Учебное пособие по курсу лекций (1164067), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Экспериментальное определение напряжений порезультатам тензометрированияОбобщенный закон Гука используют для экспериментальногоопределения значений напряжений по значениям деформаций.Пусть некоторое тело подвергается упругим деформациям. Рассмотримвнешнюю поверхность тела, на которую не действуют внешние нагрузки.Используем систему координат, в которой ось Z совместим с нормалью кповерхности.
В такой системе координат на поверхности тела будет иметьместо плоское напряженное состояние. Действительно, посколькуотсутствуют внешние нагрузки, то напряжения в площадке, касательной кσn =τn = 0.Следовательновнешнейповерхностиотсутствуютσ z = τ zx = τ zy = 0 .Таким образом, если бы удалось измерить деформации ε x , ε y , γ xy навнешней поверхности, то, используя обобщенный закон Гука, можноопределить компоненты тензора напряжений.Для этого на поверхность детали наклеивают несколько тензодатчиков(тензорезисторов).Рис.
2.11. ТензорезисторТензорезистор (Рис. 2.11) представляет собой тонкую проволоку 2,зигзагообразно наклеенную на изолирующую подложку 1. Для подключенияк измерительной аппаратуре к тензодатчику подпаивают выводные концы 3.Расстояние между точками перегиба l называется базой тензодатчика. Чем82больше база, тем больше коэффициент продольной тензочувствительностидатчика. Но с другой стороны, чем больше база, тем больше усредняютсярезультаты при неравномерном поле деформаций.При упругих деформациях детали датчик деформируется вместе сдеталью.
Деформация датчика вызывает изменение электрическогосопротивления проводников датчика:∆R= kεRЗдесь R - электрическое сопротивление, k - коэффициенттензочувствительности, ε - деформация в направлении оси тензодатчика.∆RИзмерение изменения сопротивленияпроизводят либо поRпотенциометрической, либо по мостовой схеме. Зная изменениесопротивления и коэффициент тезочувствительности можно определитьдеформацию в необходимом направлении.Для плоского напряженного состояния действующие напряжениямогут быть определены по значениям деформаций ε x , ε y , γ xy . Однако,определять сдвиговые деформации непосредственно экспериментальнодостаточно сложно. Поэтому пользуются другим способом.
Определяютдеформации в трех направлениях, а затем, используя выражение длядеформации в произвольном направлении, получают искомые значения.Деформация в произвольном направлении:ε r = ε x n x2 + ε y n 2y + ε z n z2 + γ xy n x n y + γ yz n y n z + γ zx n z n x = ε ij ni n jДля плоского напряженного состояния:n x = cosα , n y = sin α , n z = 0ε r = ε x cos 2 α + ε y sin 2 α + γ xy cosα sin αПусть тензометрические датчики наклеены так, что их база составляетс осью x углы α A ,α B ,α C .yBCαCαBAαAxРис.
2.12. Схема наклейки трех тензорезисторов для определениянапряженного состоянияИзмерив деформации в направлениях A, B, C получим:83ε A = ε x cos 2 α A + ε y sin 2 α A + γ xy cosα A sin α A ;ε B = ε x cos 2 α B + ε y sin 2 α B + γ xy cosα B sin α B ;(2.70)ε C = ε x cos 2 α C + ε y sin 2 α C + γ xy cosα C sin α C ;В этой системе уравнений три неизвестных: ε x , ε y , γ xy . Решив системууравнений можно получить значения компонент тензора деформаций, а затеми тензора напряжений.Для упрощения применяются т.н. розетки тензодатчиков, когдатензодатчики наклеивают под строго определенными углами.
Часто такиетензодатчики уже выполняются на единой подложке и наклеиваются вместе.Рис. 2.13. Равноугольная и прямоугольная розетки тензодатчиков.Наибольшеераспространениеполучилиравноугольнаяипрямоугольная розетки (Рис. 2.13). В равноугольной розетке всетензодатчики развернуты друг относительно друга на 120°. В прямоугольнойна 90° и 45°.
С учетом угла взаимного расположения тензодатчиков формулыупрощаются.Для определения деформации помимо величины измененияэлектрическогосопротивлениянеобходимознатькоэффициентчувствительности датчика. Для этого осуществляют его тарировку.Тарировка датчика заключается в замере изменения электрическогосопротивления при заранее известной деформации.Используют два метода – прямой и косвенный.В прямом методе пытаются определить коэффициент чувствительноститого датчика, который непосредственно наклеен на поверхность материала.Для этого на поверхности детали необходимо создать такое напряженноесостояние (например, одноосное растяжение или сжатие), при которомможно вычислить деформации, действующие вдоль оси датчика.
Замеряя∆Rотношениеи сравнивая его со значением деформации, полученнойRрасчетным путем, определяют коэффициент тензочуствительности. Такойметод наиболее точный, но он трудно реализуем на практике. Наибольшеераспространение он получил в случаях, когда деталь работает на растяжениесжатие и кручение.Наиболее общее применение имеет косвенный метод.84yLByB2PB1zL1lL2HByxРис. 2.14. К методике косвенной тарировки тензодатчиковВ косвенном методе датчик наклеивают на балку равногосопротивления (Рис. 2.14).
При тарировке очень важно, чтобы деформациипо всей длине базы тензодатчика были одинаковыми. Балка равногосопротивления имеет одинаковые деформации растяжения на внешнейповерхности:Изгибающий момент M x в произвольном сечении y для консольнойбалки:M x = PyMPyМаксимальное растягивающее напряжение: σ y = x =WBy H 26σy6 PyE EB y H 2Деформации в любой точке базы датчика будут одинаковы если:6 PL16 PL26 Py6 PLconstεy =====EB y H 2EB1 H 2 EB2 H 2 EBH 2Что справедливо при следующих соотношениях:L1 L2 Ly== =B1 B2 B B yдля внешней поверхности балки σ x = σ z = 0 , откуда: ε y ==Такие соотношения обеспечиваются в том случае, когда в местенаклейки тензодатчиков ширина балки увеличивается пропорциональнорасстоянию от точки приложения нагрузки, как это показано на рисунке.Тогда коэффициент чувствительности может быть определен изсоотношения:∆R6 PL= kε = k(2.71)REBH 2Таким образом, нагружая балку силой P и измеряя изменениеэлектрического сопротивления тензодатчика можно определить коэффициентего чувствительности.85Поскольку датчик нельзя демонтировать после наклейки, то тарировкеподвергают несколько датчиков из одной партии.
Вычисляют среднийкоэффициент чувствительности и принимают его постоянным для даннойпартии. В этом недостаток косвенного метода, поскольку в партии можетсуществовать отклонение характеристик различных тензодатчиков.Следует отметить, что измерение напряжений и деформаций спомощью тензодатчиков осуществляют для деталей, находящихся в упругомсостоянии.863. Основы теории пластичности3.1. Введение.Теория пластичности – это фундаментальная наука, являющаясяразделом механики сплошных сред и занимающаяся математическимописанием пластических деформаций в телах. Пластической деформациейявляется деформация, остающаяся в теле поле снятия внешней нагрузки. Вклассической теории пластичности считают что напряжения и деформациисвязаны между собой однозначной зависимостью, учитывающей историюнагружения22. Следствием этого положения является отсутствиепластических деформаций при постоянном значении напряжений вматериальной точке.Пластические течения, в которых деформация меняется припостоянной нагрузке, являются предметом изучения теории ползучести.Обычно ползучестью называют изменение во времени деформаций поддействием постоянных внешних сил.23Изучение пластических деформаций в теории пластичностиосуществляется методами, обычными для механики сплошных сред.Сначала, на основе экспериментальных данных устанавливают основныезаконы пластической деформации.
Эта часть теории пластичности носитфеноменологический характер, т.е. в той или иной степени математическиописывает опытные данные. С помощью этих законов составляется системауравнений. Решение уравнений позволяет определить напряженное идеформированное состояние тела в произвольный момент пластическойдеформации.Основной особенностью уравнений теории пластичности является ихнелинейность.Решениетакихуравненийсоставляетбольшиематематические трудности. В общем виде они не поддаются решению.Поэтому в классической теории пластичности существует очень мало22Под историей нагружения понимают изменение тензора напряженийв материальной точке в процессе технологической операции.23Наиболее распространенным испытанием на ползучесть являетсяиспытание на растяжение нагрузкой, постоянной во времени.
Результатытаких испытаний обрабатываются в виде кривых ползучести - графиковзависимости от времени деформации. В общем случае процесс ползучестиможно разделить на три стадии. В первой стадии скорость деформацииползучести постепенно уменьшается. Во второй стадии устанавливаетсяравновесиемеждумеханическимупрочнениемитермическимразупрочнением, и процесс ползучести протекает с постоянной во временискоростью, которая зависит от напряжения и температуры. При большихнапряжениях вторая стадия может стянуться в точку. В третьей стадииползучести скорость деформации непрерывно возрастает, пока не наступаетразрушение образца.87замкнутых решений, которые в большинстве случаев представляют толькотеоретический интерес.Задачей теории обработки давлением, как раздела прикладной теориипластичности, является отыскание таких методов упрощения общей задачи,которые бы позволили ее решить с приемлемой для практики точностью.Одним из таких подходов является идеализация свойств сплошнойсреды.3.2.
Модели сплошных сред, применяемые в обработкедавлениемМатериалы, рассматриваемые в ТОМД, обладают различнымисвойствами. Применительно к анализу напряженно-деформированногосостояния наибольшее значение имеют упругие, пластические и вязкиесвойства деформируемых тел. В ТОМД обычно идеализируют, упрощаютреальные свойства, что позволяет, в свою очередь упростить решение задач.Изучением механических свойств сред занимается реология – наука одеформациях и текучести вещества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
