Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Разрушение материалов при развитых пластическихдеформациях.Вторым предельным состоянием является переход от пластическогодеформирования к разрушению металла. Прогнозирование разрушенияявляется важнейшей задачей теории обработки давлением, посколькупозволяет в совокупности с современными численными методами расчетазаменить натурные эксперименты математическими.Было замечено, что разрушение металлов при пластическихдеформациях определяется накопленными пластическими деформациями исхемой напряженного состояния. Существует несколько теорий разрушенияобъясняющих этот факт. Большой вклад в развитие этих теорий внеслиотечественные ученые: В.
Л. Колмогоров, В. А. Огородников, Г.Д. Дель идругие. Все эти теории являются феноменологическими– т.е. основаны наописании опытных данных. Рассмотрим теорию В.Л.Колмогорова, посколькудля ее применения можно использовать экспериментальные данные,полученные В.Л.Колмогоровым и его учениками.Сформулируем основные гипотезы, использованные в этой теории:Пластическая деформация металлов с первых моментов ее наступлениясопровождается накоплением микроскопических нарушений сплошности(микротрещины) и ростом их протяженности. Микроповрежденностьоценивается функцией поврежденности ψ или степенью использованиязапаса пластичности.
Эта функция нормирована таким образом, что длянеповрежденного металла ψ=0, а к моменту образования макродефекта(дефект считаем макроскопическим, если его видно невооруженнымглазом) ψ=1.Траекторию движения частиц металла в процессе деформированияразбивают на совокупность участков монотонной деформации.Для отдельного участка монотонной деформации при постояннойтемпературескоростьизмененияфункцииповрежденностипропорциональнатекущемузначениюинтенсивностискоростидеформации сдвига H t и обратно пропорциональна текущему значениюнекоторой характеристики пластичности материала Λ p :t152Hdψ= t ,dt Λ pt2222где H t =× (ε1 − ε 2 ) + (ε 2 − ε 3 ) + (ε 3 − ε1 ) (здесь ε i - компоненты3тензора скоростей деформации в главных осях).В том случае, если материальные частицы заготовки при пластическойобработке деформируются немонотонно36, то поврежденность к моментувремени t рассчитывается суммированием по участкам немонотонногодеформирования:nψ = ∑ψ iai ,i =1где n – число участков немонотонного деформирования, которые частицапреодолела к моменту времени t, ψ i - накопленная поврежденность накаждом участке, ai > 1 - показатель степени, зависящий от напряженногосостояния на каждом участке и так же, как и Λ p определяемыйэкспериментально.Накопленная поврежденность ψ для участка монотонной деформациив момент времени t с начала деформирования может быть рассчитанаинтегрированием скорости изменения функции поврежденности:t⎛H ⎞ψ = ∫ ⎜ τ ⎟dτ⎜Λ ⎟0 ⎝ pτ ⎠Рассмотрим физический смысл характеристики Λ p .
Характеристикапластичности Λ p является функцией напряженного состояния и должнабыть определена экспериментально.При испытаниях материала напряженное состояние образца неизменяется. Коль скоро пластичность считаем зависящей от напряженногосостояния, то при испытаниях Λ p = const .τРанее уже говорилось, что при ψ = 1 наступает разрушение. Поэтомудля испытаний:t p⎛tp⎞H1ψ = ∫ ⎜ τ ⎟ dτ =H τ dτ = 1⎜Λp ⎟Λp ∫0⎝0τ ⎠Таким образом, в момент разрушения при испытанияхtpΛ p = ∫ H τ dτ036При монотонной деформации знаки компонент тензора скоростей неизменяются вдоль траектории движения частицы.153Итак, характеристика пластичности Λ p является накопленнойдеформацией сдвига при испытаниях материала в момент разрушения.Таким образом, выполнив эксперимент при различных напряженныхсостояниях и определив накопленную деформацию сдвига в моментразрушения мы можем построить диаграммы пластичности – кривыезависимости накопленной деформации сдвига от параметров напряженногосостояния.Многочисленные эксперименты показали, что величины Λ p и aзависят от двух комплексных характеристик, характеризующих шаровойтензор и девиатор напряжений:отношения среднего нормального напряжения к интенсивностикасательных напряженийk=σ cpT, гдеσ + σ2 + σ31,T =σ cp = 1×(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )236параметра Лоде-Надаиσ −σ3µσ = 2 2−1σ1 − σ 3Первый показатель отражает влияние гидростатического давленияp = −σ cp на пластичность материала – известный факт, подтвержденныймногочисленными опытами (впервые – Бриджменом).
В свою очередьвеличина σ cp определяет шаровой тензор напряжений. Таким образом,первый показатель отражает влияние шарового тензора напряжений.Параметр Лоде-Надаи характеризует форму девиатора напряжений.Для простейших схем напряженного состояния имеем:одноосное растяжение: k = 1 / 3 ≈ 0.58, µσ = −1чистый сдвиг: k = 0, µσ = 0σ + σ 33плоская деформация: k = 11, µ =0σ 11 − σ 33 σодноосное сжатие: k = −1 / 3 ≈ −0.58, µσ = 1всестороннее сжатие: k = −∞Кривые зависимости показателя пластичности Λ p от k называютсядиаграммами пластичности. Пример диаграмм пластичности для некоторыхсплавов приведен на рисунке.1546ΛPµσ =−1Д166ΛpСталь4544µσ=−1µσ=0µσ =02200-3-2-1σcp/T 1Диаграммыпластичностистроятнаосновеобработкиэкспериментальных данных по деформации образцов при простейшихнапряженных состояниях, а также при различных двухосных состояниях,например опытами по кручению и растяжению образцов в камерах с высокимдавлением.Для анализа предельного формоизменения при листовой штамповкенашли применения диаграммы предельных деформаций, т.н.
FLD – flow(forming) limit diagram - диаграммы. Диаграмму строят по результатамиспытаний листовых материалов в условиях различных напряженныхсостояний. Обычно используют формовку защемленных по краю полоссферическим пуансоном.На поверхность полосы наносят сетку в виде кружков диаметром d .После деформации кружки превращаются в эллипсы с полуосями a и b .Истинные деформации в плоскости листа δ 1 = ln(a / d ), δ 2 = ln(b / d ) .Обозначим деформацию толщины листа δ t . Если ширина полосыбольше диаметра пуансона (полоса защемлена со всех сторон), тореализуется двухосное растяжение ( δ1 = δ 2 , δ t = −2δ1 ), для малых значенийширин полосы – одноосное растяжение ( δ1 = −2δ 2 = −2δ t ). Плоскоедеформированное состояние может быть реализовано при промежуточныхзначениях ширины полосы ( δ 2 = 0, δ1 = −δ t ).При появлении трещин соответствующие точки наносят на диаграммув координатах δ 1 , δ 2 . Полученная кривая называется кривой предельногоформоизменения.
Вся координатная область разбивается на зоны, зависящиеот положения кривой предельных деформаций. В каждой из зон посовокупности значений деформаций на поверхности листа δ 1 , δ 2предсказывается наличие дефектов в детали. Совокупность зон составляетдиаграмму предельных деформаций.Обычно выделяют следующие зоны:Зона разрушений – лежит выше кривой предельного формоизмененияЗона недопустимого утонения – лежит в области двухосногорастяжения ниже кривой предельного формоизменения.
В этой областиутонение металла превышает допустимую величину (обычно 30%).-3-2-10 σcp/Τ 10155Зона возможного возникновения трещин – лежит ниже кривойпредельного формоизменения на 20%.Зона возможного возникновения складок – в этой зоне существуютсжимающие напряжения, но нет отрицательных деформаций (деформацийсжатия).Зона ожидаемого возникновения складок – возникновение складоквозможно, если не предпринять специальных мер (достаточная силаприжима); в этой области есть сжимающие напряжения и деформации.δ1=δ2плоскаядеформацияδ1=-2δ2двухосноерастяжениеодноосноерастяжениеδ1δ2опасностьвозникновения разрывовδ2зона разрушенийопасностьвозникновения складокнедопустимоеутонениеожидаемоевозникновение складокδ20дефектовнетДиаграмма предельных деформаций особенно активно используетсяпри моделировании процессов листовой штамповки (например, впрограммном комплексе AutoForm), когда можно попытаться предсказатьзначения деформаций по результатам расчетов, а затем проанализироватьвозможность появления дефектов в различных зонах листа.1564.
Методы решения технологических задач обработкидавлением4.1. Основные задачи теоретического анализа и классификацияметодов решения технологических задач обработкидавлением.При проектировании технологических процессов обработки давлениемнеобходимо решить следующие проектные задачи:Выбор исходной заготовки для ее последующей обработкидавлениемОпределение последовательности технологических операций(переходов) штамповки или ковкиПроектирование технологического инструмента по переходам(определение формы, размеров и материала инструмента).Выбор необходимого технологического оборудования.Для успешного выполнения этих проектных задач необходимопроизвести расчет (теоретический анализ) технологического процесса, в ходекоторого решают следующие расчетные задачи:Определение силы деформирования и работы деформирования(энергосиловой анализ технологического процесса).Определение нагрузок, действующих на инструмент.Определение характера течения металла по технологическимпереходам (анализ конечного формоизменения).Определение качества полученной заготовки (ресурс пластичности,волокнистое строение) (анализ предельного формоизменения).Для того чтобы выполнить все эти расчеты достаточно определитьполе напряжений и поле скоростей (или перемещений) материальных точек вдетали в произвольный момент выполнения технологической операции.Иными словами необходимо определить напряженное и деформированноесостояние заготовки в любой момент времени процесса деформирования.Изложенная в предыдущих параграфах теория позволяет в общем видесформулировать задачу об определении напряженно-деформированногосостояния любой детали.В случае стационарного объемного напряженного состояниянеобходимо определить в каждой точке 3 параметра деформированногосостояния – скорости материальных точек vi вдоль координатных осей и 6параметров напряженного состояния (тензор напряжений) σ ij .
Для ихопределения мы имеем следующие соотношения.1. Три уравнения равновесия: σ ij ,i = 0∂σ x ∂τ yx ∂τ zx++=0∂x∂y∂z157∂τ xy∂x+∂σ y∂y∂τ yx+∂τ yz∂z=0,∂τ xz∂σ z++=0∂x∂y∂z2. Физические уравнения связи напряженного и деформированногосостояний. Например, по теории течения без учета упругих свойств3 εiматериала это уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса: ε ij =sij2 σiγ xy 3 ε i3 εi ⎛1⎞=τ xy⎜ σ x − σ y + σ z ⎟, ε xy =2 σi ⎝222 σi⎠γ yz 3 ε i3 εi ⎛1⎞=εy =τ yz⎜ σ y − (σ z + σ x )⎟, ε yz =2 σi ⎝222 σi⎠(εx =)γ zx 3 ε i3 εi ⎛1⎞=τ zx⎜ σ z − σ x + σ y ⎟, ε zx =2 σi ⎝222 σi⎠Аналогичные уравнения можно записать и для деформационной теориипластичности.3. Уравнения Коши связи между полем скоростей и тензором1скоростей деформаций материальных точек: ε ij = vi, j + v j ,i2∂v y∂v∂v; εz = z ;εx = x ; εy =∂x∂y∂z(εz =)(1 ⎛ ∂v∂v y ⎞1 ⎛ ∂v y∂v ⎞)1 ⎛ ∂v∂v ⎞⎟; ε yz = ⎜+ z ⎟⎟; ε zx = ⎜ z + x ⎟ε xy = ⎜⎜ x +⎟⎜2 ⎝ ∂y2 ⎝ ∂z∂x ⎠∂y ⎠∂z ⎠2 ⎝ ∂xНа основании условия состояния пластичности Мизеса и гипотезыединой кривой интенсивность напряжений равна напряжению текучести.Напряжение текучести определяют по кривой упрочнения, отражающеймеханические свойства, полученные путем испытаний материала приодноосном напряженном состоянии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
