Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Перемещение средней части заготовкивызывает появление радиальных растягивающих напряжений σ ρ во фланце(периферийной части заготовки). Одновременно во фланце действуютсжимающие напряжения σ θ , действующие в тангенциальном направлении.Со стороны прижима на заготовку действуют сжимающие силы, приводящиек появлению осевых напряжений σ z . Однако эти напряжения малы(удельные силы прижима невелики и составляют приблизительно q < 3МПа ,в то время как напряжение текучести σ s > 200МПа ) и ими в дальнейшем прианализе пренебрегают. Наличие прижима приводит к появлению касательныхнапряжений на поверхности заготовки, препятствующих втягиванию фланцав отверстие матрицы.В вертикальных стенках стакана напряженное состояние близко клинейному растяжению, а в донной части – к двухосному растяжению.При вытяжке пластически деформируется только фланец и частьзаготовки на кромке матрицы, остальная часть заготовки деформируетсяупруго.201Покажем это. Энергетическое условие пластичности в упрощеннойформе имеет вид:σ max − σ min = βσ sПоскольку осевые напряжения во фланце малы, то для фланцарадиальные и тангенциальные напряжения можно считать главными.Согласно схеме напряженного состояния:σ ρ > 0,σ z = 0,σ θ < 0 следовательно σ max = σ ρ ,σ min = σ θТогда условие пластичности во фланце:σ ρ − σ θ = βσ sНапомним, что коэффициент Лоде переменен и учитывает влияниесреднего главного напряжения на условие пластичности.

Максимальноезначение β = 1.155 коэффициент Лоде достигает, когда среднее главноенапряжение равно полусумме крайних, минимальное β = 1 - когда среднееглавное напряжение равно одному из крайних. В данном случае, как мыувидим позднее, тангенциальные напряжения от края фланца к внутреннемурадиусу увеличиваются и в пределе равны нулю. Следовательно, навнутреннем радиусе одно из крайних напряжений стремится к среднемуглавному, поэтому приближенно коэффициент Лоде на внутреннем радиусефланца равен единице, а условие пластичности имеет вид:σ ρ − σθ = σ sУсловие пластичности для стенки стакана (линейное растяжение)σz =σsПоскольку во фланце σ θ < 0 , то для фланца справедливо:σ ρ = σ s − σ θ < σ s . В первом приближении (не учитывая процессы на кромкематрицы) можно считать, что на внутренней границе фланца радиальноенапряжение σ ρ равно осевому напряжению σ z в стенке стакана.

Поэтомупластическое состояние во фланце наступит раньше, чем в стенке.Предельным случаем является такое соотношение размеров заготовки, прикотором на внутреннем диаметре фланца σ θ = 0 . Тогда на внутреннемдиаметре σ ρ = σ s . В этом случае стенки стакана также будут находиться впластическом состоянии, что приведет к их утонению и последующемуобрыву донышка.Конечной задачей инженерного метода является определение силыдеформирования и работы деформации. Для определения силыдеформирования при вытяжке сначала необходимо определить напряженноесостояние в очаге пластической деформации – во фланце.4.3.10Анализ напряженного состояния вофланце при вытяжке цилиндрического стакана.Определим напряжения во фланце инженерным методом. Для решениязадачи инженерным методом необходимо составить приближенное202уравнения равновесия в очаге пластической деформации и решить егосовместно с приближенным условием пластичности.Будем считать, что радиальные напряжения зависят только от координатыρ (т.е.

усредняем напряжения по высоте заготовки): σ ρ = f1 ( ρ ) .Касательные напряжения будем считать распределенными по линейномузакону от координаты z , аналогично тому, как это делалось при осадке:2zτ ρz = τ кsЕстественно, что на срединной поверхности касательные напряженияравны нулю.Первое уравнение равновесия для осесимметричной задачи:∂σ ρ ∂τ z ρ σ ρ − σ θ++=0∂ρ∂zρС учетом сделанных допущений получим приближенное уравнениеравновесия в виде:dσ ρ σ ρ − σ θ 2τ k++=0dρsρПриближенное условие пластичности для фланца получено ранее.Окончательно система приближенных уравнений равновесия и пластичностидля напряженного состояния во фланце при вытяжке имеет вид:⎧ dσ ρ σ ρ − σ θ 2τ k++=0⎪sρ⎨ dρ⎪σ ρ − σ θ = βσ s⎩Среднее значение коэффициента Лоде во фланце можно принятьравным β = 1.1.Сделаем дополнительные допущения, касающиеся распределению силтрения на контакте.

Величину касательных напряжений на контактеопределим по закону Кулона. Будем считать их пропорциональнымисреднему контактному давлению (иными словами удельные силы тренияпостоянны на контактной поверхности заготовки):Q4Qτ к = µq = µ=µFфπ D2 − d 2()В первом приближении откажемся от учета упрочнения заготовки впроцессе вытяжки.

Тогда уравнение равновесия можно привести к виду.dσ ρ βσ sdσ ρ βσ s 2τ к8Q++= 0 или++µ=0ρdρsρdρsπ D 2 − d 2()AРазделяя переменные и интегрируя, получим:⎛βσ s ⎞⎟ dρ ,dσ ρ = −⎜⎜ A +σ ρ = − Aρ − βσ s ln ρ + Cρ ⎟⎠⎝203Произвольную постоянную определим из граничных условий нанаружном контуре: σ ρ ρ = R = 0 , откуда C = AR + βσ s ln RОкончательно:8QR(R − ρ ) + βσ s lnσρ =µρsπ D 2 − d 2Тангенциальное напряжение найдем из условия пластичности:σ θ = σ ρ − βσ s , или((σθ = µ)8Q)(R − ρ ) − βσ s ⎛⎜⎜1 − ln R ⎞⎟⎟ρ⎠sπ D 2 − d 2⎝Полученное решение предложено А.Г.Овчинниковым.

Эти формулы внаибольшей степени отвечают условиям вытяжки тонколистового материала,когда изменение толщины мало и можно считать, что прижим полностьювоздействует на фланец.Эпюры напряжений во фланце для решения, полученногоА.Г.Овчинниковым, приведены на рисунке. Численные значения полученыдля следующих параметров R = 0.1м , r = 0.06 м , s = 0.2 мм , µ = 0.1 ,q = 2МПа , σ s = 200 МПа :σ/βσs1σρ0,500,5-0,50,60,70,80,91ρ /Rσθ-14.3.11Определение силы деформирования иработы деформации при вытяжке.Силу вытяжки можно определить как произведение площади стенкистакана на напряжение, действующее в стенке:P = σ z Fстенки = σ ρ max sπdЭта формула справедлива с момента образования вертикальных стенокстакана.

Для начального момента деформирования следует учитывать наклон204стенок P = σ z Fстенки = σ ρ max sπ d ⋅ sin α , где α - угол наклона стенки стаканана начальном этапе, однако для вытяжки глубоких стаканов начальнымэтапом можно пренебречь.Работа деформации может быть определена интегрированием силыдеформирования по пути:HA = ∫ Pdh0Текущую величину диаметра фланца, использующуюся дляопределения максимального радиального напряжения можно выразить черезтекущую величину глубины стакана, исходя из условия равенства площадей.π4D02 =π(D 2 − d 2 ) + (d 2 ) + πhd , откуда44πD = D02 − 4hdМаксимальноеА.Г.Овчинникова):σ ρ max = σ ρрадиальноеρ = 0,5dнапряжение⎡8Q= ⎢µ⎢ sπ D 2 − d 2⎣⎢()(используемформулу⎤R⎥=( R − ρ ) + βσ s ln ⎥ρ⎦⎥ ρ =0,5d4µ QD+ βσ s lnsπ ( D + d )dПриведенные выражения позволяют выполнить интегрирование иполучить значение работы деформирования в виде формулы51.Альтернативой является численное интегрирование, например по правилутрапеций с постоянным шагом ∆h по ходу:=P + PiA = ∆h∑ i +12iЗдесь Pi = σ ρ max i πsd - сила деформирования, рассчитываемая накаждом шаге для σ ρ max i = f (Di ) , Di = D02 − 4hi d , hi = hi −1 + ∆h , h0 = 0 .4.3.12Анализ деформированного состоянияво фланце при вытяжке цилиндрического стакана.В действительности, толщина заготовки во фланце в процессе вытяжкиизменяется.

Проанализируем это изменение. Для облегчения выкладокпренебрежем влиянием трения. Тогда формулы несколько упростятся:⎛RR⎞σ ρ = βσ s ln , σ θ = − βσ s ⎜⎜1 − ln ⎟⎟ρρ⎠⎝51См. В.С.Зарубин, А.Г.Овчинников Механика процессов ковки иштамповки. М.: Изд-во МГТУ, 1992. – 163 с.205Из деформационной теории пластичности следуетσ θ − σ z εθ − ε z=σ ρ −σ z ερ − εzС учетом σ z ≈ 0 справедливо соотношение:σ θ εθ − ε z=σ ρ ερ − εzРадиальную деформацию можно исключить, используя условиепостоянства объема: ε ρ = −ε z − εθИспользуя выражения для радиального и тангенциального напряженийбез учета прижима, получим:Rln − 1ε − εz⎛ R⎞⎛ RRR ⎞ρ= θ, ε z ⎜⎜ ln − 2 ln + 2 ⎟⎟ = εθ ⎜⎜ ln + ln − 1⎟⎟ ,R− εθ − 2ε zρρ ⎠⎝ ρ⎠⎝ ρlnρоткуда1 − 2 lnεz = −2 − lnRρεR θρПроанализируем полученное выражение. Тангенциальная деформацияявляется сжимающей на всей поверхности фланца, иными словами имеетпостоянный знак – отрицательный. Поэтому знак деформации в направлениитолщины заготовки зависит от знака дроби.Как будет показано ниже, возможность выполнения первого переходаRвытяжки теоретически ограничивается условием ln 0 < 1 .

Таким образом,rRзнаменатель дроби – положительный. Числитель дроби при ln = 0.5 меняетρзнак. При ρ > 0.607 R числитель положителен, следовательно, ε z имеет знак,противоположный знаку тангенциальной деформации или иными словами –положительный, а при ρ < 0.607 R - отрицательный.εz0.607RρrR206Таким образом, на периферийной части фланца толщина заготовкиувеличивается, а на внутренней части – уменьшается.4.3.13Влияние физических процессов накромке матрицы и изменения толщины фланца на силу вытяжки.Для относительно толстых заготовок увеличение толщины заготовкина периферийной части фланца оказывается значительным. Поэтому прижимбудет воздействовать только на относительно узкую кольцевую зону,примыкающую к внешнему радиусу заготовки.В этом случае напряженное состояние фланца (за исключениемкольцевой периферийной зоны) будет несколько иным.

Поскольку давлениена фланец на его большей части отсутствует, то трением в этой зоне можнопренебречь. Силы трения тогда можно считать сосредоточенными навнешнем контуре фланца. Е.А.Попов предложил приближенно заменитьдействие сил трения на заготовку действием радиальных растягивающихнапряжений σ ρ приложенных по контуру заготовки и равномернораспределенных по ее толщине.QτкsσρRτкQПриравнивая получающуюся в результате действия таких напряженийрадиальную силу величине силы трения на единицу окружности заготовкиможно получить:2 µQµQ, σ ρ гр =sσ ρ гр =2πRπRsПоскольку касательные напряжения при такой расчетной схемеотсутствуют, то уравнение равновесия запишется в следующем виде:dσ ρ σ ρ − σ θ+=0dρρРешая его совместно с приближенным условием пластичности с учетомграничных условий:µQσ ρ ρ =R =πRsполучим:R µQσ ρ = βσ s ln +ρ πRsЕ.А.Попов, используя энергетические подходы, приближенно учелвлияние изгиба – спрямления и трения на кромке матрицы на величину207максимального радиального напряжения.

Им предложена формула, котораябудет использоваться в курсе листовой штамповки.⎛ Rs ⎞µQ⎟⎟(1 + 1.6 µ )+σ ρ max = σ s ⎜⎜ ln +rRsr+sπσ2sm⎝⎠Компоненты этой формулы отражают влияние на максимальноерадиальное напряжение следующих физических процессов:Rσ s ln - деформация фланца;rµQ- трение на контакте фланца с прижимом и матрицей;πRssσs- работа изгиба – спрямления на кромке матрицы;2rm + s1 + 1.6 µ - работа трения на кромке матрицы4.3.14Предельный коэффициент вытяжки.Экспериментально получено, что при определенных соотношенияхразмеров наблюдается отрыв донышка по цилиндрической части.

Этоявление и определяет значение предельного коэффициента вытяжки.При нормальных условиях растягивающие напряжения в стенкахстакана не превышают напряжения текучести, иными словами стенки стаканадеформируются упруго. Предельное соотношение размеров при вытяжкеопределяется переходом стенок стакана из упругого в пластическоесостояние: σ z = σ s . Пренебрегая трением и изгибом-спрямлением заготовкина радиусной кромке матрицы можно в первом приближении считать, что(σ z )стенки = σ ρ ρ = r()фланцаТогда условие перехода стенки стакана в пластическое состояниеможет быть записано следующим образом:σ ρ max = σ ρ ρ = r = σ sАнализируя полученные выше формулы можно заключить, чтовеличина радиального напряжения во фланце растет с увеличениемкоэффициента трения.

Характеристики

Список файлов книги