Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 89
Текст из файла (страница 89)
У Р Ра р|ра1 Р1 Р1рь Таким образом, при гиперзвуковом обтекании аффинноподобных у г~ тел с уравнением контура г'(х, †, — ~ =0 значения — , , — , — — — в соответственных точках (т. е. при равных х, Р Р У1т ' р,У,'та ' Рг гл. пи гстхноаившився движения 412 у г'~ --, — ~ одинаковы при равных значениях величин Мт и у.
Параметр К = Мт называется параметром гиперзвукового подобия Тзяна— Кармана. Используя установленный закон подобия, вычислим суммарные силы, действующие со стороны потока на обтекаемое тело. Сила, действующая на тело в направлении набегающего потока, т. е. сила сопротивления, равна Х= ~ рдуг(г=р,угт') р'с(у'Нг'=р,угт'Х(К, у), Интеграл распространен по площади проекции тела на плоскость у, г. (Если тело имеет донный срез (как на рнс. 3.23.5), то приложенная к нему сила в этой формуле не учитывается.
В области течения у донного среза закон подобия становится неприменимым: на давление в донной области сильно влияет вязкость газа, и это давление может не подчиняться установленному закону подобия. Однако величина донного давления обычно имеет порядок давления в набегающем потоке или ниже его, тогда как на обращенной вперед части поверхности давление значительно выше; поэтому давление в донной области слабо влияет на общее сопротивление тела.) Сила, приложенная к телу в поперечном к набегающему потоку направлении, т.
е. подъемная или боковая сила, равна У = ~ рг(хну= р,Рт' ~ р'Нхду'=р,У*,~'Г(К, у), Интеграл распространен по площади проекции тела на плоскость х, у. В предельном гиперзвуковом течении (К- оо) функции Х и 7 стремятся к постоянным. Как показывает выражение для Х, при очень большой сверхзвуковой скорости сила сопротивления пропорциональна четвертой степени максимального угла отклонения потока т. Коэффициенты сопротивления и подъемной силы, отнесенные к площади поперечного сечения тела, можно записать в виде ст=тгр(К, у)= ' ' т, с =тг'(К, у)= Рг (К. т) — Р*(К.
т) При К оо отношения сх!тг и с„)т стремятся к постоянным значениям. Для плоских течений коэффициенты сх и с, отнесенные к длине профиля, выражаются формулами сх=т'Р(К, у)=,', сг=-тг7(К, у)= Е (К, т) г 71(К, т). 1 м', примером могут служить выражения (23.9) для плоской пластины. Сформулированный закон подобия имеет важное значение, в частности, для техники экспериментирования при больших скоростях 4 23. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ, ОБШИЕ СВОЙСТВА 413 потока. Основываясь на этом законе, можно получить данные об аэродинамических характеристиках тел при большой сверхзвуковой скорости путем испытания моделей аффиннопреобразованных тел в аэродинамических трубах при меньших скоростях. Пусть, например, требуется знать аэродинамические характеристики тела, изображенного на рнс.
3.23.7 слева, при М,=б. Для этого можно произвести испытание тела с удвоенными поперечными размерами (рис. 3.23.7 справа) при М,=З (если угол ~А атаки отличен от нуля, то у второго тела он должен быть в два раза больше, чем у первого). Согласно закону подобия при одинаковом давлении набегающего потока в соответственных точках поверхности тел значения давления будут одинаковы; полная сила сопротивления будет пропорциональна квадрату относительной толщины тела.
На рис. 3.23.8 приведены рассчитанные методом характеристик распределения давления на телах вращения в виде цилиндров с ЛР Р2 Р2 О,4 Ф о,г -о,г -г о о4 ов хг ло ! о 84 ог гг йо Рис. 3.23.8 оживальной головной частью при разных т и М (1 — длина головной части). Видно, что с хорошей точностью распределения давления при одинаковом значении параметра подобия Мт совпадают между собой.
Даже при сравнительно небольшом значении М= 3 или при большой относительной толщине т='!, результаты расчета все еще хорошо согласуются с законом подобия, полученным в предположении М)) 1, т(<1. Вернемся вновь к задачам обтекания плоской пластинки под углом атаки. При большой сверхзвуковой скорости потока (рис. 3.23.9,а) между пластинкой и ударной волной образуется слой сильно сжатого и движущегося с постоянной скоростью газа. Над пластинкой образуется зона с газом пониженной плотности или, при достаточно больших значениях числа Маха,— область вакуума.
Эта картина обтекания пластины с большой сверхзвуковой скоростью близко напоминает картину обтекания, рассмотренную еще Ньютоном (рис. 3.23.9, б), ГЛ. ИЬ УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ 414 Ньютон принимал, что среда, обтекающая тело, состоит из одинаковых частиц, расположенных на равных расстояниях одна от другой и не взаимодействующих между собой. При столкновении с элементом поверхности тела частицы изменяют нормальную к элементу составляющую количества движения, вследствие чего и возникает сила давления потока на тело.
Согласно теории Ньютона давление на элемент поверхности тела зависит только от ориентации этого элемента относительно скорости набегающего потока и не зависит от формы остальной части тела. мы ааиьеееаа тееь ь ь а Рис. 3.23.9 Очевидно, что при этом сопротивление определяется только формой головной части тела„обращенной навстречу потоку; на участках тела, лежащих в его «аэродинамической тени» (рис. 3.23.9,б), давление равно нулю.
При неупругом столкновении частиц с элементом поверхности на единицу площади действует нормальная сила (давление), равная Р = р»4.1> (23.23) где р,— масса единицы объема потока частиц, В„,— составляющая скорости потока частиц по нормали к элементу поверхности. После столкновения с гладкой поверхностью частицы, сохранив при столкновении касательную к поверхности составляющую количества движения, продолжают двигаться по инерции вдоль поверхности с постоянной скоростью.
Сопоставим формулу Ньютона (23.23) с выводами теории гиперзвуковых течений газа. Из соотношений (2.4) и (2.5) на скачке уплотнения перед обтекаемым сверхзвуковым потоком телом получаем Р Р1=Р»оеь ~' — — ). щ е »1 9 Ф ~ Р / Если предположить, что уплотнение газа в скачке становится сколь угодно большим, т.
е. считать р,/р О, то отсюда следует и„ О, 42» ГИПЕРЗВУКОБЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ОБПШЕ СБОЙСТВ2 415 р — р, - р,и-"„о Таким образом, в этом предельном случае краевое условие обтекания поверхности тела 0„=0 будет удовлетворено, если скачок располагается непосредственно на поверхности тела — «стелется» вдоль нее и частицы газа движутся в бесконечно тонком слое за скачком. В силу условия (2.?) начальная скорость частиц за скачком равна касательной составляющей их скорости перед «Газ скачком. Избыточное давление непосредственно за скачком равно нормальной со- и" ставл яющей импульса набегающего потока, т.
е. величине, определяемой формулой ЛГД! Ньютона (23.23). Однако если обтекаемая поверхность искривлена, то давление на поверхности Рнс. 3.23.10 тела не будет равно давлению непосредственно за головной ударной волной, так как при криволинейном движении частиц газа в бесконечно тонком слое возникающая нормальная к поверхности (центробежная) сила должна уравновешиваться разностью давлений на двух сторонах слоя между ударной волной и поверхностью тела. Несмотря на бесконечно малую толщину слоя, эта разность конечна из-за бес конечно большой плотности в слое.
Как следует из газодинамичес- ии кого соотношения вдоль линии тока УБ'+ — =-О, в пределе при р р оо величина скорости частиц при движении в слое остается неизменной. Рассмотрим плоское или осесимметричное течение в слое вдоль поверхности тела (рис. 3.23.10; слой между ударной волной, изображенной штриховой линией, и контуром тела нужно мыслить бесконечно тонким). В точке с координатой х разность 21р давлений в слое толщиной Г(п частиц, прошедших ударную волну у точки с координатой х' и имеющих скорость и(х'), равна р(х, х') и»1«') (23.
24) Здесь )с (х) — радиус кривизны обтекаемого контура. Из условия сохранения массы в элементарном слое получаем р(х, х') и(х')1(х) с(и=р,У,ГБ(х'), где! (х)=1 и 1(х)=2иг(х) соответственно в случае плоского и осесимметричного течений, г — радиус сечения тела вращения, 3 — площадь йх ! йг сечения. Используя это выражение и то, что 1«'=- — — = — — —, Да «)па Да ' преобразуем (23.24) к виду с(р= — р,У, з1п а — и(х')215(х').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
