Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Размер зерен зависит от температурыобработки и степени деформации, что отражается на диаграммахрекристаллизации 2-го рода. Для большинства металлов существуют т.н.критические деформации (около 3% для крупных и 6% для мелких поковок),обработка в пределах которых обеспечивает мелкозернистую структуру.Окончательное образование зерен происходит на последнем ударе.Поэтому основным критерием выбора молота для осадки являетсяобеспечение докритических степеней деформации на последнем ударе.Работа за последний ударA=SдHkH k −1∫ PdS = ∫ P ( −dh ) = ∫0H k −1qFdh , здесьHk- конечная высотаHkпоковки, H k −1 - высота поковки перед последним ударом.И удельная сила и площадь в процессе удара изменяются.
Примем снекоторым запасомq = qmax = const , тогдаA=H k −1∫q F dh = qmaxVH k qmaxVhH k −1∫Hk⎛H⎞dh= qmaxV ln ⎜ k −1 ⎟ ≅ qV ε hh⎝ Hk ⎠⎛H⎞ln ⎜ k −1 ⎟ = δ - логарифмическая степень деформации. При малых⎝ Hk ⎠значениях δ≈εhПри штамповке на молоте скорость деформации влияет на напряжениетекучести в большей степени, поэтому следует учитывать скоростнойкоэффициент (масса поковок при ковке на молотах сравнительно небольшая,поэтому масштабным фактором пренебрегают):A = wqV ε hРабота деформации должна соответствовать эффективной энергиимолота L , с учетом кпд удара η . Для операции осадки кпд удара молота ≈0.8A = L ⋅ηВ соответствии с ГОСТ эффективная энергия молота (Дж) связана смассой его падающих частей (кг) следующей формулой:L=72mV 2=m≅ 25m22тогдаA = 25mηwqε hV = 25mηm = 0.05wqε hVв приведенной формуле m [кг], q [Па], V [м3]186Количество ударов можно приближенно определить, поделив общуюработу деформации на работу деформации за 1 удар c учетом кпд удара.An = ПОЛНηLПолную работу деформации при штамповке на молоте определяютинтегрированием графика зависимости силы деформирования отперемещения деформирующих частей или приближенно по формулеСторожева с учетом скоростного коэффициента:⎡ H 2µ s ⎛ Dk D ⎞⎤⎜⎜AПОЛН = wσ sV ⎢ln+− ⎟⎟⎥HH9⎝ k H ⎠⎦k⎣4.3.6 Осадка прямоугольной полосы неограниченной длины.Рассмотрим осадку прямоугольной полосы, длина которой многобольше размеров поперечного сечения: l >> a, H .yxzlHγxyεxτxyεyσxσyσzaДля такой полосы в сечениях удаленных от ее концов можно считать,что перемещения материальных частиц вдоль оси полосы отсутствуют.Выберем систему координат таким образом, чтобы ось Z совпадала с осьюполосы, оси X , Y направлены параллельно соответственно ширине и высотеполосы.Такимобразом,напряженноесостояниевсечениях,перпендикулярных оси Z - плоская деформация.Используем для расчета технологической силы инженерный метод.
Всоответствии с постулатами метода принимаем следующие допущения:Нормальные напряжения σ y зависят от координаты x и не зависят отy.Считаем, что бойки движутся друг навстречу другу с одинаковойскоростью, тогда сечение, проходящее через половину высоты заготовкиH , будет неподвижно. Начало координат расположим на оси заготовки всреднем сечении.Касательные напряжения τ xy пропорциональны только координате y .При y = 0 касательные напряжения равны нулю, при y = h = 0.5 H187касательные напряжения соответствуют граничным условиям и равныyудельным силам контактного трения τ k .
Таким образом: τ xy = τ khКонтактное трение постоянно по всей контактной поверхности.Считаем удельные силы контактного трения постоянными и зададим их вформе Прандля-Зибеля: τ k = − µ sσ s . Поскольку силы трения,воздействующие на заготовку, направлены в сторону, противоположнуюнаправлению оси x , а напряжение текучести σ s величина положительная,в выражении используем знак «минус».Искажением площади поперечного сечения (бочкообразностью)заготовки пренебрегаем.Удельные контактные силы трения считаем τ k < 0.7 k , поэтому следуетиспользоватьприближенноеусловиепластичности:2σσ x − σ y = ±σ s* = ± s = ±2k .
Поскольку σ x ,σ y < 0 и σ y > σ x , то3σ x > σ y . Следовательно, с учетом знаков, условие пластичностипринимает вид: σ x − σ y = σ s* .Поскольку осевые напряжения зависят только от координаты x , тоэто позволяет перейти от частных производных к полным вдифференциальном виде условия пластичности:yτk=-µsσsτyzHh=0.5HxaС учетом этих допущений первое уравнение равновесия для плоскогодеформированного состоянияdσ y τ k∂σ x ∂τ xy+= 0 приобретает вид:+=0dxh∂x∂yЭто уравнение аналогично уравнению для осадки цилиндрическихобразцов.
Решение этого уравнения аналогично рассмотренному вышеслучаю осадки цилиндрического образца с постоянным трением на контакте.Интегрируя уравнение, с учетом τ k = − µ sσ s* получим:σy =µ sσ s*x+ChПроизвольную постоянную определим из граничных условий иупрощенного условия пластичности.188На внешней свободной поверхности напряжение σ x равно нулю(нормально к внешней поверхности не действуют никакие силы):σxax=2=0, тогда из σ x − σ y = σ s* следует σ yax=2= −σ s*Отсюдаµ a⎞⎛C = −σ s* ⎜1 + s ⎟h 2⎠⎝Окончательно⎡ 2µ ⎛ a⎞⎤σ y = −σ s* ⎢1 + s ⎜ − x ⎟⎥H ⎝2⎠⎦⎣Эту формулу можно также получить из выражения нормальныхконтактных напряжений для осадки цилиндрических образцов⎡ µ⎤σ z = −σ s ⎢1 + s (r − ρ )⎥h⎣⎦подстановкой в значений:σ z → σ y , σ ρ → σ x , r → a,σ s → σ s*dxσy=-σ*s(1+µsa/H)σy=-σ*sdFHla/2Сила осадки:a2⎡ 2µ ⎛ a⎞⎤− σ s* ⎢1 + s ⎜ − x ⎟⎥ 2ldx =H ⎝2⎠⎦⎣0F⎛2µ s a2 µ s x 2 ⎞⎟ a 2*⎜= −2lσ s x +x−=⎜⎟0H2H2⎝⎠µ a⎞⎛= −lσ s*a⎜1 + s ⎟2 H⎠⎝µ a⎞P⎛Удельная сила: q = = σ s* ⎜1 + s ⎟2 H⎠F⎝P = ∫ σ y dF =∫1894.3.7 Определениетехнологическойсилы,осуществления операции протяжка.необходимойдляПротяжкой называется кузнечная операция, при которой уменьшаетсяпоперечное сечение и увеличивается длина заготовки.
Рассмотримпростейший вид протяжки – протяжку на плоских бойках.заготовкаверхний боекдетальнижний боекПротяжка на плоских бойках производится за несколько проходов.Один проход состоит из нескольких последовательных нажатий бойков назаготовку, подаваемую под бойки с определенным шагом L0 (шаг подачи).Затем заготовку кантуют на 90° и выполняют второй проход.aH0L0HLB0BТаким образом, операция протяжки аналогична операции осадки,только осаживается не весь объем металла, а лишь небольшой участок.
Прикаждом нажатии в ходе выполнения операции протяжки на плоских бойках190происходит как уширение, так и удлинение заготовки. Иными словамиB > B0 , L > L0 .Однако, чем меньше ширина бойка a (а, следовательно, и величинапродольной подачи L0 ), тем меньшее уширение получает заготовка. Этотфакт объясняется законом наименьшего сопротивления при пластическойдеформации. В том случае, когда B0 > L0 при наличии трения на контактныхплоскостях металлу легче течь в направлении увеличения длины, кроме того,сказывается влияние недеформируемых частей заготовки.Очевидно, что максимальная сила достигается в последний момент,когда весь боек соприкасается с металлом.Проанализируем операцию протяжки при B0 >> L0 . В этом случаеуширением можно пренебречь и считать, что весь вытесняемый объемметалла идет в удлинение.
Тогда можно принять схему плоской деформации,т.е. пренебречь перемещениями и деформациями в направлении ширинызаготовки.Направим ось z декартовой системы координат вдоль ширинызаготовки. Ось x совместим с осью заготовки, а ось y – с осью бойков.ya/2τкmaxhτyxHH0xaЗадачу будем решать инженерным методом.
Примем необходимые дляее решения допущения, первая группа которых связана с постулатамиинженерного метода:Сводим задачу к плоскому деформированному состоянию. Иными словамипренебрегаем течением металла в сторону увеличения ширины заготовки:B = B0 . Как было показано выше такое допущение справедливо при малыхподачах.Ставим задачу определения нормальных напряжений (в данном случае этонапряжения σ y ) на контактных поверхностях, отказавшись от определенияполя напряжений в очаге деформации.Касательные напряжения считаем зависимыми от координаты y : τ yx = Ay191Используем приближенное условие пластичности, которое в данномслучае будет иметь вид: σ x − σ y = ±σ s* .Дополнительные допущения, связанные с созданием расчетной схемы:Бойки движутся друг навстречу другу, таким образом, сечение y = 0неподвижно.Схема напряженного и деформированного состояния на всей контактнойповерхности одинакова.Трение на контактной поверхности изменяется линейно по координате x.Материал – идеальный жестко-пластический.Эксперименты показали, что при осадке прямоугольных заготовок зонаприлипания характеризуется условием:x≤HДля протяжки характерно, чтоa < 2HОтсюда следует вывод, что при протяжке, также как при осадкевысоких образцов присутствует только зона прилипания.Тогда эпюра распределения удельных сил трения на контакте будетлинейной и подчиняться закону47:x2xτ k = τ k max a = − µ sσ s*a2Поскольку среднее сечение неподвижно, с учетом принятого ранеелинейного закона распределения касательных напряжений по высотезаготовки:2yτ yx = τ k,Hокончательно получим:4 xyτ yx = − µ sσ s*aHДля определения знака в приближенном условии пластичности найдемсоотношение между σ x и σ y , используя физические уравнения связинапряженного и деформированного состояний.Схема напряженного и деформированного состояний на контактнойповерхности:εyσyγyxεz=0εxγxyτyxσzσxτxy47Максимальное значение силы контактного трения выразим черезнапряжение текучести τ k max = − µ sσ s*192Используем уравнение Ильюшина:σ x + σ y ⎞ ⎞ 3 εiε ⎛11⎛⎞ ε ⎛ε x = i ⎜ σ x − σ y + σ z ⎟ = i ⎜⎜ σ x − ⎜ σ y +σ x −σ y > 0⎟ ⎟⎟ =σi ⎝σσ2224⎠i⎝i⎝⎠⎠()()Следовательно σ x > σ y , и приближенное условие пластичности имеетвид:σ x − σ y = σ s*Первое уравнение равновесия для плоского напряженного состояния∂σ x ∂τ yx+=0∂x∂yс учетом дифференциального условия пластичности∂σ x ∂σ y dσ y==∂x∂xdxdσ y τ kdσ y4xприобретает вид:+= 0 или− µσ s*=0dxhdxaHоткуда4 µ sσ s*dσ y =xdxHaИнтегрируя получим2 µ sσ s* 2σy =x +CHaГраничные условияσxa=0x=2⇒σy*a = −σ sx=2Отсюда:* 2⎛ µ a⎞* 2 µ sσ s a−σ s =+ C или C = −σ s* ⎜1 + s ⎟Ha 42 H⎠⎝Окончательно⎡ 2µ ⎛ a 2⎞⎤*⎜− x 2 ⎟⎥σ y = −σ s ⎢1 +⎟⎥⎢⎣ Ha ⎜⎝ 4⎠⎦Сила протяжки:193P = ∫ σ y dF = 20.5aF∫0⎡−σ s* ⎢1 +⎢⎣⎞⎤2µ ⎛ a 2− x 2 ⎟ ⎥Bdx =⎜⎜⎟⎥Ha ⎝ 4⎠⎦⎛a 2µ a 2 2µ a3 ⎞2µ ⎛ a 2 a 2 ⎞ ⎞*+−− ⎟⎟ =⎟⎟ = − aB σ s ⎜1 +⎜⎜⎜⋅22Ha4Ha38Ha412 ⎟⎠ ⎟⎠F⎝⎠⎝⎝µa ⎞⎛= − Fσ s* ⎜1 +⎟⎝ 3H ⎠Удельная силаµ a⎞⎛q = σ s* ⎜1 +⎟3 H⎠⎝⎛a= −2 Bσ s* ⎜⎜4.3.8 Удельная сила деформирования при открытой прошивке.Прошивка – это кузнечная операция, предназначенная для полученияотверстий в заготовках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
