Конспект лекций_ФИЗИКА_2сем (1175198), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Они могут порождать друг друга, превращаться друг вдруга. Если заряды не движутся, то магнитное поле не возникает.ЭМП – не абстракция, а объективная реальность – форма существования материи,обладающая определенными физическими свойствами, которые мы можем измерить.Не существует статических электрических полей, не связанных с зарядами, как несуществует «голых», не окруженных полем зарядов.Силовой характеристикой поля создаваемого зарядом q является отношение силыдействующей на заряд к величине этого заряда называемое напряженностьюэлектростатического поля, т.е.(2.1.3),Или в векторной форме(2.1.4),здесь r – расстояние от заряда до точки, где мы изучаем это поле. Тогда,и при.Вектор напряженности электростатического поля равен силе, действующей вданной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный заряд.Направление вектора напряженности определяет направление силы, действующей наположительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля.Из формулы (2.1.3) следует что единицаэлектростатического поля – ньютон на кулон (Н/Кл).измерениянапряженности81 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует ссилой в 1 Н.В СИразмерность напряженности.2.1.4.

Сложение электростатических полей. Принцип суперпозицииОдной из основных задач электростатики является оценка параметров поля призаданном, стационарном, распределении зарядов в пространстве. Один из способоврешения подобных задач основан на принципе суперпозиции. Суть его в следующем.Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд qдействует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было.Результирующая сила определится выражением:– это принцип суперпозиции или независимости действия сил.Т.к., то– результирующая напряженность поля в точке, где расположенпробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции:(2.1.5)Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрическихполей и представляет важное свойство электрического поля.

Напряженностьрезультирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумменапряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.Рассмотрим применение принципа суперпозиции в случае поля, созданногоэлектрической системой из двух зарядов с расстоянием между зарядами, равными l (рис.2.1.2).Рис. 2.1.2 Принцип суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой издвух зарядов9Поля, создаваемые различными зарядами, не влияют друг на друга, поэтому векторрезультирующего поля нескольких зарядовможет быть найден по правилусложения векторов (правило параллелограмма).,и, так как задача симметрична.В данном случаеиСледовательно,(2.1.6)Рассмотрим другой пример.

Найдем напряженность электростатического поля Е,создаваемую двумя положительными зарядами q1 и q2 в точке А, находящейся нарасстоянии r1 от первого и r2 от второго зарядов (рис. 2.1.3).Рис. 2.1.3 Нахождение напряженности электростатического поля Е, создаваемой двумяположительными зарядами q1 и q2 в точке А;.Воспользуемся теоремой косинусов:(2.1.7)гдеЕсли поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаяхприем. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность полясоздаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:10(2.1.8)где– напряженность поля, обусловленная заряженным элементом.Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формытела.

Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотностизаряда:– линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;– поверхностная плотность заряда, измеряется в Кл/м2;– объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м3.Если же поле создано сложными по форме заряженными телами и неравномернозаряженными, то используя принцип суперпозиции, трудно найти результирующее поле.формуле (2.1.8) мы видим, что– векторная величина:(2.1.9)так что интегрирование может оказаться непростым. Поэтому для вычислениячастопользуются другими методами, которые мы обсудим в следующих темах.

Однако внекоторых, относительно простых случаях эти формулы позволяют аналитическирассчитать.В качестве примеров можно рассмотреть линейное распределение зарядов илираспределение заряда по окружности.Определим напряженность электрического поля в точке А (рис. 2.1.4) на расстоянии хот бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд,приходящийся на единицу длины.Рис. 2.1.4.Определение напряженности электрического поля в точке А на расстояниих от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного зарядаСчитаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Выберем системукоординат так, чтобы ось y совпадала с проводником.

Элемент длины dy, несет зарядСоздаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:11(2.1.10)Векторимеет проекции dEx и dEy, причемТ.к.проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектораобратится в ноль (скомпенсируется), т.е..Тогда. Теперь выразим y через θ. Т.к.ито, тогда(2.1.11)Таким образом, напряженность электрического поля линейно распределенныхзарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.Этот результат, полученный для бесконечно длинного линейного заряда, с хорошейточностью справедлив и для линейного заряда конечной длины при условии, что х – малопо сравнению с расстоянием от точки А до концов проводника.Задание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q.

Определить Ев точке А (рис. 2.1.5).Рис. 2.1.5 Определение Е в точке А для тонкого кольца радиуса R2.1.5. Электростатическое поле диполяЭлектрическим диполем называется система двух одинаковых по величине, норазноименных точечных зарядов, расстояние между которыми l значительно меньшерасстояния до тех точек, в которых определяется поле системы () (рис.

2.1.6).12Здесь l называют плечо диполя – вектор, направленный от отрицательного заряда кположительному и численно равный расстоянию между зарядами.Рис. 2.1.6.Нахождение Е диполяПример 1. Найдем Е А на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной коси (рис. 2.1.6)(т.к.) (2.1.12)Из подобия заштрихованных треугольников можно записать:отсюда(2.1.13)– электрический момент диполя (или дипольныймомент) – произведение положительного заряда диполя на плечо l . Направлениесовпадает с направлением , т.е. от отрицательного заряда к положительному. Тогда,учитывая чтополучим:Обозначим вектор:,или(2.1.14)Пример 2.

На оси диполя, в точке В (рис. 2.1.6):,или(2.1.15)13Пример 3. В произвольной точке С (рис. 2.1.7).Рис. 2.1.7. Нахождение Е диполя в произвольной точке(2.1.16)где.Припри.Из приведенных примеров видно, что напряженность электрического поля системызарядов равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов вотдельности (принцип суперпозиции).2.1.6.

Взаимодействие двух диполейРассмотрим взаимодействие диполей, расположенных вдоль одной оси. Расстояние междуцентрами диполей обозначим r; пусть это расстояние много больше плеча диполя:(рис. 2.1.8).Рис. 2.1.8. Взаимодействие диполей, расположенных вдоль одной оси14Сила взаимодействия складывается из четырех компонентов – двух сил отталкиваниямежду одноименными зарядами и двух сил притяжения – между разноименнымизарядами:После нескольких преобразований получимОбозначивимеем.и отбрасывая l2, как очень малую величину по сравнению с r2,(2.1.17)Нетрудно обобщить это выражение для случая взаимодействия диполей с разнымиэлектрическими моментамии:(2.1.18)Итак, если дипольные моменты двух диполей расположены вдоль одной прямой иодинаково направлены, то они притягиваются, причем сила притяженияпропорциональна произведению электрических моментов диполей и обратнопропорциональна четвертой степени расстояния между ними.

Следовательно, дипольноевзаимодействие убывает с расстоянием значительно быстрее, чем взаимодействие междуточечными зарядами.Самостоятельно покажите, что будет – притяжение или отталкивание, междудиполями, моменты которых расположены на одной прямой и направлены впротивоположные стороны.Вычислим силу взаимодействия между диполями, расположенными так, как показанона рисунке 2.1.9.Рис. 2.1.9. Вычисление силы взаимодействия между диполямиРавнодействующая сила15Учитывая, чтопреобразованийПолагая, как и выше, чтоиполучаем после нескольких, следовательно, имеем(2.1.19)Самостоятельно подсчитайте, чему будет равна сила при антипараллельнойориентации дипольных моментов.Сравнивая выражения (2.1.18) и (2.1.19), убеждаемся, что, в отличие от центральныхсил (гравитационных и кулоновских), сила взаимодействия между диполями зависит нетолько от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации.

Аналогичнымисвойствами обладают ядерные силы.16ЛЕКЦИЯ 22.1.7. Силовые линии электростатического поляТеорема Остроградского–Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливаетсвязь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собойболее общую и более изящную формулировку закона Кулона.В принципе, напряженность электростатического поля, создаваемого даннымраспределением зарядов, всегда можно вычислить с помощью закона Кулона. Полноеэлектрическое поле в любой точке является векторной суммой (интегральным) вкладомвсех зарядов, т.е.или(2.1.20)Однако, за исключением самых простых случаев, вычислить эту сумму или интегралкрайне сложно.Здесь приходит на помощь теорема Остроградского-Гаусса, с помощью которойгораздо проще удается рассчитать напряженность электрического поля, создаваемаяданным распределением зарядов.Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяетглубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связьмежду зарядом и полем.Но прежде, чем переходить к теореме Остроградского-Гаусса необходимо ввестипонятия: силовые линии электростатического поля и поток вектора напряженностиэлектростатического поля.Для того чтобы описать электрическое поле, нужно задать вектор напряженности вкаждой точке поля.

Характеристики

Список файлов учебной работы