ЛК22 (1172696), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

.

Подставляя и во второе уравнение (8.47), получаем дифференциальное уравнение третьего порядка относительно :

. (8.48)

В большинстве случаев в реальных машинах , что позволяет отбросить второе слагаемое в коэффициенте при . Поделив все члены уравнения (8.48) на , получим:

, (8.49)

где – механическая постоянная времени машинного агрегата. Представим в форме ряда Фурье

. (8.50)

Решение уравнения (8.49) равно сумме частного и общего решений однородного уравнения. Общее решение данного уравнения стремится к нулю с ростом t, поэтому установившемуся движению системы соответствует частное периодическое решение, которое будем искать в виде (8.36). Подставим (8.36) и (8.50) в (8.49):

, ,

, .

Приравняем коэффициенты при косинусах и фазы:

, .

Окончательно получаем:

, (8.51)

. (8.52)

Неравномерность вращения характеризуется прежде всего амплитудами гармоник ряда (8.52). Амплитуда -ой гармоники определяется как произведение коэффициента на значение функции

, (8.53)

где . На рис. 8.7 приведены графики функций (8.53), построенные для различных величин отношения . При форма кривых мало отличается от той, которая получается при . При появляется дополнительный максимум функции . Анализ выражения (8.53) показывает, что этому максимуму соответствует

(8.54)

В еличина максимального значения также зависит от . При она достигает 2,5, а при возрастает до 4,5. Увеличение коэффициента при означает увеличение амплитуды той гармоники , частота которой является близкой к . Соответственно увеличивается и неравномерность вращения. Это явление называется двигательным резонансом машины. При фиксированном значении функция при данном зависит от величины . Можно показать, что эта зависимость не является монотонной: величина достигает максимума при

. (8.55)

Если , то увеличение этого параметра может привести к росту . Но пропорционально , поэтому увеличение среднего момента инерции , например, при установке маховика, может приводить к увеличению неравномерности вращения. Отметим, что по ряду причин технологический процесс в машиностроении сопровождается в реальных машинных агрегатах увеличением отношения ; при этом часто проявляются отмеченные выше особенности поведения машины в установившемся режиме, и учет динамической характеристики двигателя становится необходимым.

210

Характеристики

Список файлов лекций