Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 20
Текст из файла (страница 20)
условия пластичности Треска и Мизеса отличаютсямаксимальным образом тогда, когда среднее главное напряжениестановится равным полусумме крайних.Можно отметить еще две характерные точки С1 и С2, соответствующиепластическому чистому сдвигу. Например, для точки С1:σ 1 = −σ 3 = σ sВ площадках, наклоненных к главным осям под 45 градусов,отсутствуют нормальные напряжения:σ −σ3σ + σ3τ13 = 1= σ s , σ 13 = 1= 0 .3122Для этих точек также различия между критерием пластичности Трескаи Мизеса максимальны.Выясним в общем виде влияние среднего главного напряжения σ сг наусловие перехода в пластическое состояние.
Выразим его через два другихглавных напряжения, для чего воспользуемся параметром Лоде-Надаи,введенным ранее при рассмотрении диаграммы Мора32:(σ − σ 33 ) − (σ 11 − σ 22 ) 2σ 22 − σ 11 − σ 33µσ = 22=σ 11 − σ 33σ 11 − σ 33Перепишем это выражение несколько в другом виде, учитывая, чтоσ11 = σ max ,σ 22 = σ сГ ,σ 33 = σ min .(σ − σ min ) − (σ max − σ сг )µσ = сгσ max − σ minОтсюда:σσ− σ min+ σ minσ сг = max+ µσ max22Подставив полученное выражение для среднего главного напряжения вэнергетическое условие пластичности после преобразований получим:2σ max − σ min =σS23 + µσ31Т.о.
если при одном главном напряжении, равном нулю, два других равныпо абсолютной величине и противоположны по знаку, то такое напряженноесостояние приводится к чистому сдвигу32Параметр Лодэ - Надаи изменяется в пределах -1≤µσ≤1.σ1>0; σ2=σ3=0; µσ=-1;Для одноосного растяжениядля одноосного сжатияσ1=σ2=0; σ3<0; µσ=1;для плоского напряженного состояния σ2=0.5(σ1+σ3); µσ=0.117Коэффициент перед напряжением текучести зависит от схемынапряженно состояния и изменяется в пределах от 1 (для одноосногонапряженного состояния µσ=±1) до 2 / 3 ≈ 1.155 (для плоскогодеформированного состояния и чистого сдвига µσ=0).
Этот коэффициентобозначается β и носит название коэффициента Лоде. С учетомкоэффициента Лодэ энергетическое условие пластичности записывается ввидеσ max − σ min = βσ S или σ 11 − σ 33 = βσ SЭто выражение иногда называют упрощенной записью условиясостояния пластичности Губера – Мизеса.β1,21,11µσ0,9-1σ33-0,500,50.5(σ11+ σ33)1σ11σ22Сравнение этой записи энергетического условия пластичности сусловием постоянства касательных напряжений (Треска) показывает, чтоможно пользоваться условием пластичности Треска – Сен-Венана смаксимальной ошибкой в 15.5%.Таким образом, при аналитических расчетах, допустимо пользоватьсяупрощенным энергетическим условием пластичности, предварительнооценив коэффициент Лоде на основе анализа напряженного состояния.Для расчетов с использованием численных методов следуетпользоваться условием пластичности Мизеса в полной форме.Упрощенная запись энергетического условия пластичности позволяетдать ответ на вопрос, какова максимальная величина касательныхнапряжений, которые могут возникнуть в пластически деформируемом теле.Максимальные касательные напряжения возникают в площадках,параллельных оси 2-й главной оси и составляющих с 1-й и 3-й осями угол 45градусов.σ − σ 33βσ s, но σ 11 − σ 33 = βσ S , поэтому τ max =τ max = τ 13 = 1122Поскольку, в зависимости от схемы напряженного состояния:σσ2≥ β ≥ 1 , то k = s ≥ τ max ≥ s233118Максимальнойвеличины,равнойпостояннойпластичностикасательные напряжения могут достигнуть при плоском деформированномсостоянии (когда среднее главное напряжение равно полусумме крайних, апоказатель Лоде-Надаи равен нулю).
Величины, равной половинынапряжения текучести максимальные касательные напряжения достигаютпри одноосном растяжении и сжатии.Этот вывод служит основой для определения максимальной величиныудельных сил трения при анализе технологических операций обработки.3.13. О выборе закона контактного трения при анализетехнологических операций обработки давлением.Большинство операций обработки давлением происходит в условиях,когда деформируемый металл контактирует с инструментом.
Частицыметалла скользят по контактным поверхностям, в результате чего возникаеттрение.Тот факт, что одна из трущихся поверхностей находится впластическом состоянии, накладывает ограничения на известные из ранееизученных курсов закономерности внешнего трения.Существует три основных вида трения внешнего трения скольжения:сухое, граничное и жидкостное.Трение называется сухим, если между металлом и инструментомотсутствуют третьи тела (воздух, смазка, окислы). В чистом виде приобработке давлением встречается редко. Часто сухим трением называюттрение при отсутствии смазки, однако в реальности на контактныхповерхностях всегда есть следы смазки, окислов, загрязнений.При чисто сухом трении возможно схватывание поверхностей металлаи заготовки – т.е. образование поверхностей, по которым вследствие адгезииобразуются металлические соединения контактирующих тел.Жидкостное трение – трение при котором заготовка и инструментразделены смазочной пленкой толщиной не менее 10-4 мм (0,1 мкм). Дляэтого вида трения контактное касательное напряжение τ пропорциональноскорости относительного скольжения v (закон Ньютона).τ k = µ v ⋅ v (здесь µ v коэффициент вязкого трения)Силы трения при таком виде трения минимальны, но реализовать этотвид трения в условиях обработки давлением довольно сложно.Наиболее распространенный вид трения при обработке давлением –граничное трение, при котором толщина смазочной пленки мала.
Неровностиконтактирующих поверхностей прорывают смазочную пленку, образуя узлысхватывания. Удельные силы контактного трения τ k в этом случае зависят отмногих факторов: давления на контакте σ n , свойств смазки µ , температурыT , относительной скорости скольжения v , чисты обработки поверхностиинструмента R z , его механических свойств E и свойств материаладеформируемой заготовки σ s :τ k = f (σ n , µ , T , v, R z , E , σ s )119До настоящего времени не обнаружена общепринятая зависимостьмежду указанными выше факторами и в практических расчетах дляграничного трения считают касательное напряжение на контактепропорциональным нормальному (т.н.
закон Амонтона – Кулона,предложенный еще в конце 17 века).τ k = µσ nКоэффициент пропорциональности µ , называемый коэффициентомтрения в общем случае переменен и зависит от факторов, перечисленныхвыше.Исследования показывают, что увеличение скорости снижаеткоэффициент трения. Так при штамповке на молоте трение обычно ниже, чемпри штамповке на прессе.
Опыты также показывают, что вибрациизначительно снижают коэффициент контактного трения.Все эти факторы обычно меняются в процессе обработки даже однойзаготовки, поэтому пользуются некоторым осредненным значениемкоэффициента трения за время деформирования.Согласно закону Амонтона-Кулона удельная сила трения на контактелинейно зависит от нормального давления с угловым коэффициентом,равным коэффициенту трения.τkКулонkmkПрандтльЛевановУнксовσnЗакон Амонтона – Кулона можно использовать при анализе операцийобработки давлением только с некоторой оговоркой. Закон Амонтона –Кулона ничем не ограничивает максимальную силу трения: чем большенормальные напряжения, тем больше величина силы трения. Вдействительности и это подтверждается экспериментальными данными, припластическом деформировании с ростом нормальных напряженийкасательные контактные напряжения возрастают первоначально по закону,близкому к линейному, а затем по кривой, асимптотически приближаясь кнекоторому постоянному значению.Дадим теоретическое обоснование этому факту.
Трение на контактнойповерхности может быть рассмотрена как внешняя нагрузка. Для120удовлетворения граничным условиям внутренние силы должныуравновешивать внешние силы на границе. Удельные силы трения, такимобразом, должны уравновешиваться касательными напряжениями вдеформируемом материале. Однако касательные напряжения, как былопоказано ранее при рассмотрении энергетического условия пластичности, немогут превосходить величины постоянной пластичности k .στk ≤ k = s3Следовательно, теоретически, пользоваться законом Амонтона –Кулона можно только до тех пор, пока удельные силы трения не приблизятсяк максимальному значению. Можно приблизительно оценить, при какихзначениях нормальных напряжений удельные силы трения приблизятся кмаксимальным.
Пусть коэффициент трения µ = 0.2 , что соответствует малойсмазке. Тогда по закону Кулона максимального значения τ k =σsудельные3силы трения достигнут при σ n ≈ 2.8σ s . В реальных операциях обработкидавлением (особенно при объемной штамповке) удельные нормальные силыпревышают напряжения текучести более чем в 5 раз. Использование законатрения Кулона в этом случае может привести к значительным ошибкам.Может показаться, что закон Амонтона-Кулона вступает впротиворечие с теорией пластичности. На самом деле никакого противоречияздесь нет, просто пластическое трение имеет другую природу и фактическитрением не является. В предельном случае можно представить, чтоприграничные зоны деформируемого металла полностью заполняютмикронеровности инструмента, тогда внешнее трение отсутствует, апроисходит пластический сдвиг материала вдоль поверхности инструмента.Естественно, что пластический сдвиг подчиняется законам теориипластичности и максимальное касательное напряжение в этом случае равнопостоянной пластичности.В действительности максимальное трение на поверхности припластическом деформировании меньше, чем постоянная пластичности,поскольку часть поверхностей разделено смазкой.
Можно сказать, что припластической деформации на поверхности заготовки, контактирующей синструментом, реализуется сочетание пластического сдвига и граничноготрения. Снижение максимально возможной удельной силы трения дляконкретных контактирующих поверхностей и условий контактирования посравнению с пластической постоянной k учитывают фактором трения m :τ k max = mk .
Фактор трения изменяется в пределах 0 ≤ m ≤ 1 .Зависимостьτ k = mkвпервые была предложена Прандтлем. В качестве закона трения прианализе операций обработки давлением эту зависимость впервые121использовал Зибель. Поэтому очень часто в технической литературе законПрандтля называют законом Зибеля.Закон Прандля-Зибеля иногда записывают в другом видеτ k = µ sσ sПоскольку постоянная пластичности k отличается от напряжениятекучести σ s на величину постоянного коэффициента, то обе записи законатрения эквивалентны. Следует иметь в виду, что коэффициент µ s (которыйтакже часто называют фактором трения) изменяется в других пределах0 ≤ µs ≤ 1 .3Не следует путать коэффициент трения µ и факторы трения m, µ s .Численные значения их могут быть близкими, но физически это разныевеличины и отражают различные физические процессы.Как мы увидим позднее, использование закона трения Прандтля Зибеля значительно упрощает анализ технологических операций обработкидавлением, однако физически он не отражает того экспериментальногофакта, что при небольших контактных давлениях удельная сила зависит отнормального давления.Иногда используют комбинированные законы трения, в частности,Е.П.Унксов предложил объединить законы трения Кулона и Прандтля:µ sσ s⎧µσσ:0≤<nn⎪⎪µτk = ⎨µσ⎪ µ sσ s : s s ≤ σ n < ∞⎪⎩µВ координатах σ n ,τ k эта зависимость представлена ломаной линией.Однако в аналитических расчетах эту зависимость использоватьсложно, поскольку она требует использования итерационной процедуры.Комбинированный закон трения предложил А.Н.Леванов на основеобработки большого числа экспериментальных данных:σ⎛−1.125 n ⎞⎟⎜σsτ k = mk ⎜1 − e⎟⎟⎜⎠⎝В координатах σ n ,τ k эта зависимость представлена гладкой кривой,бесконечно приближающей к τ k = mk .Анализ этой формулы показывает, что при малых значенияхотношения нормального напряжения к напряжению текучести законЛеванова близок к закону Кулона, а при больших – к закону Прандля.Обычно в аналитических расчетах для выбора закона трения исходят изфизической сущности задачи или из эксперимента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
