Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 86
Текст из файла (страница 86)
В заключение отметим, что теория околозвуковых течений газа изобилует многими сложными проблемами, все еще далекими от полного решения. 9 23. Гиперзвуковые течения*). Общие свойства. Обтекание тонких тел. Законы подобия. Формулы Ньютона и Буземана Течение газа называется гиперзвуковым или течением с большой сверхзвуковой скоростью, если во всей занятой газом области (или в значительной ее части) скорость газа намного превосходит скорость звука в нем, так что выполняется условие М >>1. (23.1) ') Теории гиперзвуковых течений посвящена монография 1151, а также; Н а уев Ж.
О., Ргоьаге1п и. Р. Нуретзоп1с 1!о» 1Ьеогу, Ч. 1.— 1Ч.У.— 1.опйоп: Асаб. Ргезз, 1966 (есть русский перевод первого издания: Хейз У. Л., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзауковых течений.— Мп ИЛ, 19621; Лунев В. В. Г перзвуковая аэродинамика.— М.: Машиностроение, 1975 и др. т 23. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ.
ОБШИЕ СВОПСТВА 399 Так как скорость звука в газе по порядку величины равна средней скорости хаотического движения молекул в нем, то это условие эквивалентно тому, что в гиперзвуковых течениях кинетическая энергия элементарных объемов газа намного превосходит их внутреннюю тепловую энергию и теплосодержание (последнее — так как отношение р!р тоже имеет порядок квадрата средней скорости хаотического движения молекул). Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями отношение кинетической энергии единицы массы газа $"!2 к теплосодержанию с Т равно — =: М', так что при у = 1,4 кинетическая энергия т — ! р 2срТ 2 газа превосходит его теплосодержание при М=5 в пять раз, а при М =10 — в двадцать раз. Ясно поэтому, что при выполнении условия (23.1) небольшие относительные изменения скорости газа (т. е.
его кинетической энергии) могут приводить к большим относительным изменениям теплосодержания и других термодинамических величин. Если условие (23.1) выполнено, но изменения скорости в потоке настолько малы, что термодинамическое состояние газа тоже меняется мало, то гиперзвуковое течение не обнаруживает новых характерных свойств по сравнению с изученным в предыдущих параграфах линеаризованным сверхзвуковым течением. Поэтому к гиперзвуковым течениям относят лишь такие течения с большой сверхзвуковой скоростью, в которых существенно проявляются нелинейные эффекты. Одной из основных задач теории гиперзвуковых течений является изучение обтекания газом тел при нх движении с очень большой скоростью.
Зта задача связана с развитием авиационной и ракетнокосмической техники и с интересом к некоторым естественнонаучным проблемам: входу и движению метеорных тел в атмосфере Земли, обтеканию Земли и других планет солнечным ветром и др. Первые ступени ракет для вывода на орбиту вокруг Земли искусственных спутников или для вывода на баллистические траектории межконтинентальных снарядов достигают в атмосфере чисел Маха до пяти и более. Спускаемые на Землю космические аппараты имеют при входе в атмосферу с околоземных орбит М 25, а при возвращении с окололунных траекторий М 35.
Метеорные тела достигают в верхних слоях атмосферы значений М !00. Большие значения числа Маха (-1Π— 15 и более) имеют потоки в аэродинамических трубах, предназначенных для изучения гиперзвуковых течений газа, а также истекающие в разреженное пространство струи из сопел ракетных двигателей верхних ступеней многоступенчатых ракет.
При набегании на тело газа с гиперзвуковой скоростью газ тормозится за возникающей перед телом головной ударной волной и в вязком пограничном слое у поверхности тела. Вследствие торможения и сжатия газа в ударной волне и диссипации его механической энергии в вязком слое температура газа в возмущенной об- 400 ГЛ. Н!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ласти вблизи тела сильно возрастает. Так, для затупленного впереди тела температура газа Т, в точке торможения определяется для совершенного газа с постоянными теплоемкостями формулой т,=т,~1+'— 'М ), н при М=10 превосходит температуру набегающего потока более чем в двадцать раз (при у=!,4).
Появление области с очень высокой температурой при гиперзвуковом обтекании тел воздухом и другими газами приводит ко второй особенности таких течений (первая выражена неравенством (23.1), а именно — к проявлению эффектов, связанных с поведением реальных газов при высокой температуре. Для учета этих эффектов вместо модели совершенного газа для воздуха или других смесей газов вводятся более сложные модели: модели термодинамически равновесного газа с учетом протекания в нем физико-химических процессов — возбуждения внутренних степеней свободы молекул и атомов, диссоциации молекул, химических реакций между компонентами смеси, ионизации атомов и молекул; модели, в которых учитывается конечная скорость протекания названных физико-химических процессов (модели термодинамически неравновесного или релаксирующего газа); модели с учетом процессов молекулярного переноса в газе — вязкости, теплопроводности, диффузии, а также с учетом излучения.
В последних моделях нужно принимать во внимание и то, что при высокой температуре обтекающего тела газа поверхностный слой тела может разрушаться, в результате чего поток вблизи тела будет содержать газообразные (а иногда — и испаряющиеся твердые и жидкие) продукты разрушения тела. В некоторых случаях гиперзвуковых течений обычная модель газа как сплошной среды становится недостаточной, и нужно использовать более сложные модели статистического описания молекулярной структуры газа, Таким образом, газодинамические эффекты, возникающие при гиперзвуковых течениях газа, можно разделить на две группы: первая связана с влиянием больших значений числа Маха в термодинамически равновесном идеальном газе (основная термодинамическая модель при этом — совершенный газ с постоянными теплосмкостями), вторая связана с проявлением внутренних свойств реальных газов при высокой температуре, не описываемых двупараметрической моделью идеального газа.
Мы остановимся далее лишь на эффектах первой группы, принимая для газа ту же модель, что и в предыдущих разделах. При сверхзвуковом обтекании газом тела течение вблизи него стремится при М вЂ” к некоторому предельному (асимптотическому) состоянию. Это предельное состояние называется течением с очень большой сверхзвуковой скоростью или предельным гиперзвуковым течением. Подобно тому как совокупность течений газа около дан- 4 23. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ОБШИЕ СВОЙСТВА 40! ного тела при разных значениях М замыкается при М вЂ” О предельным течением несжимаемой жидкости, предельное гиперзвуковое течение замыкает эту совокупность со стороны неограниченно больших М.
При обтекании затупленных впереди тел малого удлинения предельное состояние достигается при сравнительно небольших значениях М. Решения задач о сверхзвуковом обтекании клина и конуса, а также расчетные и экспериментальные данные об обтекании других тел показывают, что их коэффициенты сопротивления практически о,а йе Рис.
3.23.1 перестают изменяться с ростом М, уже начиная с чисел М порядка 3 — 5. Остается неизменной и картина течения вблизи тела (в экспериментах — до тех значений скорости, пока не начинают заметно сказываться эффекты реального газа). На рис. 3.23.1 приведены для примера экспериментальные значения коэффициентов сопротивления сферы и цилиндра с конической головной частью, полученные при баллистических испытаниях (т.
е. в полете). Приведем теоретические аргументы, доказывающие существование предельного гиперзвукового течения около тела *). При сверхзвуковой скорости обтекания тела перед ним образуется головная ударная волна (рис. 3.23.2); область зависимости течения около тела ограничена на ударной волне той ее частью, которая попадает внутрь характеристических конондов, идущих вверх по течению от заднего конца тела.
Соотношения на головной волне, служащие краевыми условиями для определения течения за ней, содержат параметры набе- ') Эти аргументы были приведены в 1949 г. Сергеем Васильевичем, Валлаидером (1917 — !975); ему принадлежит также рид других важных результатов в газовой динамике. 402 ГЛ. И!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ гающего потока у'„р„р, (и у —.для совершенного газа). Уравнения, описывающие движение газа в возмущенной области, и соотношения на возможных в ней разрывах — ударных волнах и тангенциальных разрывах — содержат параметр у. Краевое условие на поверхности тела добавляет геометрические размерные определяющие параметры.
Если зафиксировать параметры р, и р, и неограниченно увеличивать У„т. е. увеличивать М, то иа том участке волны, которая влияет на течение вблизи тела, величина нормальной к поверхности волны составляющей скорости тоже будет возрастать неограниченно (так как волна имеет больший угол наклона к направлению набегающего потока, чем угол Маха в нем). При — этом волна станет сильной по термино- логии, введенной в гл.
П, так что веРис. 3.23.2 личиной р! в соотношениях на волне можно пренебречь. Таким образом, величина р, выпадает из системы определяющих параметров и, следовательно, течение в области вблизи тела перестает зависеть от числа М. В предельных гиперзвуковых течениях отношения —, —,, — не к р У! р!У! Р! зависят от числа М; они являются функциями лишь у и безразмерных координат х!с, где !' — характерный размер тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
