Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Вобщем случае, когда траектория движения частиц не является прямой,параметр Одквиста не равен интенсивности логарифмических деформаций.Поэтому в аналитических расчетах в теории обработки давлениемпринимают ослабленный вариант гипотезы единой кривой:Зависимость между интенсивностью напряжений σ i и одним изпоказателей деформации (относительное удлинение ε, относительноесужение ψ или логарифмическая деформация δ) является одинаковой длялюбого напряженного состояния.Различают кривые упрочнения трех видов:σ = f (ε ) - кривая упрочнения 1-го родаσ = f (ψ ) - кривая упрочнения 2-го родаσ = f (δ ) - кривая упрочнения 3-го рода3.5. Использование опытов на сжатие для построения кривыхупрочнения.Если кривые упрочнения построены по результатам испытаний нарастяжение, то в координатах σ − ε - они называются кривыми первого рода,в координатах σ − ψ - второго рода, в координатах σ − δ - третьего рода.Кривые упрочнения строят также и по результатам испытаний насжатие. Положительным свойством испытаний на сжатие являетсяотсутствие шейки.
Кроме того, из-за более благоприятной механическойсхемы деформаций при опытах на сжатие удается достигнуть большихпредельных деформаций. Отрицательная сторона – необходимостьисключения влияния трения на контактных поверхностях для обеспеченияоднородности деформации по всему объему образца.Минимизацию сил трения производят путем создания специальныхобразцов с торцовыми выточками, полость которых заполняют смазкой.Размеры образцов:d0=16…30 ммh0=d0hδ=(0.015…0.02)d0tδ=(0.03…0.035) d099tδhδh0d0Рассмотрим деформацию при однородном сжатии и сравним ее соднородным растяжением.
Относительная деформация в осевом направлениидля испытаний на сжатие и растяжение соответственно:l − l0h −hεh = 0, εl =h0l0Предположим, что деформация при растяжении происходит безобразования шейки и материал имеет бесконечную пластичность. Тогдаполученные показатели изменяются в следующих пределах:0 ≤ ε h ≤ 1 - предельный случай h = 00 ≤ ε l ≤ ∞ - предельный случай l = ∞Таким образом, диаграмма σ − ε h , построенная по результатамиспытаний на сжатие не адекватна по упрочняющему эффекту диаграммеσ − ε l , полученной по результатам испытаний на растяжение одного и тогоже материала.Многочисленными опытами было установлено, что по упрочняющемуэффекту эквивалентны следующие диаграммы:предел изменениясжатиерастяжениедеформацииF − F0l − l0σ −ψ , ψ =σ − εl , εl =0 ≤ εl ≤ ∞↔F0l0F −Fh −hσ − εh , εh = 0σ −ψ , ψ = 00 ≤ εh ≤ 1↔h0F0σ − δ ; δ = ln(1 + ψ )σ − δ δ = ln(1 + ε l )0≤δ ≤∞↔Показатели деформации при этом изменяются в одинаковых пределах.Уточним определение кривых упрочнения.Кривыми упрочнения 1-го рода называют зависимость междуинтенсивностью напряжений и показателем относительной деформации,возможные пределы изменения которого колеблются в интервале от 0 до ∝100Кривыми упрочнения 2-го рода называют зависимость междуинтенсивностью напряжений и показателем относительной деформации,возможные пределы изменения которого колеблются в интервале от 0 до 1Кривыми упрочнения 3-го рода называют зависимость междуинтенсивностью напряжений и показателем логарифмической деформации,возможные пределы изменения которого колеблются в интервале от 0 до ∝В дальнейшем мы будем использовать обозначения кривых упрочненияпо результатам опыта на растяжение σ − ε - первого рода, σ − ψ - второгорода, σ − δ - третьего рода.3.6.
Свойства кривых упрочнения в точке, соответствующеймоменту образования шейки в опытах на растяжение.Целый комплекс свойств кривых упрочнения связан с моментомобразования шейки в опытах на растяжение.Сила растяжения образца в любой момент до образования шейкиP = σ s F , где F - текущая площадь поперечного сечения, σ s - истинноенапряжение. Дифференцируя это уравнение, находимdP = F dσ s + σ s dFИзвестно, что моменту образования шейки соответствует максимум накривой условные напряжения – деформация: dPш = 0. Обозначим длямомента образования шейки:σ s = σ sШ ;⎫⎬F = FШ ; ⎭Таким образомFШ dσ sШ + σ sШ dFШ = 0Илиσdσ sШ= − sШdFШFШl F1На основании условия постоянства объема = 0 = 1 + ε == eδl0 F1 −ψF0F= δ 0 , где ψ Ш , ε Ш , δ Ш 1+ εШ e Шпоказатели деформации, соответствующие моменту образования шейки.σFСогласно определению условных и истинных напряжений У =σF0По определению временного сопротивления: σ B = σ У F = FСледовательно FШ = F0 (1 − ψ Ш ) =Шпоэтому:σ sШ = σ B (1 + ε Ш ) =σB= σ B eδ Ш .1 −ψ Ш101Как уже отмечалось выше кривые упрочнения используют ваналитических и численных расчетах в качестве единых кривых,характеризующих свойства материала при любом напряженном состоянии.При численных расчетах кривые упрочнения обычно задают точками ввиде таблиц, используя линейную аппроксимацию между точками.При аналитических расчетах кривые упрочнения заменяютаппроксимирующим выражением.
Требования к такой аппроксимациипротиворечивы. С одной стороны, аналитическая аппроксимация должнаобеспечить наилучшее приближение к действительной кривой, с другойстороны должна быть максимально простой с целью облегченияпоследующих аналитических выкладок.Наибольшееприменениеполучилалинейнаяистепеннаяаппроксимация кривых упрочнения. Аппроксимацию кривых упрочненияобычно выполняют на основе свойств кривых упрочнения, рассмотренныхвыше и связанных с моментом образования шейки в опытах на растяжение.3.7.
Аппроксимация кривых упрочнения 1-го родаВ линейной аппроксимации кривых упрочнения 1-го рода используютсвойства касательной к кривой в точке, соответствующей моментуобразования шейкиНа основании условия постоянства объема для кривой упрочненияпервого рода:F0, где ε Ш - относительная деформация, соответствующаяFШ =1+ εШF dεмоменту образования шейки и dFш = − 0 Ш 2(1 + ε Ш )Согласно определению условных и истинных напряженийσ sШ = σ B (1 + ε Ш ) .σdσ sШПодставляя полученное выражение в формулу= − sШ получим:dFШFШdσ sШσ= − sШF dεF0− 0 Ш(1 + ε )2 1 + ε ШШОтсюдаdσ sШσ= tgα = sШ = Π ,dε Ш1+ εШгде α - угол наклона касательной к кривой упрочнения в точке,соответствующей началу образования шейки, П – модуль упрочнения.102σSbσШdαAeсεεШ11+εШТогда из рисунка, очевидно, что Ac = 1 + ε Ш , ec = ε Ш , поэтому Ae = 1 .Определим далее отрезок de , отсекаемый касательной на оси σ sde = Ae ⋅ tgα =σ sШ.1+ εШРанее получено:σ sШ = σ B (1 + ε Ш ), откудаσ sШ= σ B = de1+ ε ШТаким образом, касательная к кривой упрочнения первого рода вточке, соответствующей началу появления шейки, отсекает на оси абсциссвлево от начала координат отрезок, численно равный единицеотносительного удлинения, и на оси напряжений - отрезок, численно равныйпределу прочности.На этом свойстве основана линейная аппроксимация диаграммыистинных напряжений 1 рода.σ s = σ s 0 + Πεσ s = de + ε tan α = σ B + εσ B = σ B (1 + ε )Такая аппроксимация очень удобна при аналитических расчетах,поскольку использует только одну величину (временное сопротивление),подлежащую экспериментальному определению.1033.8.
Аппроксимация кривых упрочнения 2-го родаРассмотрим кривую упрочнения 2-го родаσSВ2σШbσШdAα1-2ψШeψсCψШψ=1σdσ sШ= − sШ ,dFШFШ= F0 (1 − ψ Ш ) , откуда dFШ = − F0 dψ ШДля всех кривых упрочнения справедливо:Ранее получено FШСледовательноσ sШdσ sШ, откуда=−− F0 dψ ШF0 (1 − ψ Ш )dσ sШσ= sШ = tan α = Πdψ Ш 1 − ψ ШОтношение dσ sШ / dψ Шявляется тангенсом угла наклонаψ =ψ Ш .Посколькукасательнойккривойвточкеbc = σ sШ , Ac = 1 − ψ Ш , ec = ψ Ш ,тоAe = 1 − 2ψ Ш .Изподобиятреугольников Abc и ABC получим, BC = 2σ sШ , AC = 2 − 2ψ Ш ⇒ eC = 1Из рассмотрения свойств кривых упрочнения 2-го рода следует важныйвывод: максимальное напряжение текучести не может превышать удвоенногозначения напряжения текучести в момент образования шейки.Применяют несколько способов аппроксимации кривых упрочнения 2го рода.При линейной аппроксимации диаграмму упрочнения заменяюткасательной dbB, проведенной к кривой упрочнения в точке ψ = ψ Ш .Уравнение этой прямой имеет вид:σ s = σ T 0 + ΠψЗдесь σ T 0 - экстраполированное значение предела текучести, численноравное отрезку de, Π = tan α - модуль упрочнения.
Используя ранее104полученные соотношения, а также тот факт, что σ sШ =получим:Π=σB(1 − ψ Ш )2σT 0 =;σ s = σ T 0 + Πψ =σBσB(1 − ψ Ш )2(1 − ψ Ш )2σB, окончательно1 −ψ Ш(1 − 2ψ Ш )(1 − 2ψ Ш + ψ )Используют также степенную функциюσ s = Cψ nПоскольку при ψ = ψ Ш →σ s = σ sШ , тоn⎛ ψ ⎞⎟⎟σ s = σ sШ ⎜⎜ψ⎝ Ш⎠Показатель степени n получают из условия dPШ = 0 , что эквивалентноутверждению, что касательная к кривой упрочнения в момент образованияшейки равна модулю упрочнения П:dσ sdσ s σ s=Π,= n nψ n−1dψ ψ Шdψ ψ =ψШТогда:σ sШσ sШψШn −1==nψ,откудаnШn1 −ψ Ш1 −ψ ШψШσBИспользуя, σ sШ =окончательно получим:1 −ψ Шσs =σB1 −ψ ШψШ⎛ ψ ⎞1−ψ Ш⎟⎟⎜⎜ψ⎝ Ш⎠Эта формула предложена С.И.Губкиным.
Однако для малых ψ она даетзначительные расхождения, поскольку для кривых упрочнения приψ=0 σS=σS0, в то время как по формуле Губкина σS=0.1053.9. Аппроксимация кривых упрочнения 3-го родаРассмотрим кривую упрочнения 3-го родаσSbσBσSШdαA1-δШeδсδШσdσ sШ= − sШ ,dFШFШF0=−eδ Ш dδ Ш2eδ ШДля всех кривых упрочнения справедливо:Ранее получено FШ =F0, откуда dFШeδ Ш( )Следовательноdσ sШ= σ sШ = tan αdδ Шcb, следовательноAcAc = 1 , Ae = 1 − δ Ш .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
