара–ЛапласаВ 1820 г. французские физики Жан Батист Био и Феликс Савар, провели исследованиямагнитных полей токов различной формы. А французский математик Пьер Лапласобобщил эти исследования.

Он проанализировал экспериментальные данные и сделалвывод, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма(суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока:Элемент тока длины dl (рис. 2.2.4) создает поле с магнитной индукцией:,(2.2.3)или в векторной форме:(2.2.4)где I – ток; dl – вектор, совпадающий с элементарным участком тока инаправленный в ту сторону, куда течет ток; r – радиус-вектор, проведенный от элементатока в точку, в которой мы определяем dB ; r – модуль радиус-вектора; k – коэффициентпропорциональности, зависящий от системы единиц.Это и есть закон Био–Савара–Лапласа, полученный экспериментально.90Рис. 2.2.4Как видно из рисунка, вектор магнитной индукции dB направлен перпендикулярноплоскости, проходящей через dl и точку, в которой вычисляется поле.Направление dB связано с направлением dl «правилом буравчика»: направлениевращения головки винта дает направление dB , поступательное движение винтасоответствует направлению тока в элементе.Таким образом, закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направлениевектора dB в произвольной точке магнитного поля, созданного проводником dl с токомI.Модуль вектора dB определяется соотношением:(2.2.5)где α – угол между dl и r ; k – коэффициент пропорциональности, зависящий отсистемы единиц.В международной системе единиц СИ закон Био–Савара–Лапласа для вакуума можнозаписать так:(2.2.6)где– магнитная постоянная.Справедливость закона Био–Савара–Лапласа была подтверждена и для других формдвижения заряда: в 1903 г.

А. А. Эйхенвальд установил появление магнитного поля придвижении наэлектризованных тел (например, пластин плоского конденсатора); в 1911 г.А. Ф. Иоффе исследовал магнитное поле пучка ускоренных электронов.91ЛЕКЦИЯ 102.2.3. Магнитное поле движущегося зарядаКак известно, электрический ток – упорядоченное движение зарядов, а, как мы доказалитолько что, магнитное поле порождается движущимися зарядами. Найдем магнитное поле,создаваемое одним движущимся зарядом (рис. 2.2.5).Рис.

2.2.5В уравнении (2.2.4) заменим ток I на jS, где j – плотность тока. Векторы j и dl имеютодинаковое направление, значитЕсли все заряды одинаковы и имеют заряд q, то(2.2.7),где n – число носителей заряда в единице объема;Если заряды положительные, тоПодставив (2.2.7) в (2.2.4), получим:j и– дрейфовая скорость зарядов.имеют одно направление (рис. 2.2.4).(2.2.8),Обозначим– число носителей заряда в отрезке dl . Разделив (2.2.8) на эточисло, получим выражение для индукции магнитного поля, создаваемого однимзарядом, движущимся со скоростью :,(2.2.9)В скалярной форме индукция магнитного поля одного заряда в вакууме определяетсяпо формуле:92(2.2.10),Эта формула справедлива при скоростях заряженных частиц.2.2.4.

Напряженность магнитного поляИтак, мы с вами выяснили, что магнитное поле – это одна из форм проявленияэлектромагнитного поля, особенностью которого является то, что это поле действуеттолько на движущиеся частицы и тела, обладающие электрическим зарядом, а также нанамагниченные тела.Магнитное поле создается проводниками с током, движущимися электрическимизаряженными частицами и телами, а также переменными электрическими полями.Силовой характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции Bполя созданного одним зарядом в вакууме:.Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность.Напряженностью магнитного поля называют векторнуюхарактеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом:величинуH,(2.2.11),Напряженность магнитного поля заряда q, движущегося в вакууме равна:(2.2.12),Это выражение показывает закон Био–Савара–Лапласа для H .Напряженность магнитного поля H является,электрического смещения D в электростатике.какбы,аналогомвектора2.2.5.

Магнитное поле прямого токаПрименим закон Био–Савара–Лапласа для расчета магнитных полей простейших токов.Рассмотрим магнитное поле прямого тока (рис. 2.2.6).93Рис. 2.2.6Все векторы dB от произвольных элементарных участков dl имеют одинаковоенаправление. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением модулей.Пусть точка, в которой определяется магнитное поле, находится на расстоянии b отпровода. Из рисунка 2.2.6 видно, что:Подставив найденные значения r и dl в закон Био–Савара–Лапласа, получим:Для конечного проводника угол α изменяется от, до.

Тогда(2.2.13),Для бесконечно длинного проводникаа, тогдаили, что удобнее для расчетов,,Линии магнитной индукции прямого тока представляютконцентрических окружностей, охватывающих ток (рис. 2.2.3).(2.2.2)собойсистему942.2.6. Магнитное поле кругового токаРассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему формуокружности радиуса R (рис.

2.2.7).Рис. 2.2.7Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х отплоскости кругового тока. Векторы dB перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие dl и r . Следовательно, они образуют симметричный конический веер.Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор B направлен вдоль осикругового тока. Каждый из векторов dB вносит вклад равный, авзаимноуничтожаются. Но,, а т.к. угол между dl и r α – прямой, тотогда получим(2.2.14),Подставив в (2.2.14)и, проинтегрировав по всему контуруполучим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:,(2.2.15),При, получим магнитную индукцию в центре кругового тока:,(2.2.16)95Заметим, что в числителе (2.2.15)– магнитный момент контура.Тогда, на большом расстоянии от контура, прирассчитать по формуле:, магнитную индукцию можно,(2.2.17)Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железнымиопилками (рис.

2.2.8).Рис. 2.2.896ЛЕКЦИЯ 112.2.7. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукцииКак было показано выше, в природе нет магнитных зарядов. В 1931 г. П. Дирак высказалпредположение о существовании обособленных магнитных зарядов, названныхвпоследствии монополи Дирака. Однако до сих пор они не найдены. Это приводит ктому, что линии вектора B не имеют ни начала, ни конца. Мы знаем, что поток любоговектора через поверхность равен разности числа линий, начинающихся у поверхности, ичисла линий, оканчивающихся внутри поверхности:.В соответствии с вышеизложенным, можно сделать заключение, что поток вектораB через замкнутую поверхность должен быть равен нулю.Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности Sимеет место условие:(2.2.18)Это теорема Гаусса для ФВ (в интегральной форме): поток вектора магнитнойиндукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.Этот результат является математическим выражением того, что в природе нетмагнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались изаканчивались бы линии магнитной индукции.Заменив поверхностный интеграл в (2.2.18) объемным, получим:,где(2.2.19)– оператор Лапласа.Это условие должно выполняться для любого произвольного объема V, а это, в своюочередь, возможно, если подынтегральная функция в каждой точке поля равна нулю.Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюдуравна нулю:divB = 0 или ∇B = 0(2.2.20)В этом его отличие от электростатического поля, которое является потенциальным иможет быть выражено скалярным потенциалом φ, магнитное поле – вихревое, илисоленоидальное (см.

рис. 2.2.3 и 2.2.8).97Рис. 2.2.9Компьютерная модель магнитного поля Земли, подтверждающая вихревой характер,изображена на рис. 2.2.9.Рис. 2.2.10. Магнитное поле постоянного магнитаЛинии магнитной индукции замыкаются в окружающем пространстве.2.2.8. Закон АмпераАмпер Андре Мари (1775–1836) – французский физик, математик ихимик. Основные физические работы посвящены электродинамике.Сформулировал правило для определения действия магнитного полятока на магнитную стрелку. Обнаружил влияние магнитного поля Землина движущиеся проводники с током.

В первоначальное выражениезакона Ампера не входила никакая величина, характеризующаямагнитное поле. Однако, взаимодействие токов осуществляется черезмагнитное поле, и следовательно в закон должна входить характеристикамагнитного поля.В 1820 г. А.М. Ампер экспериментально установил, что два проводника с токомвзаимодействуют друг с другом с силой:98(2.2.21)где b – расстояние между проводниками, а k – коэффициент пропорциональности,зависящий от системы единиц.В современной записи в СИ, закон Ампера выражается формулой(2.2.22),где dF – сила, с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник dlс током I.Модуль силы, действующей на проводник,,(2.2.23)Если магнитное поле однородно и проводник перпендикулярен силовым линияммагнитного поля, то,где(2.2.24)– ток через проводник сечением S.Рис. 2.2.11Направление силы F определяется, как показано на рис.

2.2.11, направлениемвекторного произведения или правилом левой руки: ориентируем пальцы по направлениюпервого вектора, второй вектор должен входить в ладонь и большой палец показываетнаправление векторного произведения.Закон Ампера – это первое открытие фундаментальных сил, зависящих отскоростей.Из закона Ампера хорошо виден физический смысл магнитной индукции.

В –величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на проводникединичной длины, по которому течет единичный ток:99Размерность индукции2.2.9. Взаимодействие двух параллельных проводников с токомПусть b – расстояние между двумя параллельными, бесконечно длинными проводниками(рис. 2.2.12). Задачу следует решать так: один из проводниковсоздаёт магнитное поле,второйнаходится в этом поле.Магнитная индукция, создаваемая токомна расстоянии b от него:(2.2.25),Рис. 2.2.12Еслиилежат в одной плоскости, то угол между B2 и I 1 прямой, следовательно.

Характеристики

Список файлов учебной работы