Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Среда, свойства которой не зависят от выбранногонаправления, называется изотропной. В большинстве случаев в анализеопераций ОМД среда принимается изотропной.Частный случай анизотропной среды – ортотропная анизотропия,характеризуется тремя плоскостями, относительно которых свойства средысимметричны. В первом приближении ортотропной анизотропией обладаетлистовой прокат.933.3. Основные закономерности пластической деформации приодноосном растяженииРазличают два предельных состояния тела:Первое предельное состояние – напряженно-деформированноесостояние тела, при котором происходит его переход из упругого состояния впластическое.Второе предельное состояние – напряженно-деформированноесостояние тела, при котором происходит его разрушение.Рассмотрим машинную диаграмму гладкого цилиндрическогообразца24 и отметим на ней три характерные точки:S – переход от упругой деформации к пластической, (от Slip flow –скользящее течение)B – момент образования шейки (от Break – излом кривой),R – момент разрушения (от Rupture – разрушение)PσУ=P/FOσ=P/FBSσВR∆lσТε=∆l/lOε, δ , ψабвХарактерные участки диаграммы растяжения:OS – упругая деформация, SB – однородная пластическая деформация,BR – неоднородная пластическая деформация (локализована в шейке).На участке OSB происходит однородная деформация образца – инымисловами она одинакова по всей его длине.
В качестве показателя деформацииудобно использовать относительное удлинение:∆l l − l0ε= =l0l0Используют также и другой показатель деформации – относительноесужениеF −Fψ= 0F0Показатели относительное удлинение и относительное сужение приоднородной деформации связаны между собой. Эта взаимосвязь может быть24Стандартные цилиндрические образцы для испытания материаловизготавливают со следующими соотношениями цилиндрического участкаl0/d0=5, l0/d0=10.94найдена из условия постоянства объема V = l0 F0 = lF . Откуда:l F0= .l0 FИспользуя это соотношение, преобразуем:l − l0 lFψ= −1= 0 −1=ε=l0l0F1 −ψ11−ψДиаграмму растяжения в координатах P − ∆l называют машиннойдиаграммой.При одноосном растяжении образец начинает пластическидеформироваться когда осевое напряжение превысит предел текучести σ s 0 .Поскольку напряженное состояние одноосное, то это напряжение будетглавным максимальным напряжениемσ1 = σ s0Записанное условие является условием перехода в пластическоесостояние при одноосном растяжении.На диаграмме растяжения этот момент соответствует точке S.
Считают,что эта точка соответствует такому напряжению, после снятия которогообразец получает остаточную деформацию, равную 0.2%. Поэтому обычносчитаютσ s 0 = σ 0.2Напряжение σ s 0 - условное, определенное как отношениерастягивающей силы к начальной площади поперечного сеченияPσу =.F0Диаграмма условных напряжений строится в координатах σ У − ε .Диаграмма условных напряжений с точностью до масштаба повторяетмашинную диаграмму. Условное напряжение, соответствующее моментуобразования шейки называется пределом прочности (временнымсопротивлением).Pσ B = maxF0Истинные напряжения (т.е.
действительно действующие в данномсечении) рассчитываются по текущей площади сечения образцаFPσ=⇒ σ = σУ 0FFТаким образом, истинные напряжения всегда больше условных, но вобласти упругих деформаций это различие несущественно.С ростом пластических деформаций отличие условных напряжений отистинных становится все более значительным, а после момента образованияшейки кривая условных напряжений перестает даже качественно отражать95кривую истинных напряжений. Истинные напряжения после моментаобразования шейки растут, а условные – уменьшаются.В пластическом состоянии рост напряжения с ростом деформации накривой истинных напряжений постепенно замедляется до тех пор, пока ненаступает разрушение – этот момент соответствует точке R на машиннойдиаграмме. Это и есть второе предельное состояние.Переменное напряжение, которому равно истинное напряжение всостоянии пластичности при растяжении гладкого цилиндрического образцаназывается напряжением текучести и обозначается σ S 25.
Поэтому условиесостояния пластичности для одноосного напряженного состояния можнозаписать следующим образом:σ1 = σ SПосле образования шейки деформация гладкого цилиндрическогообразца становится неоднородной и ее уже нельзя вычислять как отношениеизменения длины к первоначальному значению. Относительное удлинение вшейке можно определить косвенным образом, используя показательотносительного сужения. Однако напряженное состояние в шейке становитсяобъемным, поэтому осевое напряжение уже не будет равно напряжениютекучести. Одним из способов построения диаграммы истинных напряженийпосле момента образования шейки является использование формулыН.Н.Давиденкова и Н.И.Спиридоновой:Pσs =r ⎞⎛πr12 ⎜1 + 1 ⎟⎝ 4R ⎠Здесь r1 - радиус наименьшего поперечного сечения шейки, R – радиускривизны контура шейки в точке наименьшего поперечного сечения.Вычисления, выполненные без учета объемного напряженного состояния вшейке приводят к завышенным результатам (скобка в знаменателе всегдабольше единицы)При анализе пластических деформаций пользуются диаграммамиистинных напряжений, которые строят в различных координатах:l − l0σ − ε,ε=−относительное удлинение;l0σ −ψ ,F −Fψ= 0σ −δ,δ = ln−F0ll0−относительное сужениелогарифмическая деформация;Следует отличать напряжение текучести σ S от предела текучести σ s 0 .Первое – переменная в общем случае величина, второе – постоянная.
Ониравны между собой в единственном случае – для идеального жесткопластического тела.2596Как будет показано дальше, наиболее общий характер имеют кривые вкоординатах напряжение – истинная деформация.Между характеристиками деформации, используемыми в диаграммахистинных напряжений, существует взаимосвязь:1 −ψ1ε;ψ =; δ = ln (1 + ε ) = lnε=; ε = eδ − 1; ψ = 1 − e −δ1+ εψ1 −ψ3.4.
Кривая упрочнения. Гипотеза единой кривой.В диаграмме истинных напряжений, построенной по результатамиспытаний на растяжение, по оси абсцисс откладывают суммарнуюдеформацию, учитывающую и упругую ε e (e – elastic) и пластическую ε p (p– plastic) составляющие деформации.ε =εe +ε pДля того, чтобы получить зависимость истинных напряжений отпластических деформаций следует перестроить кривую и исключить упругиедеформации. Зависимость истинных напряжений от пластическихдеформаций называется кривой истинных напряжений.Перестроение осуществляют по следующей методике:Из произвольной точки С на исходной диаграмме истинныхнапряжений проводим прямую, параллельную упругому участку OS допересечения с осью абсцисс в точке O'.
Проекция O'A отрезка O'C на осьабсцисс равна упругой составляющей деформации образца при напряженииσ = σ C . Проведя отрезок CC', параллельный оси абсцисс и равный отрезкуO'A получим точку С' на кривой упрочнения, соответствующую точке C надиаграмме истинных напряжений.σC'σS0OCSO'Aε, ε pДля одноосного растяжения напряжение, действующее вдоль осиобразца равно интенсивности напряжений, а деформациявдоль осиобразца(если пренебречь упругой составляющей) – интенсивностипластических деформаций:Pσ 1 = ≠ 0;σ 2 = σ 3 = 0;F971(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 = σ i2pε1 = ε1 ; ε 2 = ε 3 = −0.5ε1σi =2(ε1 − ε 2 )2 + (ε 2 − ε 3 )2 + (ε 3 − ε1 )2 = ε1p3Таким образом, для одноосного растяжений кривая упрочненияфактически является зависимостью интенсивности напряжений отинтенсивности пластических деформаций:σ i = f ε ipМожет быть поставлен вопрос: какова зависимость междуинтенсивностью напряжений и показателем деформации в общем случаенапряженного состояния? На этот вопрос отвечает гипотеза «единойкривой», впервые выдвинутая П.Людвиком:Зависимость между интенсивностью напряжений σ i и некоторымпоказателем деформации q является одинаковой для любого напряженногосостояния.σ i = f (q ) = idem 26Показателем деформации в уравнении единой кривой принимают т.н.параметр Удквиста (Одквиста), или накопленную пластическуюдеформацию.pq = ∫ (dε i ) , гдеε ip =( )l(dε )ip=23(dεpx− dε yp) + (dε2py− dε zp) + (dε2pz− dε xp)2+[(3dγ xyp2) + (dγ ) + (dγ ) ]2p 2yzp 2zxИнтегрирование приращения интенсивности пластической деформациипроизводится вдоль пути деформирования.Поскольку определить интенсивность приращения пластическихдеформаций сложно даже для численных расчетов, принимают:q = ∫ ε ip dttЗдесь ε ip - интенсивность скоростей пластических деформаций.Ранее мы показали, что для одноосного напряженного состояния,интеграл от приращения деформации равен логарифмической деформации:ldlldε==ln=δ∫∫ll0ll0Таким образом, для одноосного наряженного состояния параметрОдквиста равен логарифмической деформации q = δ .
Поэтому, на основаниигипотезы единой кривой можно утверждать, что зависимость между осевымнапряжением и логарифмической деформацией при одноосном напряженном26Латинское idem обозначает «то же самое»98состоянии будет идентична зависимости между интенсивностью напряженийи параметром Одквиста при произвольном напряженном состоянием. Инымисловами кривая упрочнения, построенная на основании опытов на одноосноерастяжение, является единой кривой, характеризующей упрочнение длялюбого напряженного состояния данного материала.одноосное НСσ 1 = f (δ )общий случай НС↔σ i = f (q )В аналитических расчетах параметр Одквиста определить сложно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
