Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Прошивка осуществляется путем внедренияпуансона в заготовку. Эту технологическую операцию подразделяют наоткрытую и закрытую. При открытой прошивке внешняя поверхностьзаготовки ничем не ограничена, а при закрытой – ограничена стенкамиматрицы. Различные граничные условия во многом предопределяют иформоизменение при прошивке.D=D0DD0ddHHH0аH0бПри открытой прошивке общая высота заготовки обычно уменьшается,а диаметр – увеличивается. При этом внешняя поверхность заготовкиприобретает форму неправильной бочки. Традиционная технология открытой194прошивки предполагает получения сначала глухого отверстия, затемпереворот заготовки и удаление выдры повторным внедрением прошивня48.При закрытой прошивке высота заготовки увеличивается, а внешнийдиаметр остается практически неизменным. Закрытую прошивку иногданазывают обратным выдавливанием.Определим удельную силу при открытой прошивке.Сделаем следующие допущения:Искажением формы заготовки в процессе прошивки пренебрегаем.Внешний диаметр D в этом случае – некоторый текущий среднийдиаметр, который может быть рассчитан исходя из условия постоянстваобъема.Трение на контакте между прошивнем и заготовкой постоянно иопределяется законом Прандтля - ЗибеляОчаг деформации занимает весь объем металла под торцом пуансона.Очаг деформации разделим на две зоны:зона I: осадка металла, находящегося под торцом пуансона (цилиндр 1диаметром d и высотой h )зона II: деформация металла, заключенного в кольцо 2 с внешнимдиаметром D и внутренним d .Напряженноесостояниеосесимметричное.Рассмотрим схемы напряженного идеформированного состояний в каждой зоне.В зоне I происходит осадка.
Посколькуτk=-0.5σsзона II препятствует радиальному смещениючастиц, ее влияние заменяем внешнимподпором. Величину подпора считаемIIIhпостоянной, равномерно распределеннойвдоль внешней цилиндрической границыdзоны I.Dτk=-0.5σshpγzρpdεθεzτzρερσθσzσρСледует обратить внимание, что допущение о равномерности внешнегоподпора далеко от действительности. Однако идея инженерного метода –48Прошивень – пуансон, использующийся в открытой прошивке дляполучения отверстия.
Выдра – отход, получаемый при выполнении сквозногоотверстия.195отказ от поиска полей напряжений внутри заготовки в пользу достаточнопростых формул по определению контактных сил. Поэтому осреднение силподпора хорошо вписывается в основную идею метода.Зона 2 является кольцом, нагруженным изнутри постояннымдавлением p . Величина внутреннего давления p противоположна по знакувнешнему давлению на зону I и равна ему по абсолютной величине (эти силыявляются внутренними и должны быть уравновешены).Считаем, что все кольцо находится в пластическом состоянии.zεzρhpεθερσθσρdDНа нижней поверхности кольца отсутствуют силы, так как в реальномпроцессе нет контакта между этой поверхностью заготовки и инструментом.Верхняя поверхность кольца граничит с жесткой зоной.
Вертикальные силы вжесткой зоне отсутствуют, поэтому можно считать, что напряжения σ z взоне II равны нулю. На границе между жесткой зоной и зоной II должныпоявиться касательные напряжения τ zρ , но мы ими пренебрегаем. Тогдаможно считать, что кольцо находится одновременно в осесимметричном иплоском напряженном состоянии.
При этом координатные площадкиявляются главными.Радиальные напряжения являются сжимающими.Тангенциальные напряжения σ θ могут быть как растягивающими, таки сжимающими, но алгебраически большими, чем радиальные напряжения.Это можно доказать используя уравнения деформационной теориипластичности:⎡⎛⎞⎤εi ⎢ε ⎛1⎜11⎞ε ρ = ⎢σ ρ − σθ + σ z ⎟ ⎥⎥ = i ⎜ σ ρ − σθ ⎟ < 0 ⇒ σ ρ < σθ < σθ⎟ σ ⎝σi2 ⎜⎜22⎠⎟⎥i⎢⎣= 0 ⎠⎦⎝Если принять σ ρ < 0 , то:σ1 = σθ > σ ρ ;σ 2 = σ z = 0;σ3 =σ ρ < 0196Упрощенная запись условия пластичности Мизеса σ 1 − σ 3 = βσ s . Внашем случае49:σ θ − σ ρ = βσ sУравнение равновесия для осесимметричного напряженного состояния:∂σ ρ ∂τ ρ z σ ρ − σ θ++=0∂ρ∂zρДля плоского напряженного состояния компоненты напряжений независят от z , кроме того, отсутствуют и касательные напряжения, посколькувсе напряжения – главные. Следовательно, система уравнений равновесияпреобразуется в одно, где от частных производных можно перейти кполным50:dσ ρ σ ρ − σ θ+=0dρρИсключая из этого уравнения σ θ с помощью условия пластичности,получим:dσ ρ βσ s−=0dρρИнтегрирование приводит к:σ ρ = βσ s ln(Cρ )Произвольную постоянную определим из граничных условий навнешней стороне кольца:1σρ= 0 , откуда C = .Rρ =RОкончательно:⎛ρ⎞σ ρ = βσ s ln⎜ ⎟⎝ R⎠Граничные условия на внутренней стороне кольца:⎛ R⎞σρ= − p , откуда p = βσ s ln⎜ ⎟⎝r⎠ρ =rПриближенно считаем β = const = 1.150От частных производных можно перейти к полным, посколькунапряженное состояние является одновременно плоским напряженным иосесимметричным.
При осесимметричном состоянии σ ρ не зависит от49координаты θ . При плоском деформированном все напряжения не зависят откоординаты z . Следовательно, напряжение σ ρ = f ( ρ ) и∂σ ρ∂ρ=dσ ρdρ197В нашем случае плоское напряженное состояние – допущение. Вдействительности осевые напряжения и касательные напряжения в зоне 2должны быть. Приняв коэффициент β меньшим его предельного значения,мы в определенной мере учтем реальное напряженно-деформированноесостояние. Е.П.Унксов предлагает принимать β = 1.1. Тогда давление награницах зон:Dp = 1.1σ s ln .dzσzτkτρzρhpτzρpσθτρzσρdПерейдем к рассмотрению зоны 1.
Будем считать, что удельные силытрения на контакте максимальны: τ k = −0.5σ s . В остальном будем следоватьтем же допущениям, которые были приняты при анализе осадки цилиндра спостоянным трением.Кратко повторим ход решения:Принимаем линейную эпюру распределения касательных напряженийσ zzвдоль оси z : τ ρz = τ k=− s0.5hhПервое уравнение равновесия для осесимметричной задачи с учетомдопущений σ ρ = σ θ , σ z = f ( ρ ) и условия пластичности σ ρ − σ z = σ sпринимает вид:dσ z σ s−=0dρhИнтегрируя его, получим:σσz = s ρ +ChПроизвольную постоянную определим из граничных условий.
Навнешнюю поверхность цилиндра действует внешнее давление p . Поэтомурадиальные напряжения на внешней поверхности должны бытьсжимающими и равны:σρ= −pρ =rПоскольку σ ρ − σ z = σ s , тоdσz= −(σ s + p ) = σ s+C2hρ =r198ОтсюдаD d ⎞⎛C = −σ s ⎜1 + 1.1ln + ⎟d 2h ⎠⎝ОкончательноD (0.5d − ρ )⎤⎡σ z = −σ s ⎢1 + 1.1ln +⎥⎦hh⎣Сила деформирования:P = ∫ σ z dF =F0. 5 d∫0σ z 2πρdρ = −σ s 2π0.5 d∫0D ρ⎞⎛ 0.5d+ 1.1ln − ⎟ρdρ =⎜1 +hd h⎠⎝0,5 d⎡ ρ 2 ⎛ 0.5dD ⎞ ρ3 ⎤= −σ s 2π ⎢ ⎜1 ++ 1.1ln ⎟ −⎥2hd ⎠ 3h ⎦ 0⎝⎣=d2 ⎛dD d ⎞= −σ sπ+ 1.1ln − ⎟ =⎜1 +4 ⎝ 2hd 3h ⎠D d ⎞⎛= −σ s F ⎜1 + 1.1ln + ⎟d 6h ⎠⎝Удельная сила деформирования:PDd⎞⎛q = = σ s ⎜1 + 1.1ln + 0.17 ⎟Fdh⎠⎝Эта формула была впервые получена Е.П.Унксовым.Проанализируем полученную формулу.
По мере внедрения пуансона взаготовку величина донышка h уменьшается. Следовательно, удельная силапо ходу ползуна должна расти. Однако такой рост в экспериментах заметентолько в самом конце хода, когда толщина донышка становится меньшеh < 0.5…0.7 d . На остальной части хода (за исключением начальной стадии)сила деформирования остается примерно постоянной.Это объясняется тем, что очаг деформации охватывает не полностьювесь объем под торцом пуансона, а имеет некоторую приблизительнопостоянную высоту hD .
В общем случае hD < h . И только когда очагдеформациидостигнетдназаготовки,начинаетсяростсилыдеформирования.qhDэкспериментпо формулеs199В сделанных выше допущениях мы не учли этого факта. Кроме того, внашихрассужденияхмыпренебрегликасательнымисилами,существующими на границах зон, а, следовательно, в рассмотренной схемене учтена работа сил среза.С учетом этих двух факторов, полученную формулу для удельной силыоткрытой прошивки используют в несколько видоизмененном виде:D⎞⎛q = σ s ⎜ 2 + 1.1ln ⎟d⎠⎝Эта формула может быть получена из предыдущей, если в ней принять1постоянную величину очага пластической деформации h = d .64.3.9 Очаг деформации при вытяжке цилиндрического стакана изкруглой заготовки.Вытяжкой получают полые пространственные детали из плоскойлистовой заготовки.
Технологическая операция вытяжки относится к группеопераций листовой штамповки. Для этой группы операций исходнойзаготовкой является листовой материал.Для операций листовой штамповки постулаты инженерного метода,предложенные Е.П.Унксовым для анализа операций объемной штамповки вполной мере применить нельзя. Для каждой операции вводят свою группудопущений, имея в виду основную идею метода: решение приближенныхуравнений равновесия совместно с приближенным условием пластичностидля определения деформирующей силы и работы деформирования.Основные особенности операций листовой штамповки, используемыепри анализе.Нормальные напряжения на контактных поверхностях заготовки синструментом обычно значительно меньше напряжений, действующих вплоскости листа.Схему напряженного состояния в очаге пластической деформации можнопривести к плоской (для осесимметричных заготовок напряженноесостояние одновременно является плоским и осесимметричным).Трение на контактных поверхностях мало, поэтому можно пользоватьсязаконом Амонтона-Кулона.Для анализа операций листовой штамповки вводят понятие срединнойповерхности - поверхности, делящей толщину заготовки пополам.
Всерешения, за исключением специально оговоренных случаев, справедливытолько для срединной поверхности.В качестве примера рассмотрим операцию вытяжки цилиндрическогостакана из плоской круглой заготовки.200PпуансонτкQQприжимsρзаготовкаτкrПsσz≈0матрицаτzρhrМd=2rσθD=2RσzD0=2R0σθτρzσρσρВытяжку обычно осуществляют с помощью матрицы и пуансона.Кромки пуансона и матрицы скруглены радиусами, величина которых многобольше толщины заготовки. Для предотвращения образования складок(потери устойчивости) во фланце применяют прижим.В начальный момент времени под действием пуансона средняя частьзаготовки вдавливается в матрицу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
