Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Экспериментальные исследования,проведенные Е.П.Унксовым, показали, что в общем случае на контактнойповерхности заготовки при осадке существует три зоны с различнымхарактером трения:CBAτK-0.5σSµσSrCrBrЕ.П.Унксов предложил следующие названия зон:Зона А – зона скольженияЗона B – зона торможенияЗона C – зона прилипанияРассмотрим зоны трения подробнее и выполним обоснование ихсуществования.Зона А: Удельные силы трения на контакте пропорциональнынормальным напряжениям. Иными словами имеет место закон тренияАмонтона-Кулона44:τ k = µσ zЭта зона называется зоной скольжения.

В этой зоне наблюдаетсяинтенсивное скольжение частиц металла вдоль контактной поверхностиинструмента.Существование зоны обусловлено относительно малой величинойнормальных сил на контакте с инструментом в периферийной частизаготовки. Действительно, если принять коэффициент трения µ = 0.2 иσ z = −σ s на контакте при ρ = r , тоτ k = 0.2σ s < τ max =βσ s244В этом выражении знак +, поскольку и касательные, и нормальныенапряжения – отрицательные.177Величина касательных напряжений по энергетическому условиюпластичности не может превышать максимального значения, равного2для плоского0.5βσ s . Коэффициент Лоде β принимает значение3деформированного состояния, когда среднее главное напряжение равнополусумме крайних и равен 1, когда среднее главное напряжение равноодному из крайних.Произведем оценку коэффициента Лоде для осадки.

Дляосесимметричного напряженного состояния σ θ - главное напряжение. Мыприняли, что трение относительно невелико, поэтому приближенно можносчитать, что и остальные нормальные напряжения близки главным.Напряжение σ z действует в направлении приложения внешней силы,поэтому следует ожидать, что оно максимально по абсолютной величине,тогда:σ z ≈σ3Выше было показано, что для осадки можно принять σ ρ = σ θ . Еслиσρ- среднее главное напряжение, можно сделать вывод, что при осадкесреднее главное напряжение приблизительно равно одному из крайних.Поэтому можно принять β = 1 .Таким образом, для осадки можно принятьβσ s= 0.5σ s2Следовательно, удельные силы трения на контактной поверхности немогут превысить по абсолютной величине 0.5σ s .Зона B: Закон Амонтона-Кулона при увеличении нормальныхнапряжений дает неограниченное увеличение удельных сил трения. Поэтомув общем случае должна присутствовать зона, в которой удельные контактныесилы равны максимальным.Удельные контактные силы трения в зоне B постоянны и равны:τ k = −0.5σ sЗнак «-» в выражении показывает, что удельные силы трениянаправлены в сторону, противоположную положительному направлениюкоординатной оси ρ.Границей между зонами A и B является радиус rb , для которогонапряжения σ z удовлетворяют условию: τ k = µσ z = −0.5σ s .Эта зона называется зоной торможения.

В этой зоне также происходитперемещение частиц металла вдоль контактной поверхности.τ max =Зона С:Если продолжить зону торможения до оси, то окажется, что принулевом радиусе контактные силы трения должны, оставаясь по абсолютнойвеличине теми же, изменить знак на противоположный. Таким образом,178эпюра контактных сил трения будет иметь разрыв. Кроме того, из законовсимметрии, касательные силы на оси симметрии должны быть равны нулю.Поэтому должна существовать зона, в которой силы трения переменны иснижаются от максимальных до нуля.

В этой зоне частицы металла неперемещаются вдоль контактной поверхности. Эта зона называется зонойприлипания.45 Граница между зоной скольжения и зоной прилипаниясогласно экспериментальным данным Е.П.Унксова rc ≈ H , где H - высотазаготовки.Удельные контактные силы в этой зоне можно принять прямопропорциональными текущему радиусу. Поскольку на границе зоныτ k = −0.5σ s , то для зоны С принимают следующий закон контактноготрения:τ k = −0.5σ sρHТаким образом, при осадке в общем случае на контактной поверхностисуществует 3 зоны трения. Получим значения нормальных сил на контакте вобщем случае с использованием инженерного метода.Расчетную схему и допущения при анализе примем такой же, как вслучае осадки с постоянными силами трения, за исключением эпюрыраспределения сил трения по контактной поверхности, которую примемпеременной, состоящей из трех зон. Сформулируем их еще раз:Постулаты инженерного метода:Задача осесимметричная, принимаем условие полной пластичностиσ ρ = σθИщем только нормальные напряжения на контактных поверхностяхσ n = σ z z =h = ? (h=0.5H)Предполагаем линейное распределение касательных напряжений поzвысоте заготовки τ ρz = τ khОсевые напряжения зависят только от координаты ρ , что позволяетперейти от частных производных к полным в дифференциальном виде∂σ ρ ∂σ z dσ zусловия пластичности:==∂ρ∂ρdρИспользуем упрощенное условие пластичности, которое в данном случаеимеет вид: σ ρ − σ z = σ s .Дополнительные допущения, связанные с созданием расчетной схемы.Бочкообразностью пренебрегаем, поэтому схемы напряженного идеформированного состояний одинаковы по всему объему заготовки.45Можно сказать, что в зонах А и В реализуется сила трения скольжения, а взоне С – сила трения покоя.179Условия трения на обеих контактных поверхностях считаемидентичными, инерционными силами пренебрегаем.

Тогда можно считатьсреднее сечение неподвижным, а бойки движущимися навстречу другдругу с равными скоростями. Начало координат расположим на осизаготовки в среднем сечении.Удельные контактные силы трения на краю заготовки малы τ k < 0.7k .Материал заготовки – идеальный жестко-пластический σ s = const .С учетом этих допущений первое уравнение равновесия приобретаетвид:dσ z τ k+=0dρhТаким образом, решение задачи сводится к решению системыуравнений⎧ dσ z τ k⎪ dρ + h = 0⎨⎪σ ρ − σ z = σ s⎩С граничными условиямиσρ= 0;ρ =rτk= µσ z ;τ kρ= −0.5σ s ;r > ρ > rBrB ≥ ρ > HH ≥ρHРешение осуществляем последовательно по зонам, двигаясь от зоны Aк зоне CДля зоны А:τ k = µσ zтогда дифференциальное уравнение равновесия имеет вид:dσ z µσ z+=0dρhилиdσ zµ= − dρσzhИнтегрируя, получимρρ⎞⎛ln σ z = − µ + C1 или σ z = C exp⎜ − µ ⎟hh⎠⎝Произвольную постоянную С определим из условия:σ ρ ρ =r = 0⇒= −0.5σ s ; τ kσ z ρ = r = −σ sоткуда:⎛ r⎞C = −σ s exp⎜ µ ⎟⎝ h⎠Окончательно180⎛ r−ρ⎞⎟h ⎠⎝На рисунке полученное решение отображается кривой σ zA .

Численныезначения получены для условий: D = 8 H , µ = 0.25 .Касательные напряжения на контактной поверхности:⎛ r−ρ⎞τ k = − µσ s exp⎜ µ⎟h ⎠⎝В общем случае эти напряжения могут превысить максимальноезначение 0.5σ s . Границу зоны А можно определить из условия:τ k ρ = r = −0.5σ sσ z = −σ s exp⎜ µB⎛ r − rB ⎞− 0.5σ s = − µσ s exp⎜ µ⎟h ⎠⎝Потенциируя, получим:r − rB1h1, откуда rB = r − lnln=µ2µhµ 2µНормальное напряжение на границе зоны А:h1⎛⎜ r − r + lnµ 2µ⎛ r − rB ⎞σ zB = −σ s exp⎜ µ⎟ = −σ s exp⎜ µ⎜h ⎠h⎝⎜⎝⎞⎟⎟=− 1 σs⎟2µ⎟⎠-7σS-6σS-5σSσzА-3σSσzσzBσzC-2σSτK-σS-σSσzmax-4σSrCH2H3HrBr=0.5DДля зоны В:τ k = −0.5σ s ,σdσ z = s dρ ,2hdσ z σ s−=02hdρσσz = s ρ +C2h181Граничные условия:σrσ z ρ = rB = σ zB = − s , отсюда C = σ zB − σ s B2µ2hОкончательно(r − ρ )σ z = σ zB − σ s B2hПоскольку rC = H = 2h , то осевое напряжение на границе участка:(r − r )⎛r⎞σ zC = σ zB − σ s B C = σ zB − σ s ⎜ B − 1⎟2h⎝ 2h ⎠Для зоны С:dσ z σ sρτ k = −0.5σ s ,−ρ =0dρH4h 2σσdσ z = s ρdρ⇒σ z = s ρ2 + C4h 28h 2Граничные условия:σ z ρ = rC = 2h = σ zC , отсюда C = σ zC − σ srC28h 2= σ zC − 0.5σ sОкончательно⎛⎛ρ 2 ⎞⎟ρ 2 ⎞⎟⎜⎜σ z = σ zC − 0.5σ s 1 −= σ zC − 0.5σ s 1 −⎜ 4h 2 ⎟⎜H 2 ⎟⎠⎝⎠⎝Максимальное значение удельных нормальных сил на контактеполучим при ρ = 0 :σ z max = σ zC − 0.5σ sДеформирующую силу определим интегрированием нормальныхконтактных сил по контактной поверхности:rCrBr0rCrBP = ∫ σ z dF = ∫ σ z 2πρdρ + ∫ σ z 2πρdρ + ∫ σ z 2πρdρFВыполняя интегрирование по частям, а затем, поделив полученноевыражение на площадь контактной поверхности, получим выражение дляудельной силы деформирования:⎧⎫⎡ ⎛ µ DB ⎞⎤+1222⎜⎟⎪⎪ 2 H ⎢PDB ⎛ µ DB ⎞ 1 H ⎪⎪H ⎠ ⎛ µ D ⎞⎥− ⎜1 ++q = = σ s ⎨ 2 2 ⎢⎝1+⎥⎬⎟⎟−2⎜FHH23µ⎝⎠⎝⎠ 3 D2 ⎪DD2µµ⎢⎥⎪⎢⎣⎥⎦⎩⎪⎭⎪4.3.4 Зоны трения при осадке для произвольных размеров поковки.Рассмотрим возможные частные случаи.182Зададимся вопросом: все ли зоны присутствуют при произвольныхразмерах заготовки?Зона прилипания присутствует всегда.Зоны скольжения и торможения отсутствуют, когда заготовкаотносительно высокая r < H или D < 2 HЗона торможения может отсутствовать, если удельные силы тренияневелики и не достигают максимального значения τ k = 0.5σ sЗона А может отсутствовать, если силы удельные трения великиµσ z > 0.5σ sПроанализируем условие присутствия зоны А.В зоне A τ k = − µσ z .

На краю заготовки σ z ρ = R = −σ s . Ранее показано,что для осадки: τ k ≤ 0.5σ s .Таким образом, при µ ≥ 0.5 отсутствует зона, в которой трениепропорционально нормальному давлению. Физически это соответствуетосадке с грубо обработанными плитами, когда коэффициент трения велик итрение на контакте равно предельному: τ k = k .Проанализируем условие присутствия зоны В. Для существования этойзоны необходимо выполнение условия:⎛r D11 ⎞h1⎟⎟rC < rB , или 2h > r − ln, откуда = < 2⎜⎜1 +lnh Hµ 2µ⎝ 2µ 2µ ⎠Физически это означает, что трение на контакте не достигаетмаксимального значения τ k = k и на контактной поверхности существуеттолько две зоны – зона С (прилипания) и зона А (скольжения)20 D/HГрафически зависимость⎛D11 ⎞⎟⎟= 2⎜⎜1 +lnH2µ2µ⎝⎠15представлена на рисунке.ТакимобразомЗоны В, СЗоны А, В, Ссуществование зоны В10(торможения) в которойсилы трения на контакте5достигают максимальногоЗоны А и Сзначенияпрималых2ЗонаСкоэффициентахтрения0возможно только для0,10,20,30,40,5 µнизких заготовок46.46При коэффициенте трения µ > 0.5 зоны скольжения не будет.183Напомним, что зона прилипания присутствует всегда и ограниченавеличиной ρ < H .

Поэтому совместное существование зон скольжения и⎛D11 ⎞⎟⎟прилипания возможно только при условии 2 < < 2⎜⎜1 +lnH2µ2µ⎝⎠DДля относительно высоких заготовок с< 2 будет присутствоватьHтолько один участок – зона прилипания. Эпюра распределения удельных силтрения на контакте будет линейной и подчиняться закону:τ k = − µ sσ sρrОпределимраспределениенормальныхсилидеформирующую силу для этого случая. Уравнение равновесия:µσ sdσ z µσ s−⇒dσ z =ρd ρρ = 0,dρhrhrσz =µσ s ρ 2+C =удельнуюµσ s 2ρ +Chr 2hDГраничные условияσ ρ ρ =r = 0⇒Отсюда:µσ s⎛C = −σ s ⎜1 +hD⎝Окончательноµ⎡σ z = −σ s ⎢1 +⎣ hDСила осадки:rσ z ρ = r = −σ s⎞r2 ⎟⎠(r 2 − ρ 2 )⎤⎥⎦(µ 2⎡P = ∫ σ z dF = ∫ − σ s ⎢1 +r − ρ2⎣ hDF0)⎤⎥⎦2πρdρ⎛⎞⎜⎟⎛ ρ2 ρ2 µ 2 µ ρ4 ⎞ rµ⎟ 0 = −πr 2σ s ⎜1 +r −r2 ⎟ == −2πσ s ⎜+⎜ 22 hDhD 4 ⎟⎠⎜ 2h D ⎟⎝⎝⎠2rµr ⎞µD ⎞⎛⎛= −πr 2σ s ⎜1 + ⎟ = −πr 2σ s ⎜1 +⎟⎝ 4h ⎠⎝ 4H ⎠Удельная силаµ D⎞⎛q = σ s ⎜1 +⎟4 H⎠⎝Этой формулой обычно пользуются для определения силы осадки длявысоких поковок.1844.3.5 Выбор кузнечно-штамповочного оборудования для выполненияосадки.Для осуществления технологической операции осадки используютобычно молот или пресс.Пресс выбирают по номинальной силе.

Номинальной силой Pнназывается такая сила, которую может развить пресс без риска поломки.Таким образом, для нормальной работы пресса должно выполняться условие,что максимальная сила, необходимая для совершения технологическойоперации не должна превышать номинальной силы пресса:Pн > Pд maxОбычно выбирают ближайший по номинальной силе пресс,соответствующий приведенному выше неравенству.Номинальные силы прессов определены ГОСТом. Ряд номинальныхсил для гидравлических ковочных прессов (МН):2, 3.15, 5, 8, 12.5, 20, 31.5, 50Величина максимальной силы при осадке достигается в последниймомент деформации (при максимальной площади заготовки).

Расчетную силуопределяют с учетом масштабного фактора и скоростного коэффициента.πDk2Pp = ψwq4q – удельная сила.Dk – конечный диаметр заготовкиψ – масштабный фактор, зависит от массы заготовки:m, т0.562050100ψ0.80.70.60.550.5Масштабный фактор учитывает снижение напряжения текучести сувеличением размеров заготовки.w – скоростной коэффициент учитывает увеличение напряжениятекучести с ростом скорости деформации.w=1 – при ковке на гидропрессах номинальной силой свыше 10000тс(100МН)w=1.2 – при ковке на прессах номинальной силой 12.5…31.5 МНw=1.6 – при ковке на прессах номинальной силой ниже 3.15 МНw=3…5 – при ковке на молотах.Основной характеристикой молота является масса падающих частей,которая определяет эффективную энергию молота.Эффективной энергией молота называют энергию, накопленнуюпадающими частями молота к моменту начала деформирования поковки.Обычно осадку на молоте выполняю за несколько ударов.Эффективная энергия молотов, так же как и номинальная сила прессаопределены ГОСТом.Ряд эффективных энергий (кДж) и соответствующая им массападающих частей (т):185Lэ, кДж255080125200Мпч, т123.1558Критерием выбора молота для осадки является получениемелкозернистой структуры поковки.

Характеристики

Список файлов книги