Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Свойства среды описывают в видезависимости напряжений от параметров деформированного состояния итемпературы в условиях одноосного напряженного состояния. Такуюзависимость часто называют реологической моделью.σ = f (ε , ε , T ) ,Здесь ε – показатель деформации (строго говоря, в качестве показателядеформации следует использовать накопленную деформацию), ε - скоростьдеформации, T - температура.Простыми являются среды, в которых учитывают только какое-нибудьодно свойство.Для наглядного представления о свойствах среды используютграфическое изображение реологических зависимостей, а также т.н.механические модели (механические аналоги).
Для простых сред используютследующие механические аналоги:Механические аналоги простых средупругостьпластичностьвязкостьЖесткой называется среда, в которой при любых напряженияхотсутствуют деформации. Такое допущение в большинстве случаевпринимают для идеализации свойств деформирующего инструмента.Упругой называется среда, деформация в которых исчезает при снятиинагрузки.
Для упругой среды зависимость между напряжениями и88деформацией описывается одинаковой функцией, как на этапе нагрузки, таки на этапе разгрузки. Иными словами упругие деформации обратимы.Реологическая модель упругой среды описывается следующей общейзависимостью:σ = f ε ⋅ ε , где f ε > 0 , одинакова при нагрузке и разгрузке.Среды бывают линейно и нелинейно упругими.Линейно упругими с большой точностью можно считать всеметаллыпринапряженияхменьшепределапропорциональности.Длятакихтелнапряженияпропорциональныдеформациям.Вэтомслучаеf ε = const = E или σ = Eε . Поэтому линейно упругие среды называютсредами Гука.Для нелинейно упругих тел характерна нелинейнаяσжесткаязависимость между напряжением и деформацией.Различают жесткие и мягкие характеристики.
Для сред смягкаяжесткойхарактеристикойтангенсугланаклонакасательной к кривой (мгновенный модуль упругостиεdσE=) увеличивается с ростом деформации.dεПримером нелинейно упругих тел, используемых в обработкедавлением, является резина и полиуретан, имеющие жесткуюхарактеристику.Упругие свойства при расчетах операций обработки давлениемучитывают, в частности, в следующих случаях:Штамповка деталей с тонким полотном.
В этом случае упругиедеформацииинструментаδоказываются соизмеримыми сpδвысотным размером заготовки h.Поскольку эпюра контактныхhдавлений на инструмент являетсянеравномерной,этоможетpпривестиксущественномуискажениюформыготовойпоковки.Штамповка эластичнымКонтейнеринструментом. В этом случаеЭластичная матрица(полиуретан)упругие свойства инструментаявляютсянеобходимымусловиемосуществлениятехнологическогопроцесса.ПуансонПример – вытяжка эластичнойзаготовкаматрицей.Принеобходимостианализа упругой разгрузки89после пластической деформации.
При пластической деформации в телеобразуются поля напряжений, уравновешивающие внешние силы. Послеснятия внешних сил поля напряжений становятся неуравновешенными,что приводит к появлению деформаций обратного знака.Неуравновешенные остаточные напряжения могут привести к изменениюформыдеталипослезавершениятехнологической операции. Примером можетявляться упругое пружинение при гибке. Уголпружинения γ при разгрузке необходимоучитывать, чтобы правильно спроектироватьγинструмент.Пластической называется среда, для которой деформации являютсянеобратимыми.
Иными словами тело, получив деформации под действиемвнешних сил, после снятия этих сил сохраняет свою форму. Вдействительностивсякаяпластическаядеформацияобязательносопровождается упругой, однако в большинстве технологических процессовобработки давлением упругая деформация мала и ею пренебрегают.Реологическая модель пластической среды:σ = σ s 0 + Fε ε .Здесь σ s 0 - предел текучести (минимальное напряжение, необходимое,чтобы в элементарном объеме возникли пластические деформации), Fε ≥ 0 некоторая функция, зависящая от деформации, характеризующаядеформационное упрочнение.Неотрицательность функции Fε является следствием физическогоэффекта, называемого упрочнением (или наклепом). Упрочнение –изменение комплекса физических свойств материала при пластическойдеформации (повышение предела текучести, твердости, снижение ударнойвызкости и пластичности).Иногда пластическую среду называют жестко-пластической,подчеркивая, что в ней отсутствуют упругие деформации.По виду этой функции пластические среды делятся на идеальные(неупрочняющиеся), линейно упрочняющиеся и нелинейно упрочняющиеся.Fε = 0 - идеальная пластическая (жесткопластическая) неупрочняющаяся средаαFε = const = Π - пластическая (жесткопластическая) среда с линейным∂σ= tan α - модульупрочнением.
Π =∂εупрочнения90Fε ≠ const - пластическая (жесткопластическая) среда с нелинейнымупрочнениемМодели жестко-пластических сред получили большое распространениепри анализе технологических операций обработки давлением. В наибольшейстепени они пригодны для анализа операций горячей штамповки, длякоторых наличием упругих деформаций можно пренебречь с большойточностью.
Уравнения, связывающие напряжения и деформации дляпластических сред в случае объемного напряженного состояния мы получимпозднее.Вязкой называется среда, в которой напряжение зависит от скоростидеформации.σ = σ s 0 + Fε εЕсли эта зависимость прямая ( Fε = const ) – то среда является линейновязкой (средой Ньютона), если нет – нелинейно вязкой. В обработкедавлением обычно имеют дело с нелинейно вязкими средами.
Обычносчитают,чтосростомскоростидеформациисопротивлениедеформированию увеличивается ( Fε > 0 ). Этот эффект называют скоростнымупрочнением. Наибольшее применение получили следующие аппроксимацииэкспериментально полученных законов скоростного упрочнения:Закон П.Людвика σ s = σ s 0 + n lnεε0m⎛ε ⎞Закон А.Рейто σ s = σ s 0 ⎜⎜ ⎟⎟⎝ ε0 ⎠В чистом виде вязкие среды при анализе операций обработкидавлением используют редко. Близкие к чисто вязким средам свойствапроявляют заготовки в процессах изотермической штамповки (штамповкапри постоянной температуре и малых скоростях) и тиксоштамповки(штамповки металлов в твердожидком состоянии и глобулярной структурой).Для более точного учета свойств реальных тел свойства простых средкомбинируют между собой.
В этом случае среды являются сложными.Широкое распространение получила упруго пластическая идеализациясвойств деформируемых тел. Процесс разгрузки в таких телах идет по линии,параллельной упругому участку.Упруго-пластическая безупрочнения91Упруго-пластическая слинейным упрочнениемσS0εSeУпруго-пластическаянелинейнаяεp εeАналитические решения ограничиваются упруго-пластическимисредами.Для упруго-пластической общая деформация является суммой упругойeε и пластической ε p составляющихε =ε p +εeНа этапе нагрузки реологическая модель упругопластического теламожет быть записана, например следующим образом:⎧σ = f εε < ε seε⎪⎨eε ≥ ε se⎪⎩σ = σ s 0 + Fε ε − ε sЗдесь ε se - упругая деформация, соответствующая началупластического течения.Механическим аналогом упруго-пластической среды являетсяпоследовательное соединение соответствующих простых моделей.()Модель деформируемого тела, сочетающая в себе вязкие ипластические свойства называется вязкопластической – напряжения в такоймодели зависят как от деформаций, так и от скоростей деформаций.
Такиемодели наиболее часто используются в теории пластического течения.Реологическую модель вязко-пластического тела можно записать ввиде следующей функции:σ = σ s 0 + Fε (ε )Fε (ε )Графически эта зависимость имеет вид поверхности.Один из наиболее часто используемых в численных методах способоваппроксимации реологических моделей вязкопластических тел заключается вприменении формулы Хензеля-Шпиттеля:σ = Ae − m1T ε m2 e − m4ε ε m392Здесь A, m1, m2 , m3 , m4 - экспериментальные коэффициенты, T –температура.Механическиманалогомвязкопластическойсредыявляетсяпараллельное соединение соответствующих механических аналогов:Такую среду называют средой Шведова-Бингама. Вязко-пластическиесреды с произвольным видом деформационного и скоростного упрочненийобычно используют в программных комплексах анализа пластическихтечений.Общий случай – упруго-вязко-пластическая среда может бытьполучена следующей комбинацией механических аналогов:Такие среды также используют только для численного решения.Свойства сплошных сред не исчерпываются упругими, пластическимии вязкими свойствами.
Ранее мы говорили об однородных и изотропныхсредах. Напомним еще раз их определения.Однородной называется среда, свойства которой не зависят откоординат. В большинстве случаев металлы обладают однороднымисвойствами. Исключение – слоистые металлы, слитки.В некоторых случаях свойства металла отличаются в одной и той жеточке в зависимости от выбранного направления. Это характерно длятонколистового и другого проката. Прочность и пластичность вдольнаправления прокатки выше, чем поперек.Среда, свойства которой зависят от выбранного направления,называется анизотропной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
